奥鹏南开16春学期《数学的思维方式(尔雅)》在线作业.doc

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16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）

1. 如果,互素，则存在u,v与,构成什么等式？
. 1=uv
. 1=u+v
. 1=u/v
. 1=uv-
正确答案：
2. 设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
. 异构映射
. 满射
. 单射
. 同构映射
正确答案：
3. 数学的整数集合用什么字母表示？
. N
. M
. Z
. W
正确答案：
4. 在域F中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则F的特征是什么？
. 0
. f
. p
. 任意整数
正确答案：
5. 设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？
. 两两不等的合数
. 两两不等的奇数
. 两两不等的素数
. 两两不等的偶数
正确答案：
6. 如果是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
. 被除数和余数
. 余数和1
. 除数和余数
. 除数和0
正确答案：
7. 环R中满足、∈R，如果==(单位元）则称是什么？
. 交换元
. 等价元
. 可变元
. 可逆元
正确答案：
8. 与0 的一个最大公因数是什么？
. 0
. 1
.
. 2
正确答案：
9. 用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(1+…s)p等于什么？
. sp
. p
. ps
. 1P+…sP
正确答案：
10. 黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？
. R（p）<1
. 0<R（p）<1
. 0<R（p）
. R（p）<0
正确答案：
11. 在模5环中可逆元有几个？
. 1
. 2
. 3
. 4
正确答案：
12. 在Zm中，等价类与m满足什么条件时可逆？
. 互合
. 相反数
. 互素
. 不互素
正确答案：
13. 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
. 没有直线
. 一条
. 至少2条
. 无数条
正确答案：
14. 如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
. 零环
. 零数
. 零集
. 零元
正确答案：
15. π（x）与哪个函数比较接近？
. lnx
. xlnx
. x/lnx
. lnx2
正确答案：
16. 如果与模m同余，与模m同余，那么可以得到什么结论？
. +与+模m同余
. *与*模m同余
. /与/模m同余
. +与-模m同余
正确答案：
17. 星期一到星期日可以被统称为什么？
. 模0剩余类
. 模7剩余类
. 模1剩余类
. 模3剩余类
正确答案：
18. 探索里最重要的第一步是什么？
. 实验
. 直觉判断
. 理论推理
. 确定方法
正确答案：
19. 若,∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？
. 5
. 4
. 3
. 2
正确答案：
20. 黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
. R（s）=1
. R（s）=1/2
. R（s）=1/3
. R（s）=1/4
正确答案：
21. p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元
. 1
. p+1
. p-1
. p
正确答案：
22. 分析数学中的微积分是谁创立的？
. 柏拉图
. 康托
. 笛卡尔
. 牛顿-莱布尼茨
正确答案：
23. 曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
. 1859年
. 1890年
. 1895年
. 1905年
正确答案：
24. 在星期集合的例子中，,属于同一个子集的充要条件是什么？
. 与被6除以后余数相同
. 与被7除以后余数相同
. 与被7乘以后积相同
. 与被整数乘以后积相同
正确答案：
25. 设G是n阶交换群，对于任意∈G，那么n等于多少？
. n
. 2
.
.
正确答案：
26. 黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
. 小数
. 复数
. 指数
. 对数
正确答案：
27. 设p是奇素数，则Zp的非零平方元,有几个平方根？
. 2
. 3
. 4
. 和p大小有关
正确答案：
28. S是一个非空集合，，都是它的子集，它们之间的关系有几种？
. 2
. 3
. 4
. 5
正确答案：
29. 对于，为大于10小于100的整数，的素因素都有哪些？
. 2、3、7、9
. 2、3、5、7
. 1、2、3、5
. 5、7、9
正确答案：
30. 如果S、M分别是两个集合，SХM{（,)|∈S,∈M}称为S与M的什么？
. 笛卡尔积
. 牛顿积
. 康拓积
. 莱布尼茨积
正确答案：
31. 一般的中国军队的一个连队有多少人？
. 30多个
. 50多个
. 100多个
. 300多个
正确答案：
32. Z对于什么的加法运算是一个群？
. 整数
. 小数
. 有理数
. 无理数
正确答案：
33. 若整数与m互素，则φ(m)模m等于几？
.
. 2
. 1
. 2
正确答案：
34. Z9*中满足7n=的最小正整数是几？
. 6
. 4
. 3
. 1
正确答案：
35. 当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
. 复数
. 整数
. 合数
. 素数
正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）

1. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
. 错误
. 正确
正确答案：
2. Z91中等价类34是零因子。
. 错误
. 正确
正确答案：
3. 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
. 错误
. 正确
正确答案：
4. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
. 错误
. 正确
正确答案：
5. ξ（s）在R（p)=1上有零点。
. 错误
. 正确
正确答案：
6. 在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
. 错误
. 正确
正确答案：
7. 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
. 错误
. 正确
正确答案：
8. 在域F中，设其特征为p，对于任意,∈F，则（+）P 等于p+p
. 错误
. 正确
正确答案：
9. 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
. 错误
. 正确
正确答案：
10. 素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
. 错误
. 正确
正确答案：
11. 在群G中，对于一切m,n为正整数，则mn=mn.
. 错误
. 正确
正确答案：
12. 在Z77中，6是没有平方根的。
. 错误
. 正确
正确答案：
13. 在有单位元（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
. 错误
. 正确
正确答案：
14. 一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
. 错误
. 正确
正确答案：
15. φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
. 错误
. 正确
正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）

1. 素数的特性之间的相互关系是什么样的？
. 单独关系
. 不可逆
. 不能单独运用
. 等价关系
正确答案：
2. 若整数与m互素，则φ(m)模m等于几？
.
. 2
. 1
. 2
正确答案：
3. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
. 小于k的所有素数
. 小于k的所有奇数
. 小于k的所有整数
. 小于k的所有合数
正确答案：
4. 若,∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
. [,]
. {,}
. (,)
. g(,)
正确答案：
5. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
. 1700年
. 1727年
. 1737年
. 1773年
正确答案：
6. 在Z77中，4的平方根都有哪些？
. 1、2、6、77
. 2、-2
. 2、9、68、75
. 2、-2、3、-3
正确答案：
7. 6813模13和哪个数同余？
. 68
. 13
. 136
. 55
正确答案：
8. 如果x∈的等价类，则x～,从而能够得到什么关系？
. x=
. x∈
. x的笛卡尔积=的笛卡尔积
. x的等价类=的等价类
正确答案：
9. 模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
. m是否为素数
. 是否为素数
. 与m是否互合
. 与m是否互素
正确答案：
10. 黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
. 小数
. 复数
. 指数
. 对数
正确答案：
11. Zm*的结构可以描述成什么？
. 阶为φ(m)的交换群
. 阶为φ(m)的交换环
. 阶为φ(m)的交换域
. 阶为φ(m)的交换类
正确答案：
12. 设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
. 笛卡尔积
. 元素
. 子集
. 划分
正确答案：
13. Z对于什么的加法运算是一个群？
. 整数
. 小数
. 有理数
. 无理数
正确答案：
14. 若复数p使得ξ（p）=0成立，则称p是ξ（p)的什么？
. 极小值点
. 顶点
. 拐点
. 零点
正确答案：
15. Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
. 0
. 1
. p
. p-1
正确答案：
16. 在域F中，是单位元，对任意n，n为正整数都有n不为0，则F的特征是什么？
. 0
. f
. p
. 任意整数
正确答案：
17. 设f(x),g(x)的首项分别是nxn,mxm，且系数均布为零，那么g(f(x),g(x))等于多少？
. m+n
. m-n
. m/n
. mn
正确答案：
18. 非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？
. 6
. 5
. 4
. 3
正确答案：
19. φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
. φ(2)*φ(12)
. φ(2)*φ(4)
. φ(4)*φ(6)
. φ(3)*φ(8)
正确答案：
20. 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
. 自然数集
. 小数集
. 整数集
. 无理数集
正确答案：
21. 一般的中国军队的一个连队有多少人？
. 30多个
. 50多个
. 100多个
. 300多个
正确答案：
22. 设f（x)=nxn+n-1xn-1+…x+，n是它的次数是的条件是什么？
. n不为0
. n等于1
. n不等于复数
. n为任意实数
正确答案：
23. Zm的结构实质是什么？
. 一个集合
. m个元素
. 模m剩余环
. 整数环
正确答案：
24. 设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
. 异构映射
. 满射
. 单射
. 同构映射
正确答案：
25. pk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k<p,则(K！，p)等于多少？
. 0
. 1
. kp
. p
正确答案：
26. 在星期集合的例子中，,属于同一个子集的充要条件是什么？
. 与被6除以后余数相同
. 与被7除以后余数相同
. 与被7乘以后积相同
. 与被整数乘以后积相同
正确答案：
27. 域F的特征为p，对于任一∈F，p等于多少？
. 1
. p
. 0
.
正确答案：
28. 素数的特性总共有几条？
. 6
. 5
. 4
. 3
正确答案：
29. 对于任意∈Z，若p为素数，那么（p,）等于多少？
. 1
. 1或p
. p
. 1，，p
正确答案：
30. Zm*是交换群，它的阶是多少？
. 1
. φ(m)
. 2m
. m2
正确答案：
31. 在Zm环中一定是零因子的是什么？
. m-1等价类
. 0等价类
. 1等价类
. m+1等价类
正确答案：
32. 偶数集合的表示方法是什么？
. {2k|k∈Z}
. {3k|k∈Z}
. {4k|k∈Z}
. {5k|k∈Z}
正确答案：
33. 设p是素数，对于任一∈Z ，p模多少和同余？
.
. 所有合数
. P
. 所有素数
正确答案：
34. Z8中的零因子都有哪些？
. 1、3、5、7
. 2、4、6、0
. 1、2、3、4
. 5、6、7、8
正确答案：
35. 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
. 3、3
. 2、2
. 4、2
. 2、4
正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）

