自主学习单.docx

附件八 “学生自主学习任务单”设计模版

课程名称：代入法解二元一次方程组
知识点来源： 学科：数学 年级： 七年级 教材版本：人教版
1.学习目标：
（1）会用代入法解二元一次方程组
（2）初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”
2.重点难点：
重点：用代入法解二元一次方程组 
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
3.学法指导：
在自主学习过程中要养成遇到问题及时标记的习惯。
4. 学习过程：
先阅读教科书第91至93页，试着完成学习任务，将不会的问题标记出来，再观看微课视频，进一步完成学习任务，再将不会的问题拿到课上进行全班探讨。
5.学习任务：
【活动一】创设情境
【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）：
设此篮球队胜x场，负y场
①

②
方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：
设胜ｘ场，则负 场

解得x = ，所以该队胜 场，负 场。
【问题2】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
帮你分析：
（1）二元一次方程组中方程 x + y = 22可写为y = ，
（2）此时把第二个方程2x + y = 40中的y换成 ，这个方程就化为一元一次方程2x + (22-x ) = 40。
（3）解这个方程，得x = 。
（4）把 x = 代入y = 22 - x, 得 y = 。
（5）从而得到这个方程组的解 x =
y = 。
归纳一：二元一次方程组中有 个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 ，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫 做“消元”思想。
【活动二】用代入法解方程组
4x – y = 5 ①
3x +4y = 16 ②
（小窍门：方程①中 的系数是-1，用含x的式子表示y ，比较简便。）
解： 由①得
第一步
y = ③

第二步
把③代入②，得

第三步
解这个方程，得
x =

把 x = 代入③，得
第四步

所以这个方程的解是
第五步

归纳二：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
归纳三：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
写 解

【问题3】第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？
猜想：
把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简单？

【问题4】第四步中，把y = – 1代入①或②可以吗？
猜想： 。
试一试：把y = – 1代入①，得

把y = – 1代入②，得

结论： 。

比较：上面把y = – 1分别代入①、②、③中，哪种方法更简单？

怎样知道你运算的结果是否正确呢？
【活动三】巩固练习
解下列方程组（注意写清解题过程）
y=2x-3 2x-y=5
3x+2y=8 3x + 4y =2

6.整合点诊断与应用：
任务单的设计能充分发挥学生自主学习的能力，学生通过自己阅读教材尝试去完成任务单，对不会问题和不太懂的问题进行划线标记，再观看视频，通过视频讲解再尝试完成任务单上没有完成的部分，体现了“先学后教”的现代教学理念。通过视频对本节课的知识点有了更深的理解，不仅能更好的掌握本节课的知识点，利用方程把一个未知数用另一个含有未知数代数式进行表示的过程有了更清晰的认识，为以后的解方程组打下了坚实的基础。而且学困生可以反复观看视频，为他们达成学习目标创造了条件，做到面向每一位学生的新课程要求。

7.教学反思：
本节课的关键是如何将二元转化成一元，所以在学习过程中由一元一次方程入手，学生很容易解决，再将学生熟悉的问题转化成即将学习的方程组问题，自然过渡，降低了学习的难度，学生再通过微课视频观看解题过程，为本节课的学习任务做了充足的准备。