深圳杯建模作业.doc

深圳杯数学建模

组 别： zx2012jm-14
学生专业姓名： 通信工程 董天才
学生专业姓名： 包装工程 强佳成
学生专业姓名： 材料科学与工程 谢欣妍

基于计划生育政策调整的数学模型

摘要
针对问题一，通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化得出目前有没有必要实行二胎政策。
针对问题二，首先我们通过将收集到的数据进行归一化处理，将人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例这个四个因素的数据放在了同一水平上。然后将归一化以后的结果又进行了标准化处理，使得所有因素对于开放二胎的决策均为正相关关系。最后通过四个因素的影响比例（自然增长率10%，男女比例35%，人口红利30%，老龄化程度25%）来对标准化后的数据进行加权求和处理，得到人口水平指数：

根据资料查阅而得的各影响因素的临界值，一次进行上述归一化、标准化和加权求和后，得到开放二胎政策的人口水平指数临界值L0为1.033974
然后采用灰色预测GM(1,1)模型，通过对原始数据的一次累加生成，依次建立白化微分方程，灰微分方程和时间相应函数，预测出我国未来20年的人口水平指数，发现人口水平指数不断增长，并在2015年时的预测值为1.0784188，与人口水平指数临界值L0大致相符，故得出开放二胎的时间应大致在2015年。残差检验结果看，平均残差在10%左右，累计生成数列曲线拟合较好。
针对问题三，由于我国的人口分布存在严重的不均匀，所以应该按照不同地区开放二胎政策可以充分考虑我国的人口分布特点，优先对急需开放二胎政策来缓解人口所面临的各种压力的省份开放二胎政策，而暂时不需要开放二胎政策的省份则进行推迟执行等手段，来调节二胎政策的执行收益速度。故分别对每个省份进行类似问题二的灰色GM(1,1)模型的预测，根据各省份的预测结果是否达到人口水平指数临界值L0，来确定优先开放二胎政策的省份，从而达到调节二胎政策对人口的收益速度的目的。计算得到结果如下：2015年开放山西、陕西、青海三省的二胎政策；2016年开放河南、江苏的二胎政策；2017年开放黑龙江、广东、甘肃的二胎在政策；2018年开放内蒙古的二胎政策；2019年全部开放。
关键字：人口红利 生育率 老龄化 性别比 归一化处理 标准化处理 GM（1，1）

一、问题重述
自1978年将计划生育成为中国的一项基本国策以来，在这20多年的时间里，计划生育政策对建设中国特设社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。
但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。怎样解决这些问题，如何调整生育政策成为目前讨论的焦点。
2012年，有专家指出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面开发”的新人口政策，并在2015年全面放开二胎政策。
请解决以下问题：
（1）选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策
(2） 建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适？
（3）建立数学模型， 分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放
二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动。

二、问题分析
问题1：对于我国目前有没有必要放开二胎政策这个问题，我们通过逆向思维、由果索因的方式来解决。假设目前有必要放开二胎政策，那么放开二胎政策的条件是什么，是什么原因导致了我国目前有必要放开二胎政策。
自1978年计划生育成为中国的一项基本国策以后，我国在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变，并伴随出现了人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。这些问题就是导致了我国目前是否有必要放开二胎政策的条件。若通过对这些条件分析最终得出结论为有必要放开二胎政策，那么假设成立；否则假设不成立，没有必要放开二胎政策。
通过建立动态差分方程模型预测劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、人口红利变化得出目前有没有必要实行二胎政策。
问题二：对研究目标的影响因素进行了归一化、标准化化等处理，将多个影响因素统一为一个因素，即人口水平指数，简化了对问题的处理，巧妙的解决了多个影响因素对一个目标的影响难以控制的难题。只需要研究人口水平指数的变化规律即可，当人口指数达到临界人口指数时即可开放二胎政策。
问题三：考虑到全国的人口分布，我们发现，我国的人口分布存在严重的不均匀，在地区上，很多地区比如河南，山东等，人口水平指数较大，而如宁夏，海南等省份人口水平指数较小，变化较为稳定，所以应该按照不同的地区先后开放二胎政策。按照不同地区开放二胎政策可以充分考虑我国的人口分布特点，优先对急需开放二胎政策来缓解人口所面临的各种压力的省份开放二胎政策，而暂时不需要开放二胎政策的省份则进行推迟执行等手段，来调节二胎政策的执行收益速度。
所以本模型通过对各个省份未来人口水平的预测，在问题二结果的基础上，预测出在颁布二胎政策那年，也就是2015年，各省份的人口水平，并判断各省的人口水平指数与人口水平指数临界值的关系，确定出在可以开放二胎政策的年份实行二胎政策的省份。

