2016孝感市数学试卷.doc

孝感市2016年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．下列各数中，最小的数是
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于
A．70° B．75°
C．80° D．85°
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是

A． B． C． D．
5．不等式组的解集是
A． B． C． D．

6．将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角
坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原
点顺时针旋转75°，则点的对应点的坐标为
A． B．
C． D．
7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体
育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，
成绩（分）
27
28
30
人数
2
3
1
方差依次为

A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）
与镜片焦距（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示与函数关系的图象大致是

A． B． C． D．
9．在中，，平分交于点，平分交
于点，且，则的长为
A． B． C．或 D．或
10．（※※※※关键词：二次函数、数形结合，换元）如图是抛物线（）的部分
图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点
在点和之间．则下列结论：
①；②；③；
④一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是
A． B． C． D．

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果
直接填写在答题卡相应位置上）
11．若代数式有意义，则的取值范围是 ☆ ．
12．分解因式： ☆ ．
13．若一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是
☆ cm．
14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中
容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步．
15．（※※关键词：反比例函数，面积）如图，已知双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的垂线
与过点作轴的垂线相交于点，若△的面积为８，则的值为 ☆ ．
16．（※※※※关键词：弦图，面积，全等）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个
直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的倍，那么的值为 ☆ ．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（本题满分6分）
计算：．

18．（※关键词：双关三角形、全等，相似三角形）（本题满分8分）
如图，于点，于点，．
求证．

19．（本题满分9分）
为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为，，，，五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于
☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）A等级的名学生中有名男生，名女生，现从中任意选取名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率．（5分）

20．（本题满分8分）
如图，在△中，＝°．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作的平分线，交斜边于点；（2分）
②过点作的垂线，垂足为点．（3分）
（2）在（1）作出的图形中，若＝，＝，则= ☆ ．（3分）

21．（※※※关键词：整体代换，根与系数的关系）（本题满分9分）
已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；（4分）
（2）当时，求的值．（5分）

22．（※※※关键词：基本数量关系，问题解决）（本题满分10分）
孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木棵，种树木棵，共需元．
（1）求种，种树木每棵各多少元？（4分）
（2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）

23．（※※※※，关键词：等弧，切线，母子三角形）（本题满分10分）
如图，在Rt△中，=90°，点在上，经过点的⊙与相切于点，与，分别相交于点，，连接与相交于点．
（1）求证：平分；（4分）
（2）若⊥于点，平分，．
①试判断与的数量关系，并说明理由；（3分）
②求⊙的半径．（3分）

24．（※※，关键词：二次函数,等腰三角形）（本题满分12分）
　 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点，点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）填空：＝ ☆ ，＝ ☆ ，直线的解析式为 　　☆ 　　 ；（3分）
（2）直线与轴相交于点．
①当时得到直线（如图1），点为直线下方抛物线上一点，若=
，求出此时点的坐标；（4分）
②当时（如图2），直线与线段，和抛物线分别相交于点，，．试证明线段，，总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．（5分）

孝感市2016年高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
A
C
A
B
D
C
二、填空题
11．≥2 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题
17．解：原式＝ ……………………………4分
＝＝ ……………………………6分
18．证明：∵，，
∴＝＝90° ……………………………1分
在△和△中，，
∴△≌△（ASA），∴． ……………………………5分
又，∴
即． ……………………………8分
19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分
等级所对应扇形的圆心角等于 144 度； ……………………………2分
补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A1，A2，记2名 女生为B1，B2，列表如下：

……………………………7分
则符合条件的概率为． …9分
20．（1）如图所示：

注：作的平分线，交斜边于点 ……………………………2分
过点作的垂线，垂足为点 ……………………………5分
（2）=（或）． ……………………………8分
21．解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴△＝≥0 ……………………………2分
≥0
∴≤2 ……………………………4分
（2）∵， ……………………………5分
又
∴， ……………………6分
∴， ……………………………7分
∴．
∵，∴符合条件的的值为． ……………………………9分
22．解：（1）设A种，B种树木每棵分别为元，元，则
， ……………………………2分
解得．
答：A种，B种树木每棵分别为元，元． ……………………………4分
（2）设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，
则≥， ……………………………5分
∴≥． ……………………………6分
设实际付款总金额为元，则
……………………………8分
∵，随的增大而增大，∴时，最小．
即，（元）．
∴当购买A种树木棵，B种树木棵时，所需费用最少，最少费用为元．
………………………………………………………………10分
23．（1）证明：连接． ……………………………1分
∵与⊙相切，∴⊥．
又∵＝90°，∴∥， ∴．…………………………2分
∵，∴， ……………………………3分
∴，∴平分． ……………………………4分
（2）①．理由如下： ……………………………5分
∵平分，∴，
又，
∴， ……………………………6分
即，∴． ……………………………7分
②设，则．
∵⊥，∴．
∵，公共，
∴△∽△， ……………………………8分
∴，∴，∴． ……………………………9分
∴，．
∵为直径，∴，∴＝＝，
∴⊙的半径为． ……………………………10分
24．解：（1），，． ……………………………3分
（2）①设点的坐标为．
∵，∴，
∴， ……………………………5分
∴，∵，∴．
∴． ……………………………7分
②设直线的解析式为，
∴，∴，∴． ……………………………8分
∴，，．
∴．
∵，
∴． ……………………………9分
，，
∴当时，线段总能组成等腰三角形． ……………10分
由题意得：，即， ……………………………11分
∴，∴或．
∵，∴． ……………………………12分
注意：
1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

做完试卷，认真检查！