北师大版期中考试八年级数学试题.doc

2008～2009学年度第一学期期中考试八年级数学试题及参考答案
　　一、选择题(每题2分，共16分)
　　1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(　　)
　　A.5，6，7　　　　B.5，12，13　　　　C.1，4，9　　　　D.5，11，12
　　2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

　　3.实数，，-，，0.1010010001…，3.14，中，其中无理数有(　　)个
　　A.3　　　　　　　B.4　　　　　　　　C.5　　　　　　　D.6
　　4.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形, ②正方形, ③正五边形, ④正六边形，若只选其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有(　　)种
　　A.4　　　　　　　B.3　　　　　　　　C.2　　　　　　　D.1
　　5.若一个四边形ABCD边长分别是a，b，c，d，其中a、c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形的形状是(　　)
　　A.任意四边形　　　　　　　　　　　　B.对角线相互垂直的四边形
　　C.平行四边形　　　　　　　　　　　　D.矩形
　　6.将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是(　　)
　　A.矩形　　　　　 B.三角形　　　　　 C.梯形　　　　　 D.菱形

　　7.如图：正方形中ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，AE与BF交于P.则下列结论：①AE=BF，②AE⊥BF，③∠DAE=∠BFC，④△ABP的面积等于四边形CFPE的面积.其中正确的有(　　)
　　A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个
　　8.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是(　　)
　　A.(10+2)cm　　　　　　　　　　　 B.(10+)cm
　　C.20cm　　　　　　　　　　　　　　　 D.22cm

　　二、填空题(每题2分，共16分)
　　9.的算术平方根是____.
　　10.如图四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_____________________.(写出一个符合要求的条件)
　　11.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴上正半轴于点A，则点A表示数是____.

　　12.如果一个正数的两个平方根分别是a+2与3a-1，则a的值是_______.
　　13.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2-n2=_______.
　　14.如图所示，从正方形ABCD的边BC向正方形内作等边△PBC，则∠APB=________.

　　15.如图，直角△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，将此直角三角形折叠，使直角边AC落在斜边AB上，点C与D重合，折痕为AE，则BE的长为__________.
　　16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别A(10,0)、C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________.
　　三、计算题(17题20分，18题5分，共25分)
17.(1)； 　　 　　(2)；

(3)； 　　 　 (4).

　　18.阅读下列解题过程：
　　，
　　.
　　请回答：
　　(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子.
　　(2)利用上面所提供的解法，请化简：
　　.
　　四、作图题(19题7分，20题6分，共13分)
　　19.如图，已知△ABC.
　　(1)AC的长等于_______.
　　(2)作出将△ABC向右平移3个单位得到的△A1B1C1，则点A对应点A1的坐标是_________.
　　(3)作出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，这时A的对应点A2的坐标是__________.
　　20.如图，方格纸中有三张完全相同的平行四边形纸片，请分别在左边的三个图中经过四边形的任意一个顶点画一条裁剪线，然后在右边对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形.

　　要求：(1)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
　　(2)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
　　五、解答题(每题7分，共14分)
　　21.一架长2.5m梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子低端距离墙角0.7m，如图，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子低端也向左滑动了0.4m吗？请说明理由.

　　22.如图，铁道上A、B两站距离30km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站约多少千米处？(精确到1千米)

　　六、解答题(23题7分，24题9分，共16分)
　　23.已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA.
　　(1)探索AP与BP有怎样的位置关系？并说明理由.
　　(2)如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的面积是多少？
　　24.已知：如图所示平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转分别交于BC、AD于E、F.
　　(1)当旋转角为90°时，四边形ABEF是什么特殊的四边形？为什么？
　　(2)在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等吗？请说明理由；
　　(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数.

参考答案及评分标准
　　一、选择题
　　1.B　　2.C　　3.A　　4.B　　5.C　　6.D　　7.D　　8.A
　　二、填空题
　　9.2　　10.AC=BD或∠ABC，∠BCD，∠CAD，∠DAB有一个为90°即可.
　　11. 　　12.- 　　13. 　　14.75°　　15.5cm
　　16.P1(3,4)或P2(2,4)或P3(8,4)
　　三、计算
　　17.(1)
　　……2分
　　=……4分
　　=3+2=5……5分
　　(2)
　　……2分　
　　=7-3+4……4分
　　=8……5分
　　(3)
　　……2分
　　……4分
　　……5分
　　(4)
　　……1分
　　……2分
　　……3分

　　=6-18……5分
　　18.(1)……1分
　　(2)
　　解：原式
　　……5分
　　19.(1)……1分
　　（2）平移……3′　　A1(2,2)……4分；
　　（3）旋转……6分　　A2(-3,-2)……7分

　　20.每条分割线各1分，拼图各1分，共6分

　　21.解：依题意可得OB⊥AO，AB=2.5m，OA=0.7m，
　　∴在Rt△AOB中，.……2分
　　∵BD=0.4m，∴DO=BO-BD=2.4-0.4=2m.……3分
　　又∵DC=AB，
　　∴在Rt△DOC中，.
　　∴AC=CO-AO=1.5-0.7=0.8(米).……5分
　　答：梯子低端下滑0.8米.……6分
　　22.解：设AE=x千米，则BE=(30-x)千米.……1′
　　则依题意可得DA⊥AB，BC⊥AB.
　　在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=152+x2，……2′
　　在Rt△BCE中，EC2=BC2+EB2=102+(30-x)2.……2′
　　∵DE=EC，∴152+x2=102+(30-x)2.……6′
　　∴.
　　答：E离A站约13米.
　　23.解：(1)AP⊥BP.……1分
　　∵平行四边形ABCD，
　　∴BC∥AB，DC=AB，AD∥BC.
　　∴∠1=∠5，∠3=∠6，∠DAB+∠CBA=180°.……2分
　　又∵∠1=∠DAB，∠3=∠CBA，
　　∴∠1+∠3=90°.
　　∴∠APB=90°，即AP⊥BP.……3分
　　(2)又∵∠1=∠5，∠2=∠1，AD=BC=5cm，
　　∴∠2=∠5.
　　∴AD=DP=5cm.同理PC=BC=5cm.……4分
　　∴DC=AB=10cm.……5′
　　在Rt△ABP中，.……6分
　　∴.……7分
　　24.解：(1)当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形.……1′
　　∵当∠AOF=90°时，AB∥EF，
　　又∵平行四边形ABCD，
　　∴，OA=OC.
　　∴四边形ABEF为平行四边形.……3′
　　(2)旋转过程中，AF与EC总相等.……4′
　　∵AD∥BC，
　　∴∠1=∠2，∠3=∠4.
　　∴△AOF≌△EOC.
　　∴AF=CE.……5′
　　(3)四边形BEDF可以是菱形.
　　连结BF、ED.
　　∵AF=EC，
　　∴FD=BE.又FD∥BE，
　　∴平行四边形BEDF.　　
　　∴当EF⊥BD时，平行四边形BEDF为菱形.……7′
　　在Rt△ABC中，AC==2，
　　∴OA=1=AB.∵∠BAC=90°
　　∴∠AOB=45°……8′
　　∴∠AOF=45°
　　∴当AC绕D顺时针旋转45°时，平行四边形BEDF为菱形……9′