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压力管道技术 管系动应力分析
第七章 管系动应力分析

管系的动力应力分析是相对于静应力分析而言的，其特点是：结构的应力是时间的函数，结构的破坏为疲劳破坏。在石油化工生产装置中，压力管道的疲劳破坏主要表现为两种型式：其一为低循环疲劳破坏，它的应力随时间变化的较慢，一般在使用寿命内，应力循环的总次数小于1×105次。典型的例子如制氢装置的变压吸附（PSA）系统。这类管道的设计是借助于交变应力幅的概念将计算模型简化，并利用强度理论（通常是第三强度理论）确定结构壁厚。另一种疲劳破坏型式为高循环疲劳破坏，其应力随时间变化的较快，以致不能再用强度理论来建立计算模型并求解。此类疲劳破坏的典型例子就是管道的机械振动。本章的前三节主要介绍管道的机械振动问题，第四节则介绍管道的低循环疲劳破坏问题。
第一节 机械振动理论

所谓的机械振动，是指物体在其平衡（或平均）位置附近来回往复的运动。在石油化工装置中，诸如往复式压缩机和往复泵的进出口管道在介质压力波动作用下引起的振动、两相流动的介质引起的管道振动、风或地震引起的管道振动等都属于机械振动。这些机械振动在工程上都是有害的，如果设计不当，会影响到管道和相关机器的正常运行，严重时会造成介质泄漏，甚至导致管道的疲劳破坏，造成火灾等重大事故。管道机械振动的分析及设计是一项复杂的工作，它涉及到理论力学、声学、数学及工程学等多学科的知识，工程上都是由专门的技术人员进行这项工作。作为管道设计人员甚至管道机械工程师，不要求每人都去针对实际工况建立振动分析模型并求解，但应掌握有关的基本知识和特点，了解机械振动的基本规律，以便更好地做好管道设计工作。

一、基本概念
具有弹性和质量的物体，在激振力的作用下都可能发生振动，或者说它们都将组成振动系统（以下简称振系）。每个振系都可看成由三个基本元件组成，即质量、弹簧和阻尼器，而任何一个振系都可以简化为这样一个关联模型：它由激振、系统振动特性和响应三部分组成，见图7－1所示。其中，激振是指外界对振系的作用（
力），表示为时间的函数；系
统的振动特性是指振系本身所
具有的物理特性，如其质量、 激振 系统 响应
刚度、阻尼系数等参数；响应 f(t) 振动特性 x(t)
则是指具有一定振动特性的系
统在激振的作用下所表现出来
的运动特性，这些特性用振动
系统的质量运动参数如位移坐 图7－1 振动分析关联模型
标、速度、加速度等表示。
根据是不是时间的确定函数，激振可分为定则激振和非定则激振两大类。可用时间的确定函数来描述的激振称之为定则激振。例如：往复式压缩机的活塞运动是一个确定的规则运动，由它引起的管路中的气流脉动就是受到了定则激振的作用。而不能用时间的确定函数来描述的激振则称之为非定则激振，或叫随机激振。风和地震引起的管道振动多为随机激振。随机激振产生的振动通常都是用概率的方法进行分析的。
根据振系的振动特性参数是否随时间而变化，可将它分为常参数振系和变参数振系两类。如果振系的特性参数不随时间而变化则称之为常参数振系，反之则称之为变参数振系。常参数振系的振动方程便于求解，而且工程中大多数振系都可以简化为常参数振系。如果一个振系的质量不随其运动参数而变化，而且它的弹性力和阻尼力又与运动参数呈线性关系，那么该振系就称为线性振系。线性振系的最大特点就是其运动可以运用叠加原理，这样就可以将一个复杂的振动分解成若干个简单振动来分析了。
响应也可根据它是否能用时间的确定函数来描述而分为定则响应和随机响应。可用时间的确定函数来描述的响应称之为定则响应，否则称之为随机响应。一般来说，激振为定则激振时，不论振系是常参数的还是变参数的，其响应都将是定则响应，这类振动称为定则振动。当激振是随机激振时，不论振系是常参数的还是变参数的，其响应则是随机响应，这类振动称为随机振动。
此外，机械振动根据激振作用的方式不同又可分为以下几种型式：
自由振动：它是指振系在偏离平衡状态后，不再受外界激振的影响而发生的振动。单纯的自由振动在工程上是不多见的，而且它往往受阻尼的影响呈衰减振动，因此危害较小。但大振幅或多次地发生自由振动的振系就不得不考虑其强度破坏或疲劳累积损伤破坏了。压力管道中每次的风载荷或地震载荷引起的振动都可简化为此类振动。
强迫振动：它是指振系在受到外界控制的激振作用下发生的振动，此时即使振系的振动完全被抑制，激振照样存在。与往复机械相连管道中的介质压力波动或机械本身动平衡不好而引起的振动就是典型的强迫振动。强迫振动是压力管道振动分析中的主要振型，也是本章讨论的重点。
自激振动：它是指振系的激振受振系本身的控制，或者说，振系由自身的原因而引发的振动。该振动一旦被抑制，激振随之消失。管道中阀门半开关时介质引起的振动就属于此类振动。自激振动往往随机发生在不稳定的工况条件下，理论上的分析比较困难，但抑制这类振动则相对较容易，有经验的配管工程师能很好地做到这一点。

