初升高数学衔接讲义第八讲集合综合复习.doc

第八讲 集合综合复习
教学目标：
1．集合的含义与表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2．集合间的基本关系
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；
3．集合的基本运算
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
重点、难点：集合的运算以及集合在其他知识中的应用
【要点精讲】
1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R。
2．集合的包含关系：
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；
（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；
3．全集与补集：
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；
（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；
（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S
4．交集与并集：
（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。
（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5．集合的简单性质：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。
【典例解析】
题型1：集合的概念
(湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __
例1．（广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个
例2．(山东卷理)集合,,若,则的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
题型2：集合的性质
随堂练习

1.( 广东)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}

例4．已知全集，A={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由

变式题：已知集合，,,求的值。

题型3：集合的运算
例5．已知集合=，求实数b,c,m的值．

例6．（宁夏海南卷理）已知集合,则A∩ ( )
A. B. C. D.

例7．设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 （ ）
A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q

题型4：图解法解集合问题
例8．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

例9．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？

例10．（上海）设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围。

变式题：解答下述问题：
（Ⅰ）设集合，,求实数m的取值范围.

（Ⅱ）已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},
、B.

练习：
1．设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（ ）
（A）{a} A 　　（B）aA 　　（C）{a}∈A 　（D）aA
2．若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（ ）
（A）8 （B）7 （C）4 （D）3
3．下面表示同一集合的是（ ）
（A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）}
（C）M=，N={} （D）M={x|,N={1}
4．若PU，QU，且x∈CU（P∩Q），则（ ）
（A）xP且xQ 　 （B）xP或xQ　　 　（C）x∈CU(P∪Q) （D）x∈CUP
5． 若MU，NU，且MN，则（ ）
（A）M∩N=N 　 （B）M∪N=M　　　　　（C）CUNCUM 　（D）CUMCUN
6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（ ）
（A）{(x,y)|x= （B）{(x,y)|x
（C）{y|y≤0,或y≥1} （D）{y|y<0, 或y>1}
7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
（A）35 　　　　　　　（B）25 　　　　　　（C）28 　　　　　（D）15
8．设x,yR,A=,B= ,则A、B间的关系为（ ）
（A）AB 　　　（B）BA 　　　（C）A=B 　　　（D）A∩B=
9． 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）∪（CUN）是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知集合，若 则与集合的关系是 （ ）
（A）但（B）但（C）且（D）且
N
U
P
M
11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
（A）M∩（N∪P） 　　（B）M∩CU（N∪P）
（C）M∪CU（N∩P） 　　　（D）M∪CU（N∪P）
12．设I为全集，AI,B A,则下列结论错误的是（ ）
（A）CIA CIB 　（B）A∩B=B （C）A∩CIB = （D） CIA∩B=
13．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=__________．
14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有　　　　　　　个．
15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则B=　　　　　．
16．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是　　　．（规定与是两个不同的“理想配集”）
17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，
试求A∪B．

18．设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB)．

19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p的值
和A∪B．

20．设集合A=,B=,问：
(1) a为何值时,集合A∩B有两个元素；
(2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．

21．已知集合A=，B=，其中均为正整数，且，A∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．

22．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．