三、问题假设
1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题
2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况
3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化
4、 假设影响我国二胎政策提出与决定的影响因素只有人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调四个因素。
5、假设查得的数据真实有效

四、名词解释及符号说明
人口红利：是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济成高储蓄、高投资和高增长的局面【1】。
生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量【2】。
人口抚养比：人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示【3】
--生育率
--死亡率
--生存率
--总和生育率
自然增长率原始矩阵

男女比例原始矩阵

人口红利原始矩阵

老龄化程度原始矩阵

自然增长率归一化矩阵

男女比例归一化矩阵

人口红利归一化矩阵

老龄化程度归一化矩阵

自然增长率标准化矩阵

男女比例标准化矩阵

人口红利标准化矩阵

老龄化程度标准化矩阵

人口水平指数

灰色预测原始数据

灰色预测一次累加生成数据

发展灰度

内生控制灰度

五、模型建立及求解
问题一模型:
5.1影响因素的分析
1949年建国初期，由于社会稳定，卫生条件改善，生活水平提高，以及长期缺乏对人口增长的适当控制，我国成为世界上人口最多的国家。于是1978年我国把将计划生育作为一项基本国策。20多年来在很好的控制了人口增长的同时，也同样产生了令人堪忧的问题：临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调、人口红利消失。
基于预测模型的基础上，对这几方面进行分析：
5.1.1生育率水平
20世纪70年代初，中国政府开始大力推行计划生育，导致了我国迅速从高生育率到低生育率的转变。图1则为几年内的生育率变化：

图1：1983-2010年生育率变化折线图
根据图1可以发现我国在实施计划生育政策以来，生育率处于下降趋势，生育率几乎一直处于低生育率2.14以下的水平，特别是近几年生育率更是低于超低生育率水平1.5。
然而超低生育率水平加快了我国老龄化的进程，对社会将会有极大的损害，不利于社会的发展。

5.1.2人口红利
中国经济“增长奇迹”源于多种因素，“人口红利”是其中最重要的因素【5】。中国处于人口红利期时，经济取得了巨大的进步。所谓的人口红利期是指生育率迅速下降，少儿抚养比例下降，总人口中适龄劳动人口比重上升，而老年人口比例达到较高水平之前形成的一个劳动力资源相对丰富的时期。但是中国人口红利到底能持续多久或者是否已经消失，根据人口红利的定义，我们就通过用劳动人口占总人口比例的变化表示人口红利的变化，确定人口红利的变化趋势。
根据上述数据可得到以下劳动人口占总人口比例年度变化的折线图：

图2：2000-2011年劳动人口占总人口比例年度变化折线图
根据图2可知我国的人口红利大致一直处于增长趋势，但是在2010年出现了一个拐点，所以为了解释这个问题，我们建立差分方程模型来预测接下来几十年劳动人口占总人口比例的变化趋势，进而较精确的说明人口红利在现在及未来的发展趋势。
（1） 差分方程模型
首先先建立差分方程模型，然后得出各年龄阶段人口的增长状况，最后求出每年年龄段在15-59岁的人口数与总的人口数，算出二者的比值，通过比值画出人口红利的变化曲线图，根据图像进行分析。
将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，比如每10岁或每5岁为1个年龄组。与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段，并且时段的间隔与年龄区间大小相等，即以10年或5年为1个阶段。
人口是通过女性个体的生育而增长的，所以用女性数量的变化为研究对象比较方便，下面提到的人口数量均指其中的女性。
记时段第年龄组的人群数量，第年龄组的生育率为，第年龄组的死亡率为，生存率为，，我们假设和不随时段变化，在稳定的环境下这个假设是合理的。的变化规律由以下的基本事实得到：时段第一年龄组人口数量是时段各年龄组生育数量之和，即
（4）
时段第年龄组的人口数量是时段第年龄组生存下来的数量，即
（5）
计时段种群按年龄组的分布变量为：
（6）
由生育率和生存率构成的矩阵
（7）
则（4）、（5）可表为
（8）
当矩阵L和按年龄组的初始分布向量已知时，可以预测任意时段人群按年龄组的分布为
（9）
（2）模型验证
由上式（9）可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在15-59岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全国人口分为0-14、15-49、50-59、60-90四个年龄阶段，此时有

