圆的一般方程1.pptx

左边配方，得.当当 D2+E2 4F 0时，时，x2y2DxEyF0表示以表示以 为圆心，为圆心，为半径的圆。为半径的圆。.当当 D2+E2 4F=0时，表示时，表示.当当 D2+E2 4F 0 二元二次方程二元二次方程Ax2Bxy+Cy2DxEyF0【实例分析】【实例分析】例例1：下列方程各表示什么图形：下列方程各表示什么图形（1）（2）（3）原点原点(0,0)圆圆a=b=0,表示点表示点a、b中至少有一个不为零，表示圆中至少有一个不为零，表示圆例例4：求过三点：求过三点O（0，0）、）、M1（1，1）、）、M2（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标解：设所求的圆的方程为解：设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0用待定系数法，根据所给条件来确定用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、FO、M1、M2在圆上，在圆上，它们的坐标是方程的解它们的坐标是方程的解把它们的坐标依次代入上面方程，得把它们的坐标依次代入上面方程，得F=02+D+E+F=016+4+4D+2E+F=0解方程组，得解方程组，得D=-8,E=6,F=0所求圆的方程：所求圆的方程：x2y28x6y0所求圆的半径所求圆的半径圆心坐标是（圆心坐标是（4，-3）例例5 已知一曲线是与两个定点已知一曲线是与两个定点O（0，0）、）、A（3、0）的距离的比为的距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。出曲线。解：在给定的坐标系里，设点解：在给定的坐标系里，设点M（x，y）是曲线上的任意一点，）是曲线上的任意一点，则则M属于集合属于集合由两点间的距离公式，由两点间的距离公式，点点M所适合的条件可以表示为所适合的条件可以表示为化简，得化简，得这就是所求的曲线的方程这就是所求的曲线的方程上式配方，得上式配方，得所求曲线是以所求曲线是以C（1，0）为圆心，）为圆心，2为半径的圆为半径的圆例6：经过点作圆的割线，交圆于两点，求线段的中点的轨迹【练习巩固】（1）方程表示的曲线是以（2,3）为圆心，4为半径的圆的值求的圆的方程（2）求经过三点【小结】（1）圆的一般方程及其特点 （2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径（3）用待定系数法求圆的方程