2020中考数学模拟试题002（江苏镇江）.doc

2020中考数学模拟试题002（江苏镇江）

一、填空题：（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1．的倒数是 ▲ ．
2．计算：= ▲ ．
3．分解因式：= ▲ ．
4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ．
5．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是 ▲ ．
6．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是 ▲ ．
7．如图，已知∥，，，则的度数为 ▲ ．

　　　　（第5题） （第7题） （第9题）

8．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 ▲ ．
9．如图，中，，点在上，，点为中点，、相交于．若，则等于 ▲ ．
10．如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，弦平分，若，则 ▲ ．

（第10题） （第11题）

11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，分别在轴，轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，则点的坐标为 ▲ ．
12．已知：，且，，则的最小值为 ▲ ．

二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）
13．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ▲ ）
A． B． C． D．
14．如图，是由个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ▲ ）

A． B． C． D．
15．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如下表所示：
分数分
80
85
90
95
人数人
3
4
2
1

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（ ▲ ）
A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85
16．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．

（第16题） （第17题）
17．如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N．以下结论正确的有
（ ▲ ）
①；
②的周长是定值；
③的面积是定值．
A．①②　 　B．①③　 　C．②③　 　D．①②③

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本题8分）计算或化简：
（1） （2）

19．（本题10分）解方程或不等式组：
（1） （2）

20．（本题6分）
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表．
频数分布表 条形统计图 扇形统计图
组别
正确的字数
人数

0.5~8.5
10

8.5~16.5
15

16.5~24.5
25

24.5~32.5

32.5~40.5

根据以上信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图;
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 ▲ ;
（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

21．（本题6分）
一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任取一个球，标号为正数的概率是 ▲ ；
（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为，然后放回搅匀再取一个球，标号记为，求直线经过第一、二、三象限的概率．

22．（本题6分）
已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，∥，∥．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．

23．（本题6分）
如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口测得实验楼顶部的仰角为，实验楼底部的俯角为，量得教学楼与实验楼之间的距离．求实验楼的高．（结果精确到．参考数据，，，

24．（本题6分）
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016
年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．若该小区2016
年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭
轿车将达到多少辆？

25．（本题6分）
如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数
的图象交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图象上一点．
（1）求的值；
（2）若平分，求一次函数的表达式．

26．（本题8分）
如图，点C是线段AB上一点，，BC为⊙O的直径．
（1）在图(1)直径BC上方的圆弧上找一点P,使得PA=PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接PA，求证：PA是⊙O的切线；
（3）在（1）的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E．求的值．

图（1） (备用图)

27.（本题9分）
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AEFG．
（1）当点E在BD上时，求证：AF∥BD；
（2）当GC=GB时，求；
（3）当AB=10， BG = BC =13时，求点G到直线CD的距离．

(备用图)

28.（本题10分）
如图（1），二次函数的图象与轴、直线的交点分别为点
、．
（1） ▲ ， ▲ ，= ▲ ；
（2）连接AB，点是抛物线上一点（异于点A），且，求点的坐标；
（3）如图（2），点、是线段上的动点，且．设点的横坐标为．
①过点、分别作轴的垂线，与抛物线相交于点、，连接．当取得最大值时，求的值并判断四边形的形状；
②连接、，求为何值时， 取得最小值，并求出这个最小值．

图（1） 　 图（2） 　　　　　　　　　　 (备用图)

2020中考数学模拟试题001（江苏镇江）
参考答案与评分标准
一．填空题（共12小题，每小题2分，共计12分）
1．3 2． 3． 4．
5. 6． 7．22 8．4
9. 105 10． 11．(，7) 12．6

二．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）
13．B 14．A 15．D 16．B 17．A

三．解答题（共11小题，共81分）
18．(1) 原式 ……………………………………………3分
……………………………………………1分
(2) 原式 …………………………………………2分
…………………………………………1分
…………………………………………1分
19.（1）
解: …………………………………………2分
…………………………………………2分
检验： 把代入中，， …………1分
原方程的解为.
（2）
解: 由(1)得 …………………………………………2分
由(2)得 …………………………………………2分
原不等式组的解集为.…………………………………1分
20．（本题6分）
解：（1）补全条形图如下：

