八年级数学专题培优.doc

专题一：一次函数
　1、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥、乙库可调出80吨水泥。A地需70吨水泥。B地需110吨水泥。两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨。千米”表示每吨水泥运送一千米所需人民币）：
　　（1）设甲库运往A地水泥x吨、求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。
　　（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
　　2、气温随着高度的升高而下降、下降的一般规律是从地面到高空11km时处，每升高1km，气温下降60c，高于11km时，几乎再不变化，设地面的气温为20oc，高空中xkm的气温为y0c.（1）当0≤x≤11时，求x和y的关系式（2）作出气温随高度（包括高于11 km时）而变化的图象；（3）试求在离地面4.5km及13km的高空处，气温分别是多少？
　　3、A市和B市分别库存机器12台和6台，现在决定支援给C市10台，B市8台。已知从A市调走一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元，从B市调走一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元。（1）设B市运往C市x台机器，求总运费y关于x的函数关系式。（2）若要求运费不超过9000元，问共有几种调运方案。（3）指出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
　　4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
　　（1）按要求安排A、B两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。
　　（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
　　5、某糖厂向B市销售糖块，如果从铁路托运，每千克需运费0.5元，若厂家派人从公路运送，需出差补助费240元，然后每千克需运0.26元。
　　（1）设该厂向B市销售糖块为x千克，铁路运费为y1元，公路运送的费用为y2元，分别计算两种运送方案所需费用（建立表达式）。
　　（2）当向B市销售糖块多少千克时，两种运送的费用一样？
　　（3）就销售的糖块的重量为x千克，讨论哪种运送方案更合算。

专题二：几何部分

1.如图所示,在△ABC中,BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.
(1). △ASR与△ABC相似吗?为什么?
(2).求正方形PQRS的面积。
A
B
C
S
R
E
P
D
Q

2．如图，直角梯形ABDC中，已知，AB=7，AC=3，BD=2，在AB上找一点P，使以P、A、C为顶点的三角形与以P、B、D为顶点的三角形相似，求AP的长。
A
BA
C
D

A
BA
C
D

3．已知如图，在△ABC中，AB = 8cm，BC = 16cm ，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？.

4、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满△BMC地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB≌△DPC,且S△APD=S△BPC，并说明你的理由.

A
D
C
M
第4题图①
B

A
D
C
第4题图②
B

5、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5, AB=DC=2.（1）P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,求证:△ABP∽△DPC；（2）如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,
当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.
B
C
D
A
P
E
Q
B
C
D
A
P
第18题图

6．如图：矩形ABCD中，BC＝12 cm，CD＝6 cm，
点P沿CB边从点C开始向点B以每秒2 cm的速度
移动，点E沿DC边从点D开始向点C以每秒1 cm
的速度移动，如果P、E同时出发，用t表示移动的
时间（0≤t≤6），
那么：⑴当t为何值时，△CPE为等腰三角形；
⑵当t为何值时，以C、P、E为顶点的三角形与△BAC相似。

7.如图，等腰梯形ABCD中，，
P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，
使得。
（1）求证：；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得PE﹕EC=5﹕3 ? 如果存在,求BP的长;
如果不存在,请说明理由.

8．已知如图，在直角坐标系xoy中，点B(8,0)，点A(0,6),点P从点A出发沿AO向点O以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA向点A以2cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PAQ和△ABO相似？并求直线PQ的解析表达式。.
x
y
O
B
A
P
Q