直线与平面的垂直.doc

第51课 直线与平面的垂直
课前预学案
激活思维
1．（必修2P37练习2改编）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面ABCD所成的角的大小为 ．

2．（必修2P37练习3改编）若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线条数为 条．

3．（必修2P37练习4改编）从平面外一点向平面引斜线段，若斜线段的长相等，则它们在平面内的射影长度 ．

4．（必修2P37习题5改编）如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱长为1，则BD′与平面B′AC所成的角为 ．

5．（必修2P37习题7改编）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，则BD与EF所成的角的大小为 ．

1． 已知a⊥平面α，bα，则a与b的位置关系是____________．

2．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的条件____________．

3．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是____________．
① 若，，则； ② 若，，则；
③ 若，，则； ④ 若，，则．

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，若PA=AD=AB，则PA与平面PBD所成角的正切值= ．

5．（盐城市2011/2012学年度高三年级摸底试题改编）
如图，正三棱柱中，点是的中点.求证: 平面；

基础达标
1．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线有_______条．

2．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于__________．

3．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则直线与平面的位置关系为__________．

3．Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，则Rt△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形是__________．

4.（南京市盐城市2012届高三第一次模拟）
已知四边形为梯形,,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).

5．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=，则BP与平面PAC所成的角的大小等于 ．

6．已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在的平面，则PA与PC的大小关系为__________．

7．四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面ABCD，PC=2，则点P到BD的距离为 ．

8．在正四棱锥S-ABCD中，点E是BC的中点，动点P在侧面SCD内运动，且总有PE⊥AC，则动点P的轨迹是_________．

能力提升
9.已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是△ABC的垂心.求证：PH⊥平面ABC.

10．已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面ABCD，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC于F．
(1) 求证:AF⊥SC；
(2) 若平面AEF交SD于G，求证:AG⊥SD．

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使FG⊥平面PCB，证明你的结论．