二、机械振动研究的目的和方法
前文已经提到，机械振动在工程管道中一般都是有害的。因此研究管道机械振动的目的，就是要了解机械振动各种类型的振动机理，掌握振动的基本规律，从而能够采取有效的措施去消除或隔离振动，防止或限制振动可能产生的危害。
一个具体的振系，在外界激振的作用下会产生一定的振动响应，此时激振是输入条件，响应则是输出结果，二者由振系的振动特性联系着。而振系的振动分析就是建立激振、振系特性和响应三者之间的关联式，并在已知其中二者的情况下求第三者。
在激振条件和振系特性已知的情况下求振系的响应，这一过程称之为振动分析。例如往复式压缩机的进出口管道，其激振条件即压缩机活塞的往复运动特性是已知的，而出口管系一旦设置完毕，其质量、刚度等振动特性参数也是确定的，那么求解管道在操作工况下的振幅并对其加以限制就是求解振系的响应过程。
在振系特性和响应已知的情况下来反推激振的条件，这一过程称之为振动环境预测，或者叫做振系对振动环境的适应性评估。例如石油化工生产中的大直径高温管道，管道的布置往往主要是依据工艺要求、静力分析要求等方面进行设计，当所在的区域有地震设防要求时，要对其进行地震作用下的振动校核。这一过程实际上就包括了振系对振动环境的适应性评估，因为其振系特性参数是确定的，而响应即管道的强度条件和寿命也是确定的，求其激振的条件就是判断这样一个具体的管系能否满足相应的地震设防要求。
在激振条件和响应为已知的条件下，来确定振系的振动特性，或者说来设计振系的振动特性，以满足指定的响应条件，这一过程称之为振动特性测定或振系的振动设计。仍以往复式压缩机的进出口管道为例，该振系的激振条件是已知的，而工程上要求避免因活塞的间歇性吸排气而激起的气柱共振或管系共振（共振将产生较大的破坏性振幅）作为响应限制条件也是已知的，此时对管系进行设计或者修改已有的管道设计，使其刚度、阻尼等振动特性参数满足响应的限制条件，这一过程就是振动设计过程。
实际上，工程上的机械振动问题往往是很复杂的，很多振系的振动研究都不仅仅是只进行振动分析，或仅进行振动环境预测，或仅进行振动设计，而是几个方面可能同时进行，或者是交叉进行。就以往复式压缩机进出口管道的振动研究来说，首先，分析压缩机的设计参数，求出其激振力的特性参数（如激振频率）或随时间变化的表达式，这一过程就是振动环境预测；然后，根据初步的管道布置和支承情况，求出管系的振动特性参数（如气柱的固有频率和管系的固有频率），建立振动方程并求解，并以此判断振系是否发生共振，是否满足振动要求，这一过程就是振动分析；最后，根据振动分析结果，确定是否需要修改管道设计或采取其它防振、抑振措施，这一过程就是振动设计。总之，它要求管道机械工程师或配管工程师应根据具体的管道特性和振动设计要求，适时调整振动研究的步骤和内容，灵活处理，最终达到防振、抑振的目的。

