等差数列前n项和教学设计.docx

等差数列前n项和（教案）
临湘二中 王沙
教学目标：
⒈ 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；
⒉ 初步掌握公式的简单应用；
⒊ 通过公式的探索培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力；
教学重点：等差数列前n项和公式
教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得
教学过程：
一、 情境引入
你见过图片中的这个地方吗？
它是世界七大奇迹之一泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

这个问题等价于求1+2+3+…+100的和。
德国著名数学家高斯10岁时很快便算出了结果，他的计算方法是：
（1+100）+（2+99）+（3+98）+┄+（50+51）=50×51=5050
偶个项时刚好能配对，当情境中宝石层数为奇数时该如何计算呢？
二、探究发现
例如，从第1层到第21层一共有多少颗宝石？
采用高斯算法发现，第11层无法配对，需将11层数看成，第一层与最后一层宝石数的等差中项进行计算。可知高斯算法需分奇、偶个项求和。
有没有更简便的方法呢？

一般地，如何求等差数列{an}的前n项和Sn ？
三、公式推导
它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1)
若把次序颠倒是 Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2)
由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
由(1)+(2) 得 2Sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..

即 （1）
这种数列求和的方法称为倒序相加法。
因为 an= a1+（n-1）d，将其代入（1）式中得
（2）
四、例题讲解
例1、如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

例2：在等差数列{an}中，
（1）a3= -2，a8=12，求S10
（2）a1=14.5，d=0.7，n=26，求Sn

五、课堂小结
1、等差数列的{an}前n项和的公式推导方法：倒序相加法
2、等差数列的{an}前n项和的公式