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第 47 卷 第 4 期燕山大学学报Vol.47 No.42023 年 7 月Journal of Yanshan UniversityJuly 2023 文章编号:1007-791X(2023)04-0283-06主动悬架系统事件触发自适应渐近跟踪控制王昊宇1,邓英杰1,赵丁选1,王建涛2(1.燕山大学 机械工程学院,河北 秦皇岛 066004;2.燕山大学 车辆与能源学院,河北 秦皇岛 066004)收稿日期:2022-04-28 责任编辑:温茂森基金项目:国家自然科学基金区域创新发展联合基金资助项目(U20A20332);河 北省自 然科学 基金 创新群 体资助 项目(E2020203174);国家自然科学基金青年基金资助项目(52101375)作者简介:王昊宇(1999-),男,安徽阜阳人,硕士研究生,主要研究方向为特种装备动力学与仿真;通信作者:赵丁选(1965-),男,河南濮阳人,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为复杂机械系统动力学及仿真,工程车辆自动变速与节能控制、路面谱制取与重现,工程机器人,Email:zdx 。摘 要:针对含有未知路面输入的二自由度 1/4 车辆主动悬架系统高度控制问题,提出一种事件触发自适应神经渐近跟踪控制方案。利用径向基函数神经网络对未知模型动力学和虚拟控制律导数构成的综合不确定项进行逼近,采用最小学习参数化技术对神经网络权重进行压缩,设计单参数自适应律。在控制律和自适应律中构造积分有界函数,以保证跟踪误差的渐近收敛。设计控制器至执行器通道上的事件触发控制律,构造一种变量阈值的事件触发条件。通过 Lyapunov 直接法和 Barbalat 引理证明闭环系统的渐近稳定性。最后,通过仿真验证方案的优越性。关键词:事件触发控制;渐近跟踪控制;最小学习参数;主动悬架系统中图分类号:TP391.4 文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1007-791X.2023.04.0010 引言随着人们对车辆行驶平顺性和乘坐舒适性的要求越来越高,传统的被动悬架系统已无法满足这些需求。主动悬架系统具有可以自适应动态调节刚性和阻尼特性的作动器,可以大大提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性,其研究已成为近些年的热点1。截至目前,学者已经提出了很多主动悬架系统的控制方法,例如 PID 控制2、自适应控制3和H控制4等。文献5在非线性模型的基础上利用自适应反步控制方法,设计了一种反步控制器,提高了列车行驶的平顺性和舒适性;文献6利用模糊控制和 H控制,并且考虑了汽车座椅的振动,设计了一种自适应 PID 半主动悬架控制器;庞辉等7在基于 T-S 模糊模型的 1/4 车辆悬架上应用自适应控制和滑模控制,通过自适应控制降低了滑模的抖动;贾忠益等8针对具有控制量和输出硬约束的不确定系统,设计了一种具有摩擦力补偿的控制器;文献9为解决具有前馈控制的执行器延迟问题,在主动悬架系统中采用了有限频率 H控制算法。随着各类高精度作业对车辆位姿稳定的需求日益苛刻,减小甚至消除主动悬架系统稳态跟踪误差具有重要的现实意义。上述文献中,PID 控制算法无法严格证明闭环系统的稳定性和跟踪误差的收敛性,自适应控制算法很难解决非线性系统模型的不确定非线性项,跟踪精度不高,H控制算法要求线性的系统模型,且无法在外部激励存在的情况下消除稳态误差,而针对非线性模型的基于常规反步法的控制策略,仅能实现跟踪误差的一致最终有界,跟踪精度受调节参数影响,鲁棒性差,无法解决主动悬架系统在未知模型动力学和复杂路况下的渐近高度跟踪控制问题。非线性系统10在含有未知模型动力学和环境干扰下的渐近跟踪控制问题是近年来控制学界关注的热点。文献11首次提出采用积分有界函数作为 修饰的自适应律,保证观测误差的渐近收284 燕山大学学报2023敛;文献12和13在严格反馈系统和非严格反馈系统的渐近跟踪控制中应用了积分有界函数的思想;文献14采用 Nussbaum 算子构造控制器,根据Nussbaum 算子的有界性证明跟踪误差的渐近收敛。但是,目前较少有研究解决主动悬架的渐近跟踪控制问题。上述的文献多采用连续型的控制策略,这就导致了这些控制策略的信号传输方式容易造成通信资源的浪费,而事件触发控制就解决了这个问题,即仅在采样误差超出设定阈值的时候才进行信号采样。