三、机械振动理论
为了使于理解，这里采取由浅入深、由简单到复杂的顺序逐次介绍，给出机械振动的基本规律和特征，以便于配管工程师根据这些理论去解决工程实际问题。
（一）单自由度振系的自由振动
通常把确定振系中质点位置的任何一组独立变量，称为振系的广义坐标。应该说它不是一个几何意义上的坐标，而是指描述振系质点运动的独立变量。对于某个振系来说，如果描述其质点运动的独立变量只有一个，则称之为单自由度振系，此时描述运动的独立坐标也只有一个。同理，一个振系质点的运动如果需要由n个运动变量来描述，那么质点位置就需要由n个广义坐标来确定，我们则称之为n自由度振系。二自由度或多自由度振系的分析要比单自由度振系复杂的多，故将在后面讨论。
简单的自由振动系统可以简化为图7－2所示的分析模型，即一个质量为m的物体在刚度为k的
弹簧和阻尼系数为c的阻尼器作用
下沿直线运动。假定阻尼器的阻尼
力与物体的相对速度成正比，且弹
簧和阻尼器本身的质量忽略不计。
O点为物体平衡位置点，此时弹簧
不受力，长度为Lo。当外界对物体
施加一个力使其偏离平衡位置后，去
掉外界力，物体将发生自由振动。如
果不考虑阻尼力的影响，该振动将无
限期进行下去，振幅大小也不变，此
类自由振动称为简谐振动。如果考虑
阻尼力的影响，其振幅将会随时间越
来越小，直到振动停止。这类自由振 图7－2 自由振动系统分析模型
动称之为衰减振动。
首先不考虑阻尼的影响。设物体在某一时间t时，其位置为x，那么此时弹簧施加到物体上的作用力为一kx，而物体的速度和加速度分别为（）与（），根据牛顿定律可以得到：
……………………………………………………（a）
设p2＝，则得到：
……………………………………………………（b）
解该二阶常系数常微分方程可得其通解为：
x ＝ Bsinpt + Dcospt…………………………………………（c）
其中，B和D都是与运动初始条件有关的常数。设在初瞬时t=0时，初位移为x0，初速度为，将它们代入上式即可得到：
x ＝ Asin（pt+)…………………………………………………（7－1）
其中
A表示物体离开其静平衡位置的最大距离，通常称之为振幅，j为初相角。
通常将物体振动重复一次所需要的时间间隔称为振系的振动周期，用t表示，由式7－1可以得：
…………………………………………………（7－2）
周期的单位为秒。在1秒钟内振动重复的次数称为振动的频率，用f表示：
…………………………………………………（7－3）
振动频率的单位为次/秒，常称之为赫兹，简称赫。
由式7－2、7－3可以看出，振系的振动周期和振动频率仅决定于振系的固有参数（物体的质量和弹簧的刚度），而与初始条件无关，它们表示了振系的固有特性，通常称之为振系的固有周期和固有频率。从式7－3中还可以得出如下结论：振系的质量越大，弹簧刚度越小，则其固有频率越低；反
之，振系的质量越小，弹簧刚度越大，其固有频率则越高。这个结论对复杂振系也同样适合，因此工程中常用这个概念去处理问题。
实际的自由振动，一般都是有阻尼存在的。假定阻尼力与物体的相对速度成正比，即：
………………………………………………………（a）
这类阻尼称之为粘性阻尼。其中，Fd为阻尼力，c为阻尼系数。按牛顿定律，此时振系中物体的运动方程为：
………………………………………………（7－4）
为了求解该微分方程，特引入以下几个概念：
临界阻尼系数cc：当c=cc=2m时，上述方程才有有意义的实解，其物理意义是：当阻尼系数超过临界阻尼系数cc值时，振系由于阻尼太大而不再进行振动，而是在不到一个周期时间内，物体的运动就会停下来。
阻尼比：令，并用来判断阻尼大小对振动的影响。当ξ³1时，即表示振系的阻尼超过临界阻尼，此时振系不在进行振动。而只有当ξ<1时，振系才可能产生振动，而且是衰减振动。这些结论可以通过对方程7－4解的分析而得到。
对于ξ<1的情况，令，代入方程7－4并求解得：
x ＝ A e-ξpt sin (qt +j）…………………………………………（7－5）
同样给出初始条件t=0时，x＝xo，（即），可以得到：
，
而此时的振动频率和振动周期为：
……………………………………………（7－6）
＝ ………………………………………（7－7）
分析式7－6和式7－7可知，阻尼可使自由振动的周期加长，频率降低。当ξ<<1时，阻尼对振动周期和振动频率的影响可以忽略不计。
从对式7－5的分析中可以得知，一个周期内前后两个瞬时的振幅比为：
………………………………………（7－8）
由此可见，阻尼对振幅的影响是比较大的，其振幅按几何级数递减。
（二）单自由度振系在正弦激振作用下的振动
前面已经提到，振系在外部激振力的作用下发生的振动为强迫振动，当该激振力可以表示为时间的正弦函数时，就称该激振为正弦激振。此时有：
Ft = F·sinw t
式中，Ft为某时间的激振力，F为激振力的力幅，w为激振频率。
同理，根据牛顿运动定律可以建立有阻尼时振系在正弦激振作用下的运动方程为：

