江苏省13市2014年中考数学试题分类汇编专题18应用题(解析版).doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）
专题18：应用题
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1. （2014年江苏无锡3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为【 】
A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
2. （2014年江苏苏州3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】
【分析】如答图，过点A作AH⊥OB于点H，
在Rt△AOH中，∠HOA=300，OA=4，
∴AH=，且∠OAH=600.
由图可知∠OAB=900+150=1050，∴∠BAH=1050-600=450.
∴在Rt△ABH中，AB=.
故选C.
3. （2014年江苏常州2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是【 】
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

1. （2014年江苏镇江2分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）．

2. （2014年江苏盐城3分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为 ▲ m．

【答案】60．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可：
∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，
∴AB=2DE=60m.
3. （2014年江苏宿迁3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 ▲ 分．
5. （2014年江苏苏州3分）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为 ▲ ．
【答案】20.
【考点】1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.
【分析】由题意列方程组，两式相加得，12x+12y=240， ∴x+y=20.
6. （2014年江苏南京2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 ▲ cm.
【答案】78.
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设长为3x cm.，宽为2x cm.，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为78 cm.．

1. （2014年江苏镇江6分）如图，小明从点A出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
2. （2014年江苏镇江6分）六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.
（1）求S1和S3的值；
（2）设T是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？
∴区域MPOQN内满足条件的点为（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，14），（2，3. （2014年江苏扬州10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？
4. （2014年江苏盐城10分）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）

【答案】解：设AG=x，
在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=.
在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG=.
5. （2014年江苏盐城10分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间
的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为 ▲ 千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

∴，解得：．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．
【考点】1.一次函数的应用；1.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．
【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离560千米.
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度.
（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．
6. （2014年江苏徐州8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
7. （2014年江苏徐州8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：）

8. （2014年江苏徐州8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

9. （2014年江苏宿迁8分）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，
∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．
．
10. （2014年江苏无锡10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
11. （2014年江苏泰州8分）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数（本）
128
80
m
48
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；
（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

11. （2014年江苏泰州8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
【答案】解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
12. （2014年江苏泰州10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
13. （2014年江苏泰州10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
14. （2014年江苏泰州10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

【答案】解：（1）由图可得出：经过（0，1000），
∴，解得：m=100.
15. （2014年江苏南通8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

【答案】解：如答图，过点P作PD⊥AB于点D．
∵海轮以18海里/时的速度由西向东航行，航行40分钟到达B处，∴AB=18×=12海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠PAB=∠APB.
∴AB=BP=12海里．
在Rt△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×海里．
∵，∴＞8.
∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较．
【分析】易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与8海里比较大小即可．
16. （2014年江苏南通9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 ▲ cm，匀速注水的水流速度为 ▲ cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
17. （2014年江苏南京8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为
（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为 ▲ 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.
18. （2014年江苏南京8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

【答案】解：设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，，∴．
在Rt△CDO中，，∴．
∵BD=OD-OB，∴，解得x=8．
∴梯子的长是8米．
【考点】1.解直角三角形的应用；2.锐角三角函数定义；3.方程思想的应用．
【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．
19. （2014年江苏南京9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为 ▲ km/h；他途中休息了 ▲ h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

由题意，得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4.
∴y=10×0.4+1.5=5.
∴该地点离甲地5.5km．
20. （2014年江苏连云港10分）小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的
数量（个）
购买商品B的
数量（个）
购买
总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小明以折扣价购买商品是第 ▲ 次购物.
（2）求商品A、B的标价.
（3）若品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】解：（1）三．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元.
（3）设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．
21. （2014年江苏淮安8分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
22. （2014年江苏淮安10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

23. （2014年江苏常州7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x（元/件）
38
36
34
32
30
28
26
t（件）
4
8
12
16
20
24
28
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）
【答案】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，
∵其经过（38，4）和（36，8）两点，
．

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