…………………………………………2分

（2）； ………………………………………………………………2分
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有： 人，
人 ………………………………………2分
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为605人．
21．（本题6分）
解：（1）； ………………………………………2分
（2）列表如下：
k/b
1

2
1

2

其中直线经过一、二、三象限的有4种情况，…………………2分
一次函数的图象经过一，二，三象限的概率．………………2分
22．（本题6分）
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，……………………………………………1分
在菱形中，，
…………………………………………1分
平行四边形是矩形；………………………………………………1分
（2）解：四边形是菱形，
，，

，
，
是等边三角形，
， …………………………………………1分
由勾股定理得，
， …………………………………………1分
四边形的面积．…………………………1分
23．（本题6分）
过点作，则有，，……………1分
由题意得：，
在中，， ………………………2分
在中，， ………………………2分
教学楼的高，
则教学楼的高约为．………………………………………………1分

24. （本题6分）
设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，
则 …………………………………………2分
解得，或（不合题意，舍去）………………2分
…………………………………………1分
答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆； ……………………1分
25. （本题6分）
（1）点、在反比例函数的图象上，
，解得：． …………………………………………2分
（2）由（1）知反比例函数解析式为，
，点、，
如图，过点作于点，延长交于点，
在和中，
，
，，
点…………………………………………2分
将点、代入，
，解得：，
． ……………………………………2分
26. （本题8分）
（1）作AB或CO的垂直平分线；
（用尺规作图，保留作图痕迹）…………2分
（2）连接PC，PO
∵
∴AC=CO=BO
∴PM垂直平分CO
∴PC=PO=CO=AC
∴∠PCO=∠CPO=60°…………………1分
∵∠PCO=∠A+∠APC=60°
∴∠A=∠APC=30° ……………………1分
∴∠APO=∠APC+∠CPO=90°
即AP⊥PO ………………………………1分
∴PA是⊙O的切线；

（3）由（2）可知∠PAB=∠APC =∠B =30°
∵AE平分∠PAB
∴∠PAD=∠EAB=15°
∴△PAD∽△BAE …………………………1分
∴ ………………………………1分
在△PAB中，
∴……………………………1分
27. （本题9分）
（1）由旋转可得，，
∴ ………………………………………………1分
由矩形的性质（或三角形全等）可得，…………1分
∴
∴BD∥AF……………………………………………………………1分
（2）如图，当时，点在的垂直平分线上，
①当点在右侧时，取的中点，连接交于，连接GB、GC、GD．
，
，
四边形是矩形，
，
垂直平分，
，
是等边三角形，…………………………………………………1分
，
旋转角； …………………………………………………1分
②当点在左侧时，同理可得是等边三角形，
，
旋转角．…………………………………………1分
∴旋转角为
(少一解得2分)

（3）如图，当BG=BC时，BG=GA，点G在AB的垂直平分线上，
①当点G在AB下方时，AB的垂直平分线交AB、CD于点N、M
∵AB∥CD，
，
四边形是矩形，
，MN=BC=13
∴由勾股定理得：GN=12…………………………………………………1分
∴GM=MN+GN=25 …………………………………………………1分
即点G到直线CD的距离为25
②当点G在AB上方时，同理可得：GN=12
∴GM=MN－GN=1 …………………………………………………1分
即点G到直线CD的距离为1．
∴点G到直线CD的距离为25或1．
(少一解得2分)
28. （本题10分）
（1）a=1，b=4，∠AOB =45°； ………………………………………3分
（2）作点关于直线的对称点，直线
∵∠AOB =45°，OA=4,
∴
∴
∴求出直线的解析式为，……………1分
解方程组，得 ……………1分
（3）①点的横坐标为，且轴，
，，
又，且是线段上的一动线段，
，，，，
，
，

………………………………………1分

∴当时，取得最大值； …………………………………1分
此时，，
∴
∴四边形是平行四边形． ………………………………………1分

②如图所示，过点作的平行线，过点作的平行线，交于点，则四边形是平行四边形，
，
∵点与点关于直线对称，连接，，则．

当，，三点共线时，最短，此时最短，
，，
，，
求出直线的解析式为，
解方程组，可得，
，， ……………………………………………………………1分
， ，
，
故当时，最小，这个最小值为． ……………………………1分