该方程为非齐次的二阶常系数线性常微分方程。为了简化求解该方程，假定初始运动条件xo=0，，并设，r即为激振频率与振系的固有频率之比（简称频率比），那么可以求得上述方程的通解为（推导过程略）：
…………………………（7－9）
式中为常数，设为X，它与时间无关。而XSinωt表示了振系在激振频率为ω的激振作用下进行的强迫振动，其振幅为X；而XSinpt则表示了由激振频率为ω的激振而引起的振系自由振动，其振幅为X·。
作为强迫振动的振幅，即X＝，从表达式中不难看出：当r<1时，振幅X随r的增大而无限增大，直到r=1时，理论上其振幅将趋于无穷大。也就是说，当激振频率等于振系的固有频率时，振系的振幅将趋于无穷大，通常将这种现象称之为共振。工程上常说的要避免共振，就应使振系的固有频率躲开激振频率的理论依据就在于此；当r《1时，趋近于1，此时振幅X=，它实际上就是振系在静力F的作用下产生的静挠度，其物理意义可以这么解释：此时的激振力变化很慢，在短时间内可认为它是一个不变的静力；当r》1时，趋于无穷小，以致振幅X趋于无穷小。其物理意义可以解释为：此时的激振力变化太快，以致振动物体由于惯性而来不及跟随，结果就是干脆停止不动。工程上常运用这个概念进行隔振设计。
上述的这些结论对复杂振系也是适用的，只不过一些表达式有少量的区别而已。
同理，考虑到粘性阻尼的影响，可以建立有阻尼时振系在正弦激振作用下的运动方程为：

运用前面提到的假设和概念，同样可以求解该方程，而且该方程的解同样有两部分组成：其一为强迫振动，它不因有阻尼而衰减；其二为衰减的自由振动，它将随时间而逐渐消失。这里不再给出方程通解的表达式，有兴趣的人员可查阅有关专著。值得一提的是，在有阻尼存在时，振系发生共振时的振幅会很大，但不会趋于无穷大。从理论上讲，当振系的振幅大于一定值时，一些建立方程的假设已不成立，例如线性弹簧的假设已不成立，故出现振幅无穷大的现象是不存在的。有阻尼存在时，振系的共振并不是发生在时，而是发生在，此时小于，因此工程上往往将共振频率划一个较大的范围，即振系的固有频率p宜在（0.8～1.2）w之外，可以避免共振，或者说此时振系的振幅是可以接受的。
（三）单自由振系在非正弦周期性激振作用下的振动
石油化工装置中常用的往复式压缩机的间歇排气对管道产生的激振作用就属于非正弦型激振，而且是周期性的。因此研究非正弦型但为周期性的激振引的振动是具有实际意义的。
如图7-3所示，它为往复式压缩机活塞运动的分析示意图。其中，曲柄OA以角速度w绕轴O匀速转动，通过连杆AB带动活塞沿直线水平
运动，而r和l分别代表曲柄与连杆的长
度，由此可建立活塞的运动方程为：
……（7－10）
由图7－3所示的的几何关系可知：

将上式进行变换可得：
（1－…（a）
将上式按马克洛林级数展开得： 图7-3 往复式压缩机活塞运动分析示意图
(1-－……
一般情况下要比大的多，故仅取上面展开式的前两项并代入式（a）得：
…………………（b）
将式（b）代入式7－10可得活塞的运动方程为：
………………………（7－11a）
将上式对时间求导，即可得到活塞运动的速度和加速度分别为：
…）……………………………（7－11b）
+…）…………………………………（7－11c）
由式7－11a～c可知，活塞的运动是由频率分别为ω、2ω…等多个简谐运动组成，是周期运动。我们知道，活塞的运动规律代表了其排出气体的压力脉动规律，而对出口管道内的气柱来说，压力脉动就是气柱振动的激振源，因此可以说气柱振动的激振力也按活塞的运动规律而变化。同理，由于气柱给予管道的激振力是气柱质量的速度和加速度的线性函数，故管道所受激振力也按活塞的运动规律而变化，它们都可以用下面的通用式来表示：

