课时达标检测(一)集合.doc

课时达标检测(一) 集 合

一、选择题
1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是(　　)
A．16 B．8
C．4 D．3
解析：选D　集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3.选D.
2．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{0，－1}
解析：选C　因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．
3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　)
A．－3∈A B．3∉B
C．A∩B＝B D．A∪B＝B
解析：选C　由题A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B.
4．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
解析：选A　M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0＜x≤1}，M∪N＝[0,1]．
5．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：选C　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.
6．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝(　　)
A．{－2} B．{－1}
C．[－2,0] D．{－2，－1,0}
解析：选D　由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1,0}，故选D.
7．(2017·成都模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－1<0}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)
A．(－∞，1]∩(2，＋∞) B．(－1,0)∪[1,2]
C．[1,2) D．(1,2]
解析：选B　因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|－1<x<1}，所以A∪B＝{x|－1<x≤2}，A∩B＝{x|0≤x<1}．故图中阴影部分表示的集合为∁(A∪B)(A∩B)＝(－1,0)∪[1,2]．
8．设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|log2x≤1}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．(0,1] B．[－1,1]
C．(1,2] D．(－∞，－1]∪[1,2]
解析：选C　由|x|≤1，得－1≤x≤1，由log2x≤1，得0<x≤2，所以∁UA＝{x|x>1或x<－1}，则(∁UA)∩B＝(1,2]．
9．设集合A＝，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝(　　)
A．{2,3} B．{－1,2,5}
C．{2,3,5} D．{－1,2,3,5}
解析：选D　由A∩B＝{2，－1}，可得或当时，此时B＝{2,3，－1}，则A∪B＝{－1,2,3,5}；当时，此时不符合题意，舍去．故A∪B＝{－1,2,3,5}．
10．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
解析：选B　集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.
11．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为(　　)
A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)
C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N
解析：选C　由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(∁UN)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，∁U(M∪N)＝{1,4,7}，(∁UM)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.
12．(2017·沈阳模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为(　　)
A．15 B．16 C．20 D．21
解析：选D　由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又x∈N，故集合A＝{0,1,2,3}．∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}，∴A*B中的所有元素之和为21.
二、填空题
13．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素的个数是________．
解析：由定义可知A×B中的元素为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)．其中使logxy∈N的有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)，共4个．
答案：4
14．设集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1,2}，则A∩(∁IB)＝________.
解析：∵集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1,2}，∴∁IB＝{0,1}，则A∩(∁IB)＝{1}．
答案：{1}
15．集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，则A∩(∁RB)＝________.
解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，∴∁RB＝{y|y<0或y>2}．∴A∩(∁RB)＝[－3,0)．
答案：[－3,0)
16．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．

解析：A＝{y|y<a或y>a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
当A∩B＝∅时，∴≤a≤2或a≤－，
∴a的取值范围是(－∞，－ ]∪[，2]．
答案：(－∞，－ ]∪[，2]