1. 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
. 错误
. 正确
正确答案：
2. 欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
. 错误
. 正确
正确答案：
3. 系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
. 错误
. 正确
正确答案：
4. 在Zm中和的等价类的乘积不等于,乘积的等价类。
. 错误
. 正确
正确答案：
5. 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
. 错误
. 正确
正确答案：
6. 费马小定理中规定的是任意整数，包括正整数和负整数。
. 错误
. 正确
正确答案：
7. 在域F中，设其特征为p，对于任意,∈F，则（+）P 等于p+p
. 错误
. 正确
正确答案：
8. 若存在∈Zm,有2=，那么称是的平方元。
. 错误
. 正确
正确答案：
9. 丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
. 错误
. 正确
正确答案：
10. 在Z中，若|,|,且(,)=1则可以|.
. 错误
. 正确
正确答案：
11. φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
. 错误
. 正确
正确答案：
12. 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
. 错误
. 正确
正确答案：
13. 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
. 错误
. 正确
正确答案：
14. 整数环是具有单位元的交换环。
. 错误
. 正确
正确答案：
15. 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
. 错误
. 正确
正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）

1. 对于，为大于10小于100的整数，的素因素都有哪些？
. 2、3、7、9
. 2、3、5、7
. 1、2、3、5
. 5、7、9
正确答案：
2. 非空集合G中定义了乘法运算，如有有==对任意∈G成立，则这样的在G中有几个？
. 无数个
. 2个
. 有且只有1一个
. 无法确定
正确答案：
3. 展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数有什么成立？
. =p1p2…pt
. =p1rp2r…ptr
. =prp2r…pt
. =p1r1p2r2…ptrt
正确答案：
4. 是Zm的可逆元的等价条件是什么？
. σ（）是Zm的元素
. σ（）是Zm1的元素
. σ（）是Zm2的元素
. σ（）是Zm1，Zm2直和的可逆元
正确答案：
5. 黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
. R（s）=1
. R（s）=1/2
. R（s）=1/3
. R（s）=1/4
正确答案：
6. 对于整数环，任意两个非0整数,一定具有最大公因数可以用什么方法求？
. 分解法
. 辗转相除法
. 十字相乘法
. 列项相消法
正确答案：
7. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
. 小于k的所有素数
. 小于k的所有奇数
. 小于k的所有整数
. 小于k的所有合数
正确答案：
8. 在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
. 1个
. 2个
. 3个
. 4个
正确答案：
9. 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
. 九章算术
. 孙子算经
. 解析几何
. 微分方程
正确答案：
10. 对于任意∈Z，若p为素数，那么（p,）等于多少？
. 1
. 1或p
. p
. 1，，p
正确答案：
11. 对任意∈R,∈R,有+=+=0,则称为的什么？
. 正元
. 负元
. 零元
. 整元
正确答案：
12. 若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
. 2-p
. -p
. 1-p
. 1+p
正确答案：
13. 与0 的一个最大公因数是什么？
. 0
. 1
.
. 2
正确答案：
14. Z对于什么的加法运算是一个群？
. 整数
. 小数
. 有理数
. 无理数
正确答案：
15. 欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？
. P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
. P1r1-1…Psrs-1
. (P1-1)…(Ps-1)
. P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
正确答案：
16. 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？
. km1m2m3
. m1m2m3
. +km1m2m3
. km1m2m3
正确答案：
17. x∈的等价类的充分必要条件是什么？
. x>
. x与不相交
. x～
. x=
正确答案：
18. Z12*只满足哪种运算？
. 加法
. 乘法
. 减法
. 除法