……………………………（c）
同样，根据牛顿定律可建立其运动方程为：
…………………………………………………………（d）
为求解该方程，不妨假定振系为线性振系，故每个激振力分量引起的振动可以叠加，由此可以得到方程的解为（推导过程略）：
………………（e）
由式（e）可知，往复式压缩机由于排气压力脉动而引起的有关振动是由频率分别为w、2w、3w……等多个简谐振动组成，是各个分量的线性叠加。各个分量合成以后的振动是周期性的但已不再是简谐振动，此时的周期是2π/w，振动频率为由w、2w、3w……组成的频率谱。其中w称为基频，2w、3w……分别叫做二次频率、三次频率……。设，代入式（e）可知，当趋近于1时，其振幅X将趋于无穷大。也就是说，当振系的固频率无论接近或等于激振频率的那一阶次，都将趋向产生共振。这个结论也是工程设计中应遵守的一个准则。
从式7－11a~c中可以看出，随着频率阶次的提高，其运动分量的常系数则以平方数量级减小。同理，随着激振频率的阶次升高，其振动分量引起的振幅将大幅度降低，或者说高阶次的振动分量对振动的影响依次减弱。工程上，为了简化计算分析，常常只关心前三阶振动分量的作用。
（四）多自由度振系的振动分析
工程上，许多振系都是多自由度振系或者是弹性连续体（有无限多个自由度），例如前面提到的往复式压缩机出口管系（通常具有复杂的空间走向），它实际上就是一个弹性连续体。弹性连续体具有分布的振动特性参数（质量、阻尼、刚度），可以把它看作是由无数个质点借弹性联系而成的。因此在振动分析时，需要无数个独立坐标来描述其振动。但工程上有时为了分析方便，往往对它进行适当的分隔，抽象化为有限个自由度振系。
从前面的介绍中已经知道，有个自由度的振系，就有个固有频率，而每个固有频率则对应一个振型（通常称之为主振型）。对线性振系来说，其振动就是由各个主振型叠加而成的。对于每个主振型，都可以按单自由度的理论根据牛顿定律来建立其运动方程，即有：
i=1～n
那么自由度的振系可以列出个这样的方程。由于振系的振体是连续体，故其各主振型方程是相互关联的，各子系统的运动是耦合的。分析振系的振动就是求解上面的方程组。
对于复杂的振系，在求解上面的方程组时，往往是借助于相应的数学工具进行。应用较多的数学工具是矩阵，它可以为解题提供系统而且规则的计算方法。上式用矩阵方式可以表示为：

其中，K称之为刚度矩阵，它表示对某质点产生单位“位移”所需要的各个外加“力”。刚度矩阵可以用下列式子表示：

刚度矩阵的倒数称之为柔度矩阵。但工程上大多数情况下其刚度矩阵与柔度矩阵为互为逆阵，有时则不是。M称为质量矩阵，它实际上起到了建立系统平衡状态下“位移”和“力”的关系作用。这是因为，当各子系统进行简谐振动时，有，故，因此其动能产生的力F即为。F称为激振力列阵或激振力矩阵。通过坐标变换等手段对上面的矩阵求解，即可得到振系的固有频率谱和各主振型。
上述的振动分析存在着这样一个问题：对于一个复杂的振系（如管系），该如何来划分其各个子系统并建立其关联运动方程。显然要做到这一点并不是一件很容易的事。因此对复杂的管系，有时借助于静力学的分析方法来处理，即首先将整个管系分解成一系列具有简单力学特性的管单元，在某瞬时，作用在每个管单元上的弹性力、惯性力、激振力、约束力等都是静力分析中的广义力。根据静力平衡原则和变形协调原则可建立其方程组，求解这个方程组即可得到该振系的固有频率谱。根据振系的各阶固有频率进而由运动方程就可以分析其主振型。值得提出的是，上述的广义力都是矢量，故方程组求解过程常伴随着微分、积分等数学计算。
对于复杂的振系，也可以采用分析力学的方法来分析振系的振动，即它通过广义坐标来确定各质点的位置，用动能和功（非矢量）来描述质点的运动量和相互作用，用拉格朗日方程或其它变分原理来描述物体的运动规律。这种分析方法用于分析复杂振系的振动是比较优越的。
总之，对于多自由度复杂的振系，分析其振动是一个非常复杂而且浩繁的工作，要求每一个管道机械工程师或配管工程师都会进行这类振系振动的分析是不现实的，也是没有必要的。这项工作将由专业的振动分析技术人员来完成。本书也仅仅是给出了机械振动方面的基本概念和规律，有兴趣深入研究的人员可以查阅有关专著。值得欣慰的是，随着计算机应用的普及，给复杂振系的振动分析提供了一个有力的工具。目前无论是内还是国外，已经出现了一些成熟的机械振动分析程序，并且都在工程上得到了很好地应用。例如由西安交通大学与洛阳石化工程公司合编的往复压缩机管系振动分析程序已在十多个石化装置上得到了成功的应用，从而有力地支持了我们的配管设计工作。

