二次函数导学案印.doc

课题
22.1.1 二次函数
课时
1课时
课型
新授课
学习目标
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
重点
理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式
难点
能列出实际问题中二次函数解析式
导学流程
【旧知回顾】------不练不讲
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；形如 的函数是反比例函数。

【自主预习】------不议不讲
一、探究新知
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系 式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

二、总结归纳：
一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数为什么不等于0？
答： 。
（2）一次项系数和常数项可以为0吗？
答： .
【当堂检测】
1． 观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 。（只填序号）

2. 是二次函数，则m的值为______________．

3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

【作业布置】
课本 第41页 第一、二题

课题
22.2二次函数与一元二次方程(二）
课时
1课时
课型
新授课
学习目标
1. 能根据图象判断二次函数的符号；
2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。
重点
能根据图象判断二次函数的符号；
考点
能根据图象判断二次函数的符号；
难点
能根据图象判断二次函数的符号；
导学流程
【知识链接】--------不做不讲
根据的图象和性质填表：（的实数根记为）
（1）抛物线与轴有两个交点 0；
（2）抛物线与轴有一个交点 0；
（3）抛物线与轴没有交点 0.

【自主预习】------不议不讲
1.抛物线和抛物线与轴的交点坐标分别是 和 。
抛物线与轴的交点坐标分别是 .
2.抛物线
① 开口向上，所以可以判断 。
② 对称轴是直线= ，由图象可知对称轴在轴的右侧，则>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0.
③ 因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0.
④ 抛物线与轴有两个交点，所以 0；
【知识梳理】
⑴的符号由 决定：
①开口向 0；②开口向 0.
⑵的符号由 决定：
① 在轴的左侧 ；
② 在轴的右侧 ；
③ 是轴 0.
⑶的符号由 决定：
①点（0，）在轴正半轴 0；
②点（0，）在原点 0；
③点（0，）在轴负半轴 0.
⑷的符号由 决定：
①抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
②抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
③抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根；
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.
【当堂检测】
1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1） 方程的根为___________；
（2） （2）方程的根为__________；
（3） 方程的根为__________
（4） （4）不等式的解集为________；
（5）不等式的解集为_____ ___；
2.根据图象填空：（1）_____0；（2） 0；（3） 0;
（4） 0 ;(5)______0；
（6）；（7）；

【作业布置】课本P47 第4题 第4题

课题
22.3 22.3实际问题与二次函数（一）
课时
1课时
课型
新授课
学习目标
1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.
重点
掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
难点
掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
考点
掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
导学流程
【导语】
二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题.
探究1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的
变化而变化。当L是多少米时，场地的面积S最大？
（1）矩形的一边长为Lm，则另一边长为?矩形的面积S怎样表示?
（2）本题中有几个变量?分别是?S是L的函数吗?l的取值范围是什么?
（3）利用什么知识来确定L是多少时S的值最大？

归纳：一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以知道它的顶点坐标，即可知道，二次函数何时取最值.

【自主预习】
1.已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝xcm.
(1)写出□ABCD的面积y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
(2)当x取什么值时,y的值最大?并求出最大值.

【当堂检测】
1.用长为8m的铝合金条制成矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

2、 某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长 为16m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成总长为24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的一边长x，三间羊围的总面积为S,则S与x的函数关系式是--------------------,
x的取值范围是---------------，当x=--------
-时，面积S最 大，最大面积为----------------.

【作业布置】 课本P51 第1、3题

课题
22.3实际问题与二次函数（二）
课时
1课时
课型
新授课
学习目标
1. 通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.
重点
掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.

难点
掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
考点
掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
导学流程
【旧知回顾】
利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，
它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值
【自主预习】------不议不讲
探究一:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润Y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。
涨价x元时，每星期少卖 10x 件，
销售量可表示为 : 销售额可表示为:
买进商品需付: 所获利润可表示为:
∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 元.

思考：1 怎样确定x的取值范围？ 2 在降价的情况下，最大利润是多少？

总结归纳：解题步骤：
(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围;
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;
(5)解决提出的实际问题.
【当堂检测】
1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分 别为R = 500 + 30x ， P = 170 - 2x.
(1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元?
(2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?

【作业布置】
课本51页 第2、8题