《1.1.1-正弦定理》-导学案-3.doc

《1.1.1 正弦定理》 导学案 3
学习目标
探索正弦定理是对任意三角形都成立的定理，领悟正弦定理是三角形中边与角的一种数量关系，并简单应用。
学习重点
锐角、钝角三角形中成立。
学习难点
钝角三角形中成立。
自主学习
回忆：初中我们已学过在任意三角形中有“大边对大角，小边对小角”你能讲一下是什么意思吗？

探知：
1、阅读课本(P2)，看图1.1-1，你知道了直角三角形中边与角是一种怎样的关系？看过后请自己讲出来。

2、阅读课本(P2-P3)，看图1.1-2，课本上得到，看过后，自己展示出得到该结论的过程。类比课本的作法，请写出的过程。由此我们得到同直角三角形中类似的结论：

C
B
A
3.如图钝角三角形中，过A作于D，类比锐角三角形，写出的过程，试写出的过程。由此在钝角三角形中得到：

通过以上探究，在 三角形中，均有 结论。
其中，分别是三角形中 、 、 的对边。

结论：正弦定理：

注：1、正弦定理指出了任意三角形中 ，描述了任意三角形中 。
2、分别三角形中 、 、 的对边。
概念：解三角形：

问题解决
1、在已知 求 时，解不唯一，你能找到其中的原因吗？在什么情况下唯一？什么情况下不唯一？

解唯一满足：

解不唯一满足：
练习：解的唯一性判定：三角形ABC的对边分别时a、b、c，根据以下数据判断三角形ABC是否唯一？
1、
2、
3、
4、
5、

基础题组
1、在中，已知下列条件，解三角形(边长精确到):
(1)
(2)

2、在中，已知下列条件，解三角形(角度精确到，边长精确到):
(1)
(2)

3.在中，，，，则( ).
A. B. C.2 D.
4.已知中，，，，那么角等于( ).
A. B. 　C. D.
5.在中，，则是( ).
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形.
6.在中，角所对的边分别为，若，，，求角的大小.

结论：利用正弦定理可以解决(1)： (2)：