【创新设计】2011届高三数学一轮复习-第2单元-2.10--变化率与导数导数的计算随堂训练-理-新人教B版.doc

2.10 变化率与导数 导数的计算一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为() A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D2(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：C2与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10解析：本小题主要考查导数与曲线斜率的关系设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：D3设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)解析：考查导数的应用及函数的性质f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，由题意知，当x0时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)在(，0)上是增函数又g(3)0，f(3)g(3)0.x(，3)时，f(x)g(x)0；x(3,0)时，f(x)g(x)0.又f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称当x0且x(0,3)时，f(x)g(x)0.综上，应选D项答案：D4设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 005(x)等于()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x答案：C二、填空题5已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.解析：由已知：f(x)fcos xsin x.则f1，因此f(x)sin xcos x，f0.答案：06曲线yln x在与x轴交点的切线方程为_解析：由yln x得，y，y|x11，曲线yln x在与x轴交点(1,0)处的切线方程为yx1，即xy10.答案：xy107 幂指函数yf(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln yg(x)ln f(x)，两边求导得g(x)ln f(x)g(x)，于是yf(x)g(x).运用此方法可以探求得知yx(x0)的一个单调递增区间为_解析：由(x0)得：ln yln x，ln x.则由y0，即1ln x0，解得0x0)的一个单调递增区间为(0，e)答案：(0，e)三、解答题8求下列函数的导数：(1)yxe1cos x；(2)yxcos xsin x；(3)ysin xcos x；(4)yx2ex；(5)y(1)(1)；(6)yx(1|x|)解答：(1)yxe1cos x，ye1cos xxe1cos x(sin x)(1xsin x)e1cos x.(2)yxcos xsin x，ycos xxsin xcos xxsin x.(3)ysin xcos xsin 2x，y(cos 2x)2cos 2x.(4)yx2ex，y2xexx2ex(2xx2)ex.(5)y (6)yx(1|x|)x(1)，y1|x|x9已知a、b为实数，且bae，求证：abba.证明：考查函数y，x(e，)，y，当xe时，则yae，即a ln bb ln a，ln baba.10利用导数证明：C2C3CnCn2n1.证明：(1x)nCCxCx2Cxn.(1x)nC2CxnCxn1，即n(1x)n1C2CxnCxn1，令x1，则C2CnCn2n1.1.设函数f(x)是定义域在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且2，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是()Ay2x2 By4x2 Cy4x2 Dyx2答案：B2设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，下面的不等式在R内恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)x Df(x)0，若x0，由2f(x)xf(x)x2得2xf(x)x2f(x)x3，即0.设g(x)x2f(x)x4，则g(x)在(0，)上递增，从而g(x)g(0)，即f(x)x20.若xx2得2xf(x)x2f(x)x3，即g(0)，即x2f(x)x40，f(x)x20.综上，f(x)0.答案：A用心 爱心 专心