思考题
1、什么叫机械振动？试列举几个机械振动在压力管道中存在的例子？
2、什么叫激振？什么叫系统振动特性？什么叫振动响应？
3、什么叫定则激振？什么叫非定则激振？
4、什么叫常参数振系？什么叫变参数振系？什么叫线性振系？
5、什么叫自由振动？什么叫强迫振动？什么叫自激振动？各举例说明？
6、什么叫单自由度振系？什么叫多自由度振系？
7、什么叫简谐振动？什么叫衰减振动？
8、什么叫振幅？什么叫振动周期？什么叫振动频率？试给出简谐振动的振幅、振动周期、振动频率的表达式？
9、什么叫振系的固有振动频率？它与振系的质量和刚度具有什么样的关系？
10、什么叫临界阻尼系数？什么叫阻尼比？并叙述阻尼对振动的影响？
11、什么叫正弦型激振？并用式子表达。
12、什么叫共振？用式子表达正弦型激振作用下的共振概念。
13、往复压缩机管道的振动属于什么类型的振动？其激振频率如何？

第二节 往复压缩机管道的振动分析与设计

机械振动问题在石油化工工程管道设计中是经常遇到的，例如机械（压缩机、泵、空气冷却器等）的动平衡不好而引起的与它相连管道的振动，往复压缩机或往复泵排出介质压力的周期性变化引起的管道振动，两相流介质因“水锤”效应引起的管道振动，介质发生涡流引起的管道振动，风载荷或地震载荷引起的管道振动，等等。在这些机械振动当中，只有往复式压缩机或往复泵因间歇排出介质引起的振动是正常工况下出现的不可避免的强迫振动，也是最典型、最复杂的振动。就往复式压缩机和往复泵来说，二者的振动特性是相同的，但前者的进出口管系更为复杂。因此本书特将往复式压缩机的管道振动设计作为一节单独阐述，而往复泵的进出口管道振动设计可按类似的方法进行。至于其它几种常见的管道振动设计则在下一节中介绍。
往复式压缩机在工程上的应用是很普遍的，尤其是随着石油深度加工的要求，加氢装置的建设是近几年石油化工行业的一大热点，而加氢装置中都无一例外地存在着氢气的压缩升压过程，因此都自然地用到往复式压缩机这一工具。因此，研究往复式压缩机的管道振动问题是具有现实意义的。
就往复式压缩机进出口管系的振动问题来说，事实上它并不只存在一种振动模式，而是几种不同的模式同时存在。不同的振动模式，其振动的诱因和防振的措施是不同的。因此，将它们分类研究很有必要。根据激振力和激振力作用的振体不同可以将往复式压缩机进出口管系的振动分成以下几个振系来研究：
a、第一振系：指由于压缩机的动不平衡而引起的压缩机本身和与其相连管道（包括管道内的介质）的振动所构成的振动系统；
b、第二振系：指由于压缩机的间歇吸气和排气而引起的气柱振动所构成的振动系统；
c、第三振系：指由于气柱的压力脉动及其动能变化而激起的管道振动所构成的振动系统；
d、第四振系：指由于管道上节流及启闭元件引起的介质涡流而激起管道自激振动所构成的振动系统；
e、第五振系：指由于管道的振动而引起的与其相连支承件的振动所构成的振系。
目前许多资料或参考书中并没有十分明确地将上述各振系分开研究，而是将其混为一起介绍，采取的对策也没有针对性，不便于读者对振动的分析和设计。

