东北三省三校2016届高三第二次模拟数学（文）.doc

2016年高三第二次联合模拟考试
文科数学答案
一. 选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
A
B
C
C
B
D
A
D
C
B
二. 填空题:
13. 14. 1 15. 16.
三．解答题
17. 解：（Ⅰ） ……2分
……4分
当，即时，
的最大值为 ……6分

（Ⅱ），
，， ……8分
在中，由余弦定理得，
， ……10分
在中，由正弦定理得，
， ……12分
18.解：（Ⅰ）由题意得， ……2分
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为运动员的测试成绩与所在训练队有关系．
……3分
（Ⅱ）集训队6名队员中有甲队4人，乙队2人 ……4分
记甲的队员为，乙的队员为，
选取的搭配共有15种列举如下：

……8分
记事件A为“选取的2名队员来自不同训练队”，事件A所包含的搭配情况
共有8种列举如下：
……10分
所以P(A)= ……12分
19. （Ⅰ）证明：连接
且
又平面，平面 平面 ……2分
又，平面，平面
平面 ……4分
又，平面 ……5分
平面平面 ……6分
（Ⅱ）解：过作交于
平面平面，平面平面
平面 ……8分
在中， ……10分
又 ……12分
20.解：（Ⅰ）设，， ……1分
以为切点的切线方程为，整理得：
同理，以为切点的切线方程为,
……4分
……６分
（Ⅱ）设，由（Ⅰ）得 ……8分
由已知直线的斜率必存在，设直线的方程为

， ……10分
在直线上，
直线的方程为，
直线过定点 ……12分
21. 解：（Ⅰ）当时，
……1分
当变化时，的变化情况如下表：

极大值

极小值

∴当时，取极大值，当时，取极小值.……5分
（Ⅱ）
①当时，，∴在递增； ……6分
②当时，设方程（*），
(ⅰ)当，即时，，∴在递增； ……7分
(ⅱ)当，即或时，方程（*）有两根
若，则，
当时，，递增；
当时，，递减 ……9分
若，则，
当时，，递增；
当时，，递减 ……11分
综上，当时，增区间；
当时，增区间，减区间；
当时，增区间，减区间.
（其中） ……12分
22.解: （Ⅰ）分别为半圆的切线连结,由已知得
且,

又为的中点. 5分
（Ⅱ）是半圆的切线，由弦切角定理有，且，
∽，
由切割线定理知 ，

10分

23.解: （Ⅰ） 直线的普通方程为
圆的普通方程为

到的距离 4分
5分
（Ⅱ）代入得
设对应参数为则
同号 8分
10分

24.解：（Ⅰ）且
由柯西不等式有，
当且仅当 取到“=” 5分
（Ⅱ）证明：

……10分