根据中国统计年鉴查得2000-2008的数据出生率及死亡率，通过死亡率求得生存率。
表1：2000-2008年出生率和生存率数据
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008

1.403
1.338
1.286
1.241
1.229
1.246
12.09
12.10
12.14

93.55
93.57
93.59
94.00
93.58
93.49
93.19
93.07
92.94

这样我们就可以通过2000年的数据得到15-59岁预测数据以及通过数据的拟合得到的图（单位：万）

表2：2000-2008年的劳动人口真实值与预测值及平均相对误差
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
平均
误差
真实数据
13807
14736
15204
15355
15536
15717
16080
16364

0.0159
预测数据
13872
14181
15149
15661
15817
15871
16296
16695
由表2经过计算知道平均相对误差为0.0159，说明该模型起到了较好的效果，符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，从而得出15-59岁劳动人口数，以及总人口人数，算出比值即得到每年的人口红利数据，画图分析人口红利趋势。
相关运算过程借助MATLAB实现，如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。

图3：预测的人口红利变化趋势图
根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2010-2015年呈增长趋势，在2015年左右达到顶峰，在2015年之后，如果不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。所以我国有必要，放开二胎政策，但具体时间是哪一年则建立以下模型进一步分析。

5.2问题二模型：
5.2.1我们收集和计算了从1995年到2011年间的自然增长率、男女比例、人口红利和老龄化程度的数据。数据表明，我国人口自然增长率、男女比例和人口红利逐年下降，老龄化程度逐年上升，我国越来越需要实行二胎政策。因此，自然增长率、男女比例、人口红利对二胎政策的实行起到的是抑制作用，而老龄化程度对二胎政策的实行起到的是促进作用。
第一步：将收集到的数据进行归一化处理：
对收集到的自然增长率A进行归一化处理

对收集到的男女比例B进行归一化处理

对收集到的人口红利数据C进行归一化处理

对收集到的老龄化程度数据D进行归一化处理

第二步：对归一化结果进行标准化处理
由于自然增长率、男女比例、人口红利对二胎政策的实行起到的是抑制作用，而老龄化程度对二胎政策的实行起到的是促进作用，所以需将这些数据与目标的关系统一，才能进行综合分析。本题采用将所有因素进行正相关处理：
对自然增长率归一化矩阵进行标准化处理

对男女比例归一化矩阵进行标准化处理

对人口红利归一化矩阵进行标准化处理

对老龄化程度归一化矩阵进行标准化处理

第三步：根据权重，将标准化的数据整合得到人口水平指数
根据查阅资料，分析得出各影响因素对于二胎政策的决策影响大小大致为自然增长率10%，男女比例35%，人口红利30%，老龄化程度25%。故将此影响大小作为权重，将四个因素进行加权求和，并将得到的结果称为人口水平指数：

通过查阅资料[1][2]，其他的研究表明，人口自然增长率的临界值为0%，性别比例的临界值为1:1，人口红利的临界值为50%，老龄化程度为7%。则通过上一节中对这些数据进行归一化处理后，得到的各影响因素的归一化结果见表3：
表3 各影响因素临界归一化结果
影响因素
归一化结果
人口自然增长率
-0.831597222
性别比例
-0.983502557
人口红利
1.08148631
老龄化程度
0.275862069

将上述归一化结果经过标准化处理，得到各影响因素的标准化处理结果见表4：
表4各影响因素标准化处理结果
影响因素
标准值
人口自然增长率
1.831597222
性别比例
1.983502557
人口红利
-0.08148631
老龄化程度
0.724137931