一、第一振系的分析与设计
该振系的振体是压缩机和与其相连的设备（如出入口缓冲罐）及管道。很显然该振系为多自由度振系，它有多个固有频率，并对应多个主振型。
该振系的激振力由活塞等运动部件的不平衡惯性力和不平衡转矩组成，其变化周期为机械转动周期的倍数（当压缩机为单缸时，该倍数为1），激振特性呈非正弦型周期性变化。
工程上，我们所关心的该振动的响应是振体的振幅大小。当振幅偏大时，将带来一系列有害的作用，例如影响压缩机的正常工作，严重时将导致机器的损坏；影响有关管道的使用寿命，导致管道过早的疲劳破坏；消耗机器的内功，降低机器的工作效率；等等。
根据上节所讲的振动原理，理论上讲也可以建立该振系的运动方程，并对其主振型进行分析。事实上，要做到这一点是很困难的，至少是求解机器本身的刚度和固有频率是比较难的，工程设计中很少这样去做，也是没有必要的。工程上，消除或缓解此类振动的方法主要是从机器本身设计和加大机器基础质量两方面入手。
由于该振系的振动并非是正常操作工况下的必然产物，而是由于机器本身设计不好而造成的，因此要消除或缓解该振动，应着重从机器设计入手，例如，在压缩机曲轴臂上加平衡锤，使不平衡转矩得到平衡，从而达到消除激振力的目的；活塞采用双作用对称布置，可以使惯性力得到平衡，从而达到消振的目的；等等。
一旦机器的动平衡不好，即激振力成了客观存在，工程上则常采取加大基础质量进行消振。式7－9给出的振幅计算式为：

从上式中可以看出，当F、k和w不变时，随着振系质量m的增加，将增大，从而使振幅X减小。工程上一般要求机器基础的质量至少应比机器的质量大5倍，其原因正源于此。该振系各点的振幅一般以控制在150μm以内为宜。值得说明的是：此时机器与基础之间为刚性连接（即中间不加非金属垫板），因此基础就成了振系的一部分。从上式中不难看出，基础质量的增加，往往伴随着刚度的增加，但此时振体质量的增加主要集中在振体的一部分，因此刚度的增加要比质量的增加缓慢。而从上式中的左半部分也可以看出，刚度增加时同样也将降低振系的振幅，即振系刚度的增加是起双重作用的。从阻尼影响的角度讲，增加了基础质量，就意味着增加了土壤对基础的摩擦接触面积，即增加了阻尼力。根据前面所述的阻尼影响理论可知，此时它也将大幅度降低振系的振幅，也就是说，阻尼也将起到有效的缓振作用。总的说来，增加基础重量会有效地缓解这一振系的振动这个结论是正确地，事实上也证明了这一点。

二、第二振系的分析与设计
该振系的振动分析要比第一振系复杂的多，而且它是往复式压缩机诸多振系中的核心振系。
（一）振系的总体描述（振系分析）
该振系的直接振体是管道内的气体。气体在管道内构成一个气柱，气柱本身具有一定的质量和弹性，因此它就构成了一个振动系统。该振系具有多个固有频率，称为气柱固有频率，因此它是一个多自由度振系。如果气体是在一个两端开放、中间无任何拐弯和分支、无任何节流元件的管道内，那么该气柱的振动则不会导致管系的机械破坏，仅仅是消耗内功而已。工程上的管道恰恰不是上述理想的结构，总是伴随着拐弯、分支等，并装有节流元件或启闭元件。因此气柱的振动往往是借助于管系的结构或有关元件，传递到管道上，从而引起管道的振动。因此说该振系的间接振体或者受力体（破坏体）是管道。
该振系的激振力是这样产生的：由于往复式压缩机的间歇性吸气和排气，从而导致了其入口和出口管路中气体的压力和速度呈间歇性变化，即形成了所谓的气流脉动。由第一节的介绍中可知，压缩机的吸排气过程是按非正弦型周期性的规律进行的，因此，它对气柱的激振作用也是符合非正弦型周期性规律的。其激振频率有无数个，并按w、2w、3w……频率谱分布。
作为该振系振体的气柱具有可压缩性，因此它对激振的响应就不能象一般的刚性体那样可以按广义力的平衡原则进行分析。工程上，目前常用的分析方法大致有两种：其一是声电模拟法，即将声学中的声质质量、声容、声阻模拟成为电感、电容、电阻，并通过对电学的有关参数分析，来确定被模拟的气柱运动情况，从而求解出相应气柱的固有频率、气柱的振动特性等工程上有用的数据。该方法的优点是比较直观，无需进行复杂的数学计算，缺点是分析数据的精度较低，而且需要庞大的模拟专用设备；另一种分析方法是建立气柱声学平衡方程，并借助于计算机求解该方程。该方法的缺点是计算工作量较大，优点是精度较高。随着计算机的普及和发展，该方法应用得越来越多，目前国内普遍采用的是按一维非定常气流理论为基础的计算机数值分析法。
（二）振动的分析及控制
第一节的第二部分已经讲到，分析振动的目的并不只是单纯地求解振系的振动特性，也不是仅求解振系对激振的响应，而是在了解振系的振动特性和响应的情况下，如何有针对性的采取措施去抑止振动，或缓解振动带来的不利影响，从而保证设备和管道能够安全有效地运行。工程实践经验告诉我们，在解决气柱振动带来的不利影响时，可以从以下两个方面入手：即压力不均匀度的控制和共振控制。
1、压力不均匀度的控制
压力不均匀度是反映介质压力上下波动程度的一个概念，它等于正常情况下管路内出现的最高峰值压力与最低峰值压力的差然后被平均压力相除所得到的百分比。用式子可表达为：