这样不仅具有非周期信号采样的特点,更符合通信受限的实际作业情况,大大减少了通信的负担,而且一定程度上保障了系统性能的发挥。文献15针对具有时变全状态约束的座椅系统和车辆电磁主动悬架系统,分别设计了两种事件触发控制器,证明了系统中所有的误差信号均是有界的。将事件触发机制应用于主动悬架系统的渐近跟踪控制,有待探索。针对以上问题,本文以 1/4 车辆主动悬架系统的悬架高度为控制目标,设计了一种事件触发自适应神经渐近跟踪控制方案。首先对未知模型动力学、路面输入和虚拟控制律等采用径向基函数神经网络进行逼近,提取最小学习参数并设计单参数自适应律。然后在控制律和自适应律的设计中采用积分有界函数,设计变量事件触发条件。最后基于 Lyapunov 直接法和 Barbalat 引理从理论上证明闭环系统的渐近稳定性,并通过仿真验证控制方案的优越性。1 问题表述1.1 1/4 车辆悬架模型及数学模型主动悬架力学关系及变量描述如图 1。根据力学分析,1/4 车辆悬架模型的动力学方程可描述为mbz1+Fv+Ft-u=0muz2-Fv-Ft+Fw+Fr+u=0,(1)式中,Ft=ka(z1-z2),Fv=ca(z1-z2),Fw=kt(z2-zr),Fr=ct(z2-zr),mb是簧载质量,mu是非簧载质量,Fv代表阻尼力,Ft代表弹簧力,Fw代表轮胎弹簧力,Fr代表轮胎阻尼力,u 代表主动悬架系统的控制输入,ka 代表悬架刚度系数,kt代表轮胎刚度系数,ca代表悬架阻尼系数,ct代表轮胎阻尼系数。令 x1=z1是车身竖直方向的位移,x2=z1是车身竖直方向的速度,x3=z2是簧下竖直方向的位移,x4=z2是簧下竖直方向的速度,则式(1)可表示为x1=x2x2=1mb(-Ft-Fv+u)x3=x4x4=1mu(Ft+Fv-Fw-Fr-u)。(2)控制目标:对于具有连续二阶导数的参考信号 zd(t),通过对 u 的控制律设计可以使 z1渐近跟踪到 zd。图 1 二自由度 1/4 车辆悬架模型Fig.1 The model of 2-degree-of-freedom quarter vehicle suspension 假设式(1)和(2)中的所有变量都定义在一个紧集中。引理 116定义在紧集x 的任意连续函数f(x)都可以用径向基函数神经网络表示为f(x)=WTf(x)+(x),(3)式中,Wf表示神经网络的权重向量,是以|为界的近似误差,满足|,(x)是基函数的向量,并且满足(x)(xs),(4)其中,xs是x 中的一些元素组成的较短向量。引理 212 对于任意变量 s,它都满足0 0。第 4 期王昊宇 等 主动悬架系统事件触发自适应渐近跟踪控制285 2 控制设计和稳定性分析及其他特性证明2.1 控制设计定义高度跟踪误差ze=z1-zd=x1-zd,(6)对 ze求导可得ze=z1-zd=x2-zd,(7)设计虚拟控制律1=-(kzze-zd),(8)式中,kz是调节参数,且 kz0。定义跟踪误差se=x2-1,(9)将式(8)和(9)代入式(7)可得ze=-kzze+se。(10)选取 Lyapunov 函数 Vz=z2e/2,对其求导可得Vz=seze-kzz2e。(11)对式(9)求导,并将式(2)代入可得se=1mb(-Ft-Fv+u)-1,(12)式中,1=1zeze-1zdzd。引用式(3),设计径向基函数神经网络如下:-(Fr+Fv)/mb-1+ze=WTrr(sr)+r(sr),(13)式中,sr=ze,ze,zd,zd,z1,z2,z1,z2T。将式(13)代入式(12)可得se=umb+WTrr(sr)+r(sr)-ze,(14)设计实控制律 u,u(t)=r(tj),(15)式中,t(tj,tj+1,tj为事件触发时刻,且 j=1,2,r(t)是连续控制律。定义控制误差 er(t):er(t)=r(t)-u(t),(16)设计触发时间点 tj和下一事件触发时间点 tj+1,即触发条件为tj+1=ttj+1|er|ar|u(t)|+br,(17)式中,0ar0。则 u(t)可被表示为 u=r(t)/(1+1ar)-2br/(1+1ar)并代入式(14)可得se=r(t)/mb(1+1ar)-2br/mb(1+1ar)+WTrr(sr)+r(sr)-ze,(18)其中,1(-1,1),2(-1,1)。选取 Lyapunov 函数 Vr=s2e/2,对其求导,并引用式(5)可得Vr=ser(t)mb(1+1ar)-se2brmb(1+1ar)+WTrr(sr)se+r(sr)se-zeseser(t)mb(1+1ar)+rr|se|-zeseser(t)mb(1+1ar)+r2rs2e2rs2e+2r+rr-zese,(19)式中,r=maxbr/mb(1-ar)+r,Wr 且r=r+1。