全等三角形的判定与性质(提高篇)(1).doc

全等三角形的判定与性质（提高篇）（1）
1．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．

2．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明AE=CD；
（2）若AC=10cm，求BD的长．

4．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？

5．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．

6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？
（3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离．

7．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：
（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE．

8．如图△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AB于点M．
（1）若CD=5，求AC的长．
（2）求证：AB=AC+CD．

9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB．
（1）若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件　　　　　　；
（2）若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件　　　　　　；
（3）若添加条件∠D=∠B，则AD∥BC吗？请说明理由．

10．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．

（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；
（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；
（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

11．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

12．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，BO=CO．求证：AO平分∠BAC．