式中：δ……压力不均匀度，％；
P……管道内的平均压力（绝压），MPa；
Pmax……管道内的最高峰值压力（绝压），MPa；
Pmin……管道内的最低峰值压力（绝压），MPa。
压力不均匀度太大时，会给机器本身、管道、管道支撑件等带来一系列不利的影响。首先，它将加剧气柱的振动，并导致由气柱产生的激振力增加；它会降低气阀使用的可靠性，缩短气阀的使用寿命；它可能会破坏安全阀的严密性，影响安全阀的性能。等等。因此工程上都将对压力不均匀度控制在某一个值以下，该数值可由下式确定：
[δ] ≤1.9P1/3×100％……………………………………………（7－12）
式中：[δ]……管道内许用的压力不均匀度，％；
P……管道内的平均压力（绝压），MPa。
一般情况下，当设计压力P为0.35MPa～20.7MPa时，其压力不均度可以按下式计算：
…………………………………………… （7－13）
式中：D……管道内径，mm；
w……管道内气柱振动的激发主频率，Hz；

其中Y1为每周内压缩机的排气次数。对单作用缸Y1＝1，双作用缸Y1＝2；Y2为激发主
频率的阶次。Y2分别等于1，2，3…；n为压缩机的主轴转速，转/分。
从式7－13中不难看出，影响管道内介质压力不均匀度的因素有管道的内径D、设计压力P和气柱振动的激发主频率w，增加P、D和w都可以达到降低压力不均匀度的目的。增加激振主频率，即增加压缩机主轴转速，将会引起一系列设计参数的改变，同时会带来其它一些不利的影响，因此一般不采用增加压缩机主轴转速的办法来减小压力不均匀度。而管道内的平均压力P是生产装置的工艺操作参数，它的大小主要取决于工艺操作要求，故一般是不宜改变的，不过可以通过局部瞬时高压来降低压力不均匀度，具体方法是在压缩机出口设置孔板来实现。孔板的作用原理是这样的：当压缩机排气时，气体的流速、流量和压力由较高值逐渐降低并跨过吸气低压阶段直到下次排气为止，从而达到降低孔板后管道内介质压力峰峰值即降低压力不均匀度的目的。从声学角度讲，孔板的设置是将气体的运动由驻波变成了行波。应该注意的是，设置孔板也有其不利的一面，即它会造成气体压力的损失，该压力降可以按下式计算：
……………………………………………………（7－14）
式中：△P……孔板压力降，Pa；
……管内介质流速，m/s；
……介质密度，kg/m3；
ξ……孔板局部阻力系数。
ξ
其中D为管子内径mm，d为孔板内径，mm。
一般情况下，该压力降不应超过管路平均压力的0.25%。
管路中的任何压力降对工艺的操作都是不利的，因此，孔板的应用应慎重。当采取其它措施能降低管路中的压力不均匀度时，最好不要用孔板。设置孔板时还应注意，一般孔径比（d/D）宜取0.43～0.5，孔板厚度宜取3mm～5mm，且孔板内径必须保留锐利棱角，否则不但达不到降低压力不均匀度的效果，还可能产生自激振动、发出噪音等负面影响。
增加管道的直径也可以达到降低压力不均匀度的目的。但大幅度增加压缩机出入口管道的直径是不现实的，它不仅导致管道投资增加，