吉林省吉林市高三数学《平面解析几何》基础过关(3).doc

吉林省吉林一中高三数学《平面解析几何》基础过关（3）
一 高考考点：
1．双曲线及其标准方程；
2．双曲线的简单几何性质；
二 强化训练
一、选择题
1．平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ） 充分但不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是 （ ）

3．直线与双曲线有公共点时，的取值范围是（ ）

以上都不正确
4．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为 （ ）
或

5．双曲线的离心率，则的取值范围是 （ ）

6．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则( )
A． B． C． D．
7.已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
8.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
9.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是
(A) (B) (C) (D)
10.(2005全国卷II)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
11．已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是 ；
12．双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为 ．
13．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 ．
14．双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题
15．已知双曲线的左右焦点分别为，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由．
16．（1）已知双曲线的渐进线方程是，一条准线的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）若动圆过定点，且与圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程.

第三节 参考答案
一、选择题
6.A 7.D 8.D 9.A 10.C
二、填空题
11.
三、解答题
15．解：这样的点不存在；
若存在，则 ①；又 ②
由①②得这不可能。所以这样的点不存在。
16．解：（1）准线是，则，且。
得 ，，所以 ；
（2）设，则，由双曲线的定义得
点的轨迹方程是

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