共点力平衡1.doc

【高三物理一轮复习学案】第二章 相互作用
第四节 共点力平衡（1）

〖学习目标〗
掌握共点力平衡问题的解决方法
〖自主学习〗
1、学习校本教材P25-26有关内容
2、思考回答下列问题：
（1）什么是共点力？
（2）什么是平衡状态？在具体题目中那些信息代表此类题型？
（3）共点力平衡的条件是什么？
（4）如何解决二力平衡、三力平衡以及多力平衡问题？
〖考点精析〗
典型考点一 合成法与分解法的应用
例1、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？（应用力的合成与力的分解两种方法）
θ

典型考点二 整体法与隔离法的应用
例2、如图所示，质量分别为 m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向
做匀速直线运动（m1 在地面上，m2 在空中），力 F 与水平方向成θ角．则关于 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 f 的大小正确的是（ ）
A．FN = m1g + m2g – Fsinθ
B．FN = m1g + m2g – Fcosθ
C．f = Fcosθ
D．f = Fsinθ
典型考点三 关于“杆”的弹力方向
例3、如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。

〖当堂训练〗
1．小张将吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置，如图所示．他先坐在吊床上，后躺在吊床上，两次均
处于静止状态．则 （ ）
A．吊床对他的作用力，坐着时更大
B．吊床对他的作用力，躺着时更大
C．吊床对他的作用力，坐着与躺着时一定等大
D．吊床两端绳的张力，坐着与躺着时一定等大
2．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保
持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（ ）
A．G和G B．G和G C．G和G D．G和G
3．如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块 A和 B 紧挨着匀速下滑，A 与 B 的接触面光滑．已
知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间
的动摩擦因数是（ ）
A．tanα B．cotα
C．tanα D．cotα
4.如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，
用平行于斜面的力 F 拉物体 m 使其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确的是（ ）
A．M 相对地面有向右运动的趋势 B．地面对 M 的支持力为(M＋m)g
C．地面对 M 的摩擦力大小为 Fcosθ D．地面对 M 的摩擦力大小为零
5.如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距最低点高为 R/2 处，则它受到的摩擦力大小为 （ ）
A．mg B．mg
C．mg D．mg
6.如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，
则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为（ ）
A．1∶2 B．∶2
C．∶3 D．∶1
7．如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为（ ）
A．50N B．
C．100N D．

【高三物理一轮复习学案】第二章 相互作用
第四节 共点力平衡（1）强化练习

1．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向是（ ）
A．沿斜面向下 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向上 D．竖直向上
O
A
B
P
Q
a

b
A B C D
2．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）

3．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（ ）
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小
C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
A
B
θ
4．如图所示，两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将A向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力、和轻杆上的压力F的变化情况为( )
A．不变、F变大
B．不变、F变小
C．变大、F变大
D．变大、F变小
5．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O为球心．有一
劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′ 处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于
P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ = 30°，下列说法正确
的是（ ）
A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg B．小球受到容器的支持力大小为
C．小球受到容器的支持力大小为mg D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg
6．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）
A．mg/2sinα B．mg/2cosα
C．0.5mgtanα D．0.5mgocsα
M
m
θ
F
7．如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）
A．（M+m）g
B．（M+m）g－F
C．（M+m）g +Fsinθ
D．（M+m）g －Fsinθ
8．如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则：( )
F1
F2
A
B
C
D
A．B对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同
B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同
C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同
D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同
9．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（ ）
B
C
A
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
10．两个半径均为r、质量均为m的光滑圆球，置于半径为R（r<R< 2r）的圆柱形筒内。下列关于A、B、C、D四点的弹力大小FA、FB、FC、FD ，正确的是：（ ）
A．FD = FA
B．FB = 2mg
C．FD可以大于、等于或小于mg
D．FC可以大于、等于或小于mg
11.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k
的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则
弹簧原长和推力F的大小分别为（ ）
A．l + 　　　 　B．l –　　　　
C．mg　　　　 D．2mg
A
B
θ
12．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