设计 r(t),即r(t)=-mb(1+ar)krse+r2rse2rs2e+2r(),(20)式中,kr0 是调节参数,r是 r的估计值。定义估计误差为r=r-r,将式(20)代入式(19)可得Vr-krs2e+r2rs2e2rs2e+2r+rr-zese。(21)设计自适应律r,即r=r2rs2e2rs2e+2r-rrr(22)式中,r是调节参数,r0。选取 Lyapunov 函数:Vr=2r/(2r),并根据杨氏不等式的定义及r的定义,可以得出rr=rr-2r2r/4,对 Vr求导可得Vr-r2rs2e2rs2e+2r+2r4r。(23)2.2 稳定性分析及其他特性证明2.2.1 稳定性分析定理 对于式(1)和(2)描述的车辆主动悬架系统,满足假设 1。如果采用式(15)的控制律,采用式(17)的触发条件和式(22)的自适应律,则ze和 se可以实现渐近稳定。证明 选取 Lyapunov 函数:V=Vz+Vr+Vr,(24)联立式(11)、(21)和(23)可得V-kzz2e-krs2e+rr+2r4r,(25)286 燕山大学学报2023对式(25)积分,并利用引理 2,可得V(t)-V(0)-t0(kzz2e+krs2e)dt+r+2r4()r,(26)因此可以得出 V(t)-V(0)是有界的。将式(26)移项整理可得t0(kzz2e+krs2e)dtV(0)-V(t)+r+2r4()r,(27)由 Barbalat 引理17推断式(27)中 ze和 se均趋向于零,证毕。2.2.2 其他特性的证明对于车辆乘坐舒适性,需要分析悬架加速度z1。由式(2)可得z1=umb-1mbka(z1-z2)+ca(z1-z2),(28)z1-z2=1mb+1mu()u-ka(z1-z2)-ca(z1-z2)+1mukt(z2-zr)+ct(z2-zr),(29)由上述定理证明可知 se趋向于零,又由式(15)和式(20)可知,控制输入 u 是有界的。kt(z2-zr)+ct(z2-zr)/mu可视为有界的外部扰动。而式(29)是一个经典的二阶阻尼系统,所以 z1-z2和z1-z2是有界的,因此,式(28)中z1最终可以收敛到一个有限值,这意味着可以达到稳定乘坐舒适性的效果。根据图 1,车辆的路面附着力与地面支持力有关,而地面支持力由 Fw和 Fr所控制。因此分别在式(2)中等式的两边减去zr,可得z2-zr=-1mukt(z2-zr)+ct(z2-zr)-mbmuz1-zr。(30)根据以上的分析,z1是有界的。又因为式(30)是一个经典的二阶阻尼系统,所以 z2-zr和z2-zr也是有界的。又因为 Fw+Fr=kt(z2-zr)+ct(z2-zr),所以 Fw+Fr是有界的。这表明该方案不会对车辆的路面附着力有不利影响。3 仿真验证为验证针对 1/4 车辆悬架模型提出的控制方法的有效性,分别选择以下参数:ka=10 000 N/m,kt=20 000 N/m,ca=1 000 Ns/m,ct=2 400 Ns/m,mb=900 kg,mu=100 kg,z1=0.05 m 和 z2=0 m,路面的扰动信号设置为zr=0.08(1-cos(8t)1t1.250其他,径向基函数神经网络采用 11 个神经元,控制参数设置为 kz=5,kr=2,ar=br=0.2,r=0.5,其中积分有界函数设置为 r=0.3exp(-0.02t)。仿真时间设置为 10 s。为验证控制策略的优越性,以鲁棒阻尼策略18为例进行对比。鲁棒阻尼策略的控制律设置:1=-kzz1u=-krmbse-kfr(sr)se,(35)其中,控制参数和上述保持相同。仿真结果如下所示。图 2 和图 3 展示了悬架高度 z1和轮胎高度 z2在两种控制策略之下的轨迹变化,可以发现:本文提出的渐近跟踪控制策略相比鲁棒阻尼策略明显具有更高的跟踪精度,可以更快地实现跟踪误差的收敛。图 4 给出了本文控制策略中自适应参数r的演变过程,可以看出直接自适应控制的设计使r最终趋向于稳定且有界。图 5 对比了两种控制策略下的控制输入,对比发现本文的控制策略比鲁棒阻尼策略更具有显著的效果,收敛速度更快。图 6 给出了本文控制策略下事件触发间隔时间的变化,该策略共有 128 个触发时刻,最长的触发间隔时间为 0.93 s,最短的触发间隔为 0.01 s。相比之下,鲁棒阻尼策略的信号采样周期为0.01 s,共有 1 001 个采样次数。