植树问题（1）.docx

《植树问题》教学设计
中宁九小 胡娟
教学内容：
教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~3题。
教学目标：
1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。
2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重、难点：
1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。
2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学准备：多媒体课件。
一、 新课导入
同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出左手张开手指，你看到有几根手指头？老师还看到一个数字“4”，谁知道这个“4”指的是什么？（手指与手指之间的空隙）使学生明确：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
请同学们观察一下手指数与间隔数有什么关系？
生1：手指数比间隔数多1.
生2：间隔数比手指数少1.
我们刚刚研究的问题可以用数量关系来表示，手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是--植树问题。
今天这节课我们就一起来学习和研究植树问题吧！
二、探索新知
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
1.教学例1。
（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
学生相互交流。
明确：在100米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。
要求一共需要栽多少棵树？
（3）计算你的设计需要多少棵树苗？我们能利用画线段图把它表示出来吗？
100米太长，先画出20米来表示。
从图上你看出了，20m可以栽几棵树？中间有几个间隔？
学生观察后汇报。
引导学生明确什么间隔：间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。从图上可知，20m可以栽5棵树，中间有4个间隔。
（4） 化繁为简，发现规律
再用线段图表25m、30m、35m的栽树棵数。
观察、讨论：你从图上发现了什么？
学生讨论、汇报。
（5）你发现什么规律？
引导学生小结：“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。
学生用线段图表示40m、45m、50m的栽树棵数。
独立完成后，老师评价。
（6）应用规律，解决问题。
提问：例1中的长度是100米，应该怎样解答？
学生独立完成、汇报交流。
引导学生明确：“两端都要栽”时，棵数=间隔数+1。
100÷5=20（个）…………间隔数
20+1=21（棵）…………棵数
答：一共需要21棵树苗。
（7）总结规律。
在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？
学生讨论、汇报。
老师引导小结，并板书：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
如果是在长300米的小路，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽树多少棵？
先分析题意，再独立完成后汇报交流。
解答：间隔数：300÷5=60（个）
棵数：60+1=61（棵）
答：一共可以栽树61棵。
三、巩固提高
1.完成第107页“做一做”第1题。学生先分析题意，再独立完成。
分析：要求栽银杏树的棵数，要先求出一共有几个间隔。
答案：1.2千米=2000m
间隔数：2000÷50=40（个）
盏数：40+1=41(盏)两旁都安：41×2=82（盏）
2.完成教材第109页练习二十四第1、2题。
学生先分析题意，独立完成后汇报。
间隔数：25-1=24（个）24×1=24（棵）
四、课堂小结
提问：同学们，今天这节课，你有哪些收获？
小结：我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题：
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
总长=（棵数-1）×间距 间距=总长÷（棵数-1）
五、课后作业：教材第109页练习二十四第3、4、5题。
六、板书设计：
第1课时植树问题(1)
“两端都要栽”时：棵数=间隔数+1。
100÷5=20（个）…………间隔数
20+1=21（棵）…………棵数
答：一共需要21棵树苗。
“两端都要栽”的植树问题：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
总长=（棵数-1）×间距
间距=总长÷（棵数-1）

《植树问题》教学反思
在探究活动中培养学生学习兴趣。植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此，教师从例1的数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中发现规律，并利用规律解决问题。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。
课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节教师都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。大胆地放手让学生自主进行探究，学会数学知识并运用到现实生活中。