【高三物理一轮复习学案】第二章 相互作用
第四节 共点力平衡（2）

〖学习目标〗
掌握共点力平衡问题的解决方法
〖考点精析〗
典型考点一 动态平衡问题的解决方法
例1．（图解法）如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN2始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
例2．（三角形相似法）如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（ ）
A．都变大；
B．N不变，F变小；
C．都变小；
D．N变小， F不变。
例3．（正交分解法）如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：（ ）
A．f 和 FN都变大
B．f 和 FN都变小
C．f 增大， FN减小 D．f 减小， FN 增大
例4．（正弦定理法）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（ ）
F1
F3
F2
135°
45°
60°
A．F1>F2>F3
B．F1>F3>F2
C．F3>F1>F2
D．F2>F1>F3

典型考点二 临界状态处理方法——假设法
例5．如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖解直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

典型考点三 平衡问题中的极值问题
例6．重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

〖当堂训练〗
G
A
C
B
O
D
1．重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（ ）
A．OB绳上的拉力先增大后减小
B．OB绳上的拉力先减小后增大
C．OA绳上的拉力先减小后增大
D．OA绳上的拉力一直逐渐减小
2．如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:（ ）
A．保持不变 B．先变大后变小 C．逐渐减小 D．逐渐增大
A
B
C
F
θ
θ
3．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC（LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

4．图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？

【高三物理一轮复习学案】第二章 相互作用
第四节 共点力平衡（2）强化练习

N
M
Q
P
1．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．MN对Q的弹力逐渐减小　　　
B．P对Q的弹力逐渐增大
C．地面对P的摩擦力逐渐增大　　
D．Q所受的合力逐渐增大
2．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )
A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变 D．F1逐渐减小，F2保持不变
3．用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ ）
A．先减小后增大
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大
4．如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（　 　）
A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小
B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小
C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小
D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
5．如图所示，两根光滑细杆a、b水平平行且等高放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根
细杆上，两杆之间的距离为r．固定a杆，保持圆环位置不变，将b杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中（ ）
A．a杆对圆环的弹力逐渐增大
B．a杆对圆环的弹力先减小后增大
C．b杆对圆环的弹力逐渐减小
D．b杆对圆环的弹力先减小后增大

6．如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l．一条不
可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端l/2
得c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质
量比m1：m2为（ ）
A． B．2
C．/2 D．
7．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距
2l．现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（ ）
A．mg B．mg
C．mg D．mg
8．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m = 1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相
连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关
于物体受力的判断（取g = 9.8 m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
9．作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹
角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断中正确的是（ ）
A．力F3只能在第四象限
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
C．F3的最小值为F1cos θ
D．力F3可能在第一象限的任意区域
10．如图，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴OO1O2转动，在O点悬挂一重物M，将、
两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示
木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）
A．Ff变小
B．Ff不变
C．FN变小
D．FN变大
11．如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A点，在外力F作用下沿
圆弧缓慢向下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速
率不变，则（ ）
A．半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大
B．半圆柱体对小物块的摩擦力变大
C．外力F变大
D．小物块所受的合外力大小不变
12．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为：为（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC．此过程中，轻杆 B 端所受的力（ ）
A．大小不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先减小后增大
★14．如图所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在
动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用．B 为
紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A，
使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中 （ ）
A．水平拉力 F 保持不变
B．地面对 A 的摩擦力保持不变
C．地面对 A 的摩擦力变小
D．地面对 A 的支持力保持不变
15．有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB 上
套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如
图），现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比
较，AO 杆对 P 环的支持力FN和细绳上的拉力 T的变化情况是（ ）
A．FN 不变，T 变大
B．FN不变，T 变小
C．FN变大，T 变大
D．FN变大，T 变小
★16．如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长为L的悬线的一
端．今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的
作用，A 球偏离 B 球的距离为 x．如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、B
两球间的距离缩短为x/2？

17．如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？
A
B
O

A
B
F
α
β
O
C
★18．一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？

F1
F2
G
19．重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

★A
B
α
α
20．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
① 绳中的张力T为多少?
② A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?

O
B
A
C
21．如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

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