【2013版中考12年】浙江省金华市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题06-函数的图像与性质.doc

【2013版中考12年】浙江省金华市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质
一、 选择题
1. （2002年浙江金华、衢州4分）抛物线y＝(x－5)2十4的对称轴是【 】
（A）直线x=4 （B）直线x=－4 （C）直线x=－5 （D）直线x=5
2. （2003年浙江金华、衢州4分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是【　　】

A．x＞3 　　　　　　B．x＜3　　　　　　 C．x＞1 　　　　　　D．x＜1
3. （2004年浙江金华4分）抛物线的顶点坐标是【 】
A、（－12，6） B、（12，－6） C、（12，6） D、（－12，－6）

4. （2005年浙江金华4分）抛物线的对称轴是【 】
Ａ、直线x=－１　　 Ｂ、直线 x=1 Ｃ、直线x=－2 Ｄ、直线x=2

5. （2006年浙江金华4分）二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③＞0，其中正确的个数是【 】

A.　0个 B.　1个 C.　2个 D.　3个
6. （2007年浙江金华4分）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是【 】
A． B． C． D．
7. （2007年浙江金华4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是【 】

A．0 B．1 C．2 D．3

8. （2008年浙江金华3分）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是【 】
A、1 B、2 C、3 D、4
9. （2009年浙江金华3分）抛物线的对称轴是【 】
Ａ.直线x= －2　 B.直线 x=2 C.直线x= －3 D.直线x=3
10. （2010年浙江金华3分）已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有【 】
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2

11.（2013年浙江金华、丽水3分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点【 】
　　A．（2，4）　 　B．（－2，－4）　 　C．（－4，2）　 　D．（4，－2）
二、填空题1. （2002年浙江金华、衢州5分）函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ▲ ．
2. （2005年浙江金华5分）请写出一个图象经过点（１，４）的函数解析式： ▲ .
3. （2005年浙江金华5分）在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。如果点M在y轴右侧的抛物线上，那么点M的坐标是 ▲ 。
4. （2007年浙江金华5分）自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 ▲ 秒．
5. （2009年浙江金华4分）如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，
过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2 (x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三
角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 ▲ .

6. （2010年浙江金华4分）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ▲ ；
因此，关于x的一元二次方程的另一个解－1。
7. （2011年浙江金华、丽水4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　 ▲ 　；
（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　 ▲ 　．
三．解答题
1. （2002年浙江金华、衢州14分）如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请求出点M的坐标，并写出以为顶点．且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2. （2003年浙江金华、衢州12分）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为　　▲　　，自变量x的取值范围是　　▲　　；药物燃烧后，y与x的函数关系式为　　▲　　．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过　　▲　　分钟后，人才可以回到室内．
（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？
3. （2003年浙江金华、衢州14分）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为 ，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．
4. （2004年浙江金华9分）如图，已知抛物线经过点A（－3，0），B（0，3），C（2，0）三点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值和点D关于这条抛物线对称轴的的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值。
5. （2008年浙江金华8分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F
处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线
的解析式为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小
华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结
合图像，写出t自由取值范围 。
6. （2008年浙江金华10分）如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第
一象限.试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示
为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写
出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
7. （2009年浙江金华8分）如图，已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上，且点B
（4，3），反比例函数图象与BC交于点D,与AB交于点E，其中D（1，3）.
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．
8. （2010年浙江金华10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y =的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是 ▲
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；
（3） 依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
9. （2011年浙江金华、丽水10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．
10. （2012年浙江金华、丽水8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
(1)求该双曲线所表示的函数解析式；
(2)求等边△AEF的边长．
11. （2012年浙江金华、丽水12分）在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．

(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．