将标准化的各临界值带入上述公式，得到临界人口水平指数L0为：

5.2.2建立灰色预测模型GM（1，1）：
第一步：数据处理
（1）原始数据：
根据表中的已知数据，把从1995—2011年的零时总量作为原始数据，记为

（2）数据的累加生成：
对原始数据进行一次累加生成，
，
因此累加生成数据记为

第二步：GM（1，1）模型的建立
（1）建立GM（1，1）的白化微分方程模型

其中是a发展灰度，u是内生控制灰度。
（2）转化为灰微分方程

或时间响应函数(时间响应:一个输入量的规定变化引起输出量随时间的变化）

当足够小时，白化的微分方程可改写为

或

引入下列符号，设

于是便有

(3)转化为时间响应函数
利用最小二乘法得到参数的估计值，进而得到灰微分方程的解，对求导还原得。即参数的估计值为

微分方程的解式（也称时间响应函数）为

其中，称为还原值。
第三步：利用模型预测指标值
根据时间响应函数可以预测出正常情况下年的人口评价指数，即

5.2.3模型的求解：

第一步，设原始数据为

第二步，对原始数据进行累加生成，即

第三步，构造矩阵

第四步，计算

第五步，将的值代入微分方程的时间响应函数，
令，得

第六步，求导还原得

第七步，对上述模型进行精度检验。
常用的方法是回代检验，即分别用模型求出各年份的值，然后求相对误差。
先利用时间响应函数模型求各时刻值（），并计算相对误差，结果如表5所示。
表5 预测结果的相对误差
人口水平指数
实际值

人口水平指数
预测值

残差

相对残差

平均残差

0.260855
0.260855
0
0
-0.11375

0.37036
0.217096
-0.15326
-0.41383
0.296715
0.236205
-0.06051
-0.20393
0.25157
0.256997
0.005427
0.021573
0.211345
0.279619
0.068274
0.323047
0.245425
0.304233
0.058808
0.239616
0.3551
0.331013
-0.02409
-0.06783
0.370735
0.36015
-0.01058
-0.02855
0.38534
0.391852
0.006512
0.0169
0.408215
0.426345
0.01813
0.044413
0.46053
0.463874
0.003344
0.007261
0.50072
0.504706
0.003986
0.007961
0.53817
0.549133
0.010963
0.02037
0.579855
0.59747
0.017615
0.030378
0.624655
0.650062
0.025407
0.040674
0.79011
0.707284
-0.08283
-0.10483
0.80747
0.769542
-0.03793
-0.04697

从残差检验结果看，累计生成数列曲线拟合较好，平均残差在10%左右；而还原数列的相对误差较大，其原因是累加生成数据将原始数据的随机性弱化，正负误差有抵消的，当数据再被还原回来时便表现出来。

图4 人口水平指数预测值与实际值比较
得到预测结果见表6
表6 人口水平指数预测结果
年份
预测值
年份
预测值
1995
0.260855
2014
0.9911712
1996
0.2170956
2015
1.0784188
1997
0.2362053
2016
1.1733463
1998
0.2569972
2017
1.2766298
1999
0.2796194
2018
1.3890047
2000
0.3042328
2019
1.5112715
2001
0.3310128
2020
1.6443007
2002
0.3601501
2021
1.7890399
2003
0.3918522
2022
1.9465196
2004
0.4263449
2023
2.1178614
2005
0.4638738
2024
2.3042856
2006
0.5047061
2025
2.5071197
2007
0.5491327
2026
2.7278082
2008
0.59747
2027
2.9679228
2009
0.6500621
2028
3.2291733
2010
0.7072837
2029
3.5134204
2011
0.7695421
2030
3.8226883
2012
0.8372808
2031
4.1591793
2013
0.9109822
2032
4.5252899

由表6可知，在2015年，人口水平指数的预测值为1.0784188，接近L0（值为1.033974）。则由此预测，在2015年可以开放二胎政策。

5.4问题三模型：
本模型通过对各个省份未来人口水平的预测，在问题二结果的基础上，预测出在颁布二胎政策那年，也就是2015年，各省份的人口水平，并判断各省的人口水平指数与人口水平指数临界值的关系，确定出在可以开放二胎政策的年份实行二胎政策的省份。
按照第六节的GM(1,1)模型，分别将各个省份的数据作为原始数据依次进行累加生成，建立白化微分方程，转化为灰微分方程，转化为时间响应函数，并根据时间响应函数得出各个省份未来若干年的人口水平指数。此处仅给出2015年各省份的预测值，见表7：
2015年各省份人口预测值
省份
人口水平指数
省份
人口水平指数
北京市
0.600186
湖北省
0.696399
天津市
0.412053
湖南省
0.660108
河北省
0.653894
广东省
0.934967
山西省
1.140878
广西壮族自治区
0.377847
内蒙古自治区
0.817941
海南省
0.685053
辽宁省
0.803582
重庆市
0.552456
吉林省
0.529118
四川省
0.653943
黑龙江省
0.920715
贵州省
0.701394
上海市
0.467609
云南省
0.721968
江苏省
0.931879
西藏自治区
0.584448
浙江省
0.509276
陕西省
1.105783
安徽省
0.743668
甘肃省
0.885535
福建省
0.762933
青海省
1.121557
江西省
0.768464
宁夏回族自治区
0.680332
山东省
0.671576
新疆维吾尔自治区
0.646037
河南省
0.987826

