九年级月考数学试卷实验.doc

2019-2020第一次月考数学试卷
（满分120分，时间100分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（　　）
A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
2．下列判断中，正确的个数有（　　）
（1）全等三角形是相似三角形 （2）顶角相等的两个等腰三角形相似
（3）所有的等边三角形都相似 （4）所有的矩形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x）2＝162
C．162（1+x）2＝200 D．162（1﹣x）2＝200
5．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a，b，c，，则k的值为（　　）
A．1 B．或﹣1 C．﹣2 D．1或﹣2
8．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．9或12 B．9 C．12 D．21
9．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（　　）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②③

二、填空题（每题3分，共15分）
11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为
12．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝4，则GH的长为　 　．

13． 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是　 　．
14．如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB：③∠CAP＝∠BAC；④．能确定△APC和△ACB相似的是　 　（只填写序号）．
15．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD
其中正确结论的为　 　（请将所有正确的序号都填上）．
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列方程
（1）2x2﹣4x＝3． （2）（x+1）（2﹣x）＝1．

17.（9分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x ﹣m2＝0
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2-2x1x2=0,求m的值。

18．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．
（1）若AB＝10，求FD的长；
（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．

19．（9分）阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．

20．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为　 　时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　 　时，四边形AMDN是菱形．

21．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；
（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；
（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．

23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．