因此,本文所采用的事件触发控制可明显地在控制器至执行器通道上节省通信资源。图 2 两种控制策略的悬架高度对比Fig.2 Comparison of suspension heigh between the two control strategies第 4 期王昊宇 等 主动悬架系统事件触发自适应渐近跟踪控制287 图 3 两种控制策略的轮胎高度对比Fig.3 Comparison of tire heigh between the two control strategies图 4 自适应参数的变化Fig.4 Change in adaptive parameter图 5 两种控制策略的控制输入对比Fig.5 Comparison of control inputs between the two control strategies图 6 本文策略下的触发时间间隔Fig.6 Inter-event time in the proposed scheme4 结论本文提出了一种主动悬架系统的事件触发自适应神经渐近高度跟踪控制方案,利用了径向基函数神经网络、最小学习参数化技术和积分有界函数等,并通过仿真试验验证了其优越性,以下为该方案的优点:1)实现了对未知模型动力学和路面输入双重作用下主动悬架跟踪误差的渐近收敛,满足了车辆行驶平稳性所需的高精度要求;2)采用最小学习参数化技术构造了单参数自适应律,确保了控制策略的计算简便性;3)事件触发控制的设计减少了控制器至执行器通道上信号的采样频率,可以有效地节省通信资源。本文所提出的方案并不局限于 1/4 车辆悬架系统的高度跟踪控制,也可以根据相同设计思路应用拓展到半车模型乃至整车模型的主动悬架的高度跟踪控制。参考文献 1 来飞 胡博.汽车主动悬架技术的研究现状 J.南京理工大学学报 2019 43 4 518-526.LAI F HU B.Research status of automotive active suspension technology J.Journal of Nanjing University of Science and Technology 2019 43 4 518-526.2 詹长书 苏立庆.基于粒子群优化的主动悬架 PID 控制策略 J.科学技术与工程 2022 22 10 4180-4186.ZHAN C S SU L Q.PID control strategy of active suspension based on particle swarm optimization J.Science 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virtual control law derivatives.The minimum learning parameter technology is used to compress the weight of the neural network and the adaptive law with the single parameter is designed.The integral bounded function is constructed in the control law and the adaptive law to ensure the asymptotic convergence of the tracking error.The event-triggered control law in the controller-to-actuator channel is designed and a triggering condition of variable threshold is constructed.The asymptotic stability of the closed-loop system is proved by the Lyapunov s direct method and the Barbalat s lemma.Finally the superiority of the proposed control strategy is verified by simulation experiments.Keywords event-triggered control asymptotic tracking minimum learning parameters active suspension system