正确答案：
19. 设p是奇素数，则Zp的非零平方元,有几个平方根？
. 2
. 3
. 4
. 和p大小有关
正确答案：
20. 一般的中国军队的一个连队有多少人？
. 30多个
. 50多个
. 100多个
. 300多个
正确答案：
21. 在Z77中，4的平方根都有哪些？
. 1、2、6、77
. 2、-2
. 2、9、68、75
. 2、-2、3、-3
正确答案：
22. 用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(1+…s)p等于什么？
. sp
. p
. ps
. 1P+…sP
正确答案：
23. 对于,∈Z，如果有=q+r，满足什么条件时候是与的一个最大公因数？
. 是与r的一个最大公因数
. 是q与r的一个最大公因数
. 是与q的一个最大公因数
. 是与r的一个最大公因数
正确答案：
24. 大于10小于100的整数中有多少个素数？
. 21
. 27
. 31
. 50
正确答案：
25. 在Zm中规定如果与等价类相等，与等价类相等，则可以推出什么相等？
. +与+等价类相等
. +与-等价类相等
. +与+等价类相等
. *与*等价类相等
正确答案：
26. Z9*的生成元是什么？
. 1、7
. 2、5
. 5、7
. 2、8
正确答案：
27. 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
. 祖冲之
. 孙武
. 牛顿
. 秦九识
正确答案：
28. 与被m除后余数相同的等价关系式是什么？
. +是m的整数倍
. *是m的整数倍
. -是m的整数倍
. 是的m倍
正确答案：
29. Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
. Zm*
. Zm
. ZM
. Z*
正确答案：
30. 设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
. 笛卡尔积
. 元素
. 子集
. 划分
正确答案：
31. 当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
. 复数
. 整数
. 合数
. 素数
正确答案：
32. 设f(x),g(x)∈F[x]，则有什么成立？
. g(f(x)g(x))=g(f(x)+g(x))
. g(f(x)g(x))<g(f(x)+g(x))
. g(f(x)g(x))=gf(x)+gg(x)
. g(f(x)+g(x))>gf(x)+gg(x))
正确答案：
33. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
. 1700年
. 1727年
. 1737年
. 1773年
正确答案：
34. 二次多项式x2-在Zp中至多有多少个根？
. 无穷多个
. 两个
. 一个
. 不存在
正确答案：
35. φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
. φ(2)*φ(12)
. φ(2)*φ(4)
. φ(4)*φ(6)
. φ(3)*φ(8)
正确答案：

16春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

二、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）

1. 丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
. 错误
. 正确
正确答案：
2. 长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
. 错误
. 正确
正确答案：
3. 在Zm中等价类与m不互素时等价环是零因子。
. 错误
. 正确
正确答案：
4. 整数环是具有单位元的交换环。
. 错误
. 正确
正确答案：
5. 在Z中，若|,|,且(,)=1则可以|.
. 错误
. 正确
正确答案：
6. 如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
. 错误
. 正确
正确答案：
7. 若R(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在R(p)<0中没有非平凡零点。
. 错误
. 正确
正确答案：
8. 设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
. 错误
. 正确
正确答案：
9. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
. 错误
. 正确
正确答案：
10. φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
. 错误
. 正确
正确答案：
11. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
. 错误
. 正确
正确答案：
12. 环R中满足、∈R，如果==(单位元），那么其中的是唯一的。
. 错误
. 正确
正确答案：
13. 所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
. 错误
. 正确
正确答案：
14. 在域F中，设其特征为p，对于任意,∈F，则（+）P 等于p+p
. 错误
. 正确
正确答案：
15. 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
. 错误
. 正确
正确答案：