从预测结果我们可以看出，在2015年可以实行二胎政策时，山西、陕西、青海三个省份的人口水平指数达到了开放二胎政策的标准，故在2015年颁布二胎政策时可先在山西、陕西、青海三个省份开放二胎政策，作为试点，并逐年按省份的人口水平指数达标与否进行开放。
如2016年的数据来看（见表8）
表8 2016年各省份人口水平指数预测值
省份
人口水平指数
省份
人口水平指数
北京市
0.61107
湖北省
0.714922
天津市
0.401635
湖南省
0.678853
河北省
0.668246
广东省
0.996318
山西省
1.276601
广西壮族自治区
0.361751
内蒙古自治区
0.901110
海南省
0.706217
辽宁省
0.858954
重庆市
0.563810
吉林省
0.530369
四川省
0.673165
黑龙江省
0.992624
贵州省
0.718297
上海市
0.454189
云南省
0.769297
江苏省
1.003868
西藏自治区
0.603066
浙江省
0.539567
陕西省
1.230913
安徽省
0.796656
甘肃省
0.954273
福建省
0.808463
青海省
1.232228
江西省
0.793768
宁夏回族自治区
0.70874
山东省
0.685448
新疆维吾尔自治区
0.658281
河南省
1.059669

根据表7.2，江苏省和河南省均大致达到了人口水平指数临界值，可以得出2016年开放二胎政策的省份是江苏省和河南省。依次方法，可以得出逐年开放二胎政策的省份。则最终得到的开放二胎政策如表9：
表9
年份
开放二胎政策的省份
2015
山西、陕西、青海
2016
河南、江苏
2017
黑龙江、广东、甘肃
2018
内蒙古
2019
全部开放

六、模型评价
6.1 优点
对于问题一:人口的变化可以用阻滞增长模型来描述，人口主要由总量的固有增长率决定。但是不同年龄人群的生育率和死亡率有着明显的不同，所以为了更精确地预测人群的增长趋势，我们用按年龄分组的人群增长预测模型。该模型可预测出各年龄阶段的人口数量。
对于问题二和问题三:在逐个研究问题之前，先对研究目标的影响因素进行了归一化、标准化化等处理，将多个影响因素统一为一个因素，即人口水平指数，简化了对问题的处理，巧妙的解决了多个影响因素对一个目标的影响难以控制的难题。问题二和问题三均运用了灰色预测GM(1,1)模型，充分抓住了收集数据量小，信息少的特点，把握了灰色预测GM(1,1)小数据、贫信息的特点，从而得出了较为可靠的预测数据。
6.2 缺点
在对各标准化数据进行加权求和，求出人口水平指数时，各因素的权重确定问题不够权威，由于查阅的数据说明性不大等因素，导致此权重为误差的主要出现原因。
此外，由于收集到的数据只有1995年到2011年的数据，若想拟合出更准确的预测结果，需要该样本具有更小的容错率，即要求个别偏差量更小，但这些都是难以实现的，故会造成一定程度的误差。
6.3模型改进
可以对标准化数据加权求和时的权重进行建立模型分析其权重，来使该权重更加精确。此外，还可以将问题三按照时间序列预测的方法对各个省份未来的人口水平指数进行分析和预测，从而做到对本文灰色预测结果的检验
七、参考文献
[1] 中国统计年鉴：人口相关数据
[2] 汪小勤，汪红梅.“人口红利”效应与中国经济增长[J].华中科技大学出版社，2007：104-105.
[3] 刘静.基于人口学理论的中国放开生育二胎政策研究[J].四川省社会科学院出版社，2010：2-3.
[4] 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京,清华大学出版社，2004-7.
[5] 张栋恩 马玉兰 徐美萍 李双 MATLAB高等数学实验 北京：电子工业出版社 2008年1月
[6] 龚纯 王正林 MATLAB语言常用算法程序集 北京：电子工业出版社
[7] 中国统计年鉴 2013年8月29日

附录

（1） 生育率折线图
x=[1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008];
y=[20.19 19.9 21.04 22.43 23.33 22.37 21.58 21.06 19.68 18.24 18.09 17.70 17.12 16.98 16.57 15.64 14.64 14.03 13.38 12.86 12.41 12.29 12.46 12.09 12.10 12.14 ]./10;
plot(x,y)
grid on

（2） 劳动人口占总人口折线图
a=[2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011];
b=[70.1 70.4 70.3 70.4 70.9 72 72.3 72.5 72.7 73 74.5 74.4];
plot(a,b)
grid on
（3） 人口红利变化曲线图
%人口红利
popu=[196517 190502.9245 185053.8543 180108.46 175612.1276 171516.2225 167777.4348 164357.1959 161221.1591 158338.7371 155682.6899 153228.7588 150955.3392 148843.19 146875.1748 145036.0314 143312.1663 141691.4721 140163.1644 138717.6373 137346.3342 136041.6327 134796.7422 133605.6132 132462.8558 131363.6676 130303.7691 129279.3469 128287.0022 127323.7057 126386.7571;
636132 637390.8212 638082.5903 638272.0246 638016.7355 637368.0075 636371.4913 635067.8211 633493.1642 631679.7107 629656.1087 627447.8532 625077.631 622565.6289 619929.8071 617186.1438 614348.8521 611430.5736 608442.5504 605394.7789 602296.1458 599154.5505 595977.0127 592769.7691 589538.3593 586287.7022 583022.164 579745.6191 576461.5037 573172.8642 569882.3998;
163449 165864.5264 168120.4998 170215.855 172151.1628 173928.3302 175550.3447 177021.0535 178344.9761 179527.1443 180572.9666 181488.1135 182278.4217 182949.8133 183508.2293 183959.5746 184309.6738 184564.2344 184728.8189 184808.8225 184809.4563 184735.7351 184592.4692 184384.2595 184115.495 183790.3527 183412.7996 182986.5957 182515.2986 182002.2687 181450.6758;
167407 173158.3804 178879.3942 184559.744 190189.4185 195758.7998 201258.7443 206680.643 212016.4643 217258.7808 222400.7855 227436.296 232359.7516 237166.2031 241851.2974 246411.258 250842.8618 255143.4142 259310.7221 263343.0658 267239.1704 270998.1772 274619.6152 278103.3722 281449.6682 284659.0277 287732.2547 290670.4072 293474.7739 296146.8517 298688.3242;];%未来三十年各年龄分布
z=sum(popu(2:3,:));
h=sum(popu);
y=[];
for i=1:31
y(i)=z(i)/h(i);

end
x=2010:2040;
plot(x,y,'-r')
（4）% 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
% 应用的数学模型是 GM(1,1)。
% 原始数据的处理方法是一次累加法。
y=input('原始数据：y='); %原始数据y
n=length(y); %原始数据的长度n
D=y*[0;ones(n-1,1)]; %D：除了第一个数据所有的数据之和
yy=ones(n,1); %yy表示一次累加后之和
yy(1)=y(1);
for i=2:n
yy(i)=yy(i-1)+y(i); %生成序列
end
B=ones(n-1,2); %（n-1*2）的全一矩阵
for i=1:(n-1)
B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
B(i,2)=1; %数据矩阵
end
BT=B';
for i=1:(n-1)
z(i,1)=(yy(i)+yy(i+1))/2; %z(1)，(1)在z的上方
end
C=ones(1,n-1)*z;
E=y*[0;z];
F=z'*z;
for j=1:n-1
YN(j)=y(j+1); %数据向量
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1); %发展系数
u=A(2); %灰作用量
t=u/a;
t_test=10; %预测的个数，根据题目可以自己取
i=1:t_test+n;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; %白化响应式
yys(1)=y(1); %生成序列的估计值，x(1)的估计值,(1)在x的上面
xxs(i+1)=yys(i+1)-yys(i);
xxs(1)=y(1); %原始数据的估计值，x(0)的估计值,(0)在x的上面
for i=1:n
Det(i)=abs(xxs(i)-y(i))/y(i); %相对误差
end
DET=Det*ones(n,1)/n; %平均误差
for j=n+t_test:-1:2
ys(j)=yys(j)-yys(j-1); %生