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第七章 长期投资决策
第一节 长期投资决策概述
一、长期投资决策的性质
“资本支出”
二、长期投资决策的特点
投入资金多，时间长，风险大，对企业未来有深远的影响。
三、分类
1、完整性投资项目：既有固定资产投资，又有流动资产投资。
2、固定资产投资项目：只有固定资产投资

第二节 长期投资决策需要考虑的因素
因素：货币的时间价值、现金流量、风险因素、资本成本
一、货币的时间价值
（一）含义
货币时间价值具有以下特点：
（1）货币时间价值的表现形式是价值增殖，是同一笔货币在不同时点上表现出来的价值差量或变动率；
（2）货币时间价值产生于货币被当作资本使用时的资金运动过程，如果货币没有作为资本纳入资金运动过程，则不会产生增殖，也不具有时间价值；
（3）货币时间价值的大小与时间长短同方向变化，即时间越长，货币的时间价值越大。与时间长短呈同方向变化的货币时间价值可以表示为货币增殖的绝对量，也可以表示为相对量。
（二）计算
1、复利终值和现值的计算
（1）复利终值的计算
复利终值的计算公式可以表示为：
F=P（1+i）n=P·（F/P,i,n）
（2）复利现值的计算
P=F/（1+i）n=F·1/（1+i）n =F·（P/F,i,n）
2、年金终值和现值的计算
（1）普通年金
①普通年金的终值
FA=A（1+i）0+ A（1+i）1+ A（1+i）2+……+A（1+i）n-2+ A（1+i）n-1
=A∑（1+i）t-1 =A (FA /A,i,n)
例如，如果每年年底存入银行10000元，利率为10%，复利核算条件下，5年后的本利和为：
FA =A∑（1+i）t-1
=10000×(FA /A,10%,5)
=10000×6.105=61050
②普通年金的现值
PA= A/（1+i）1+ A/（1+i）2+……+A/（1+i）n-1+ A/（1+i）n
=A∑1/（1+i）t =A (PA /A,i,n)
例如，如果5年中每年年底从银行取出10000元，利率为10%，复利核算条件下，现在应当存入款项的金额为：
PA=A∑1/（1+i）t-1
=10000×(PA /A,10%,5)
=10000×3.791=37910
（2）先付年金
①先付年金的终值
FA′= A′（1+i）1+ A′（1+i）2+……+A′（1+i）n-1+ A′（1+i）n
=A′∑（1+i）t
先付年金终值的计算，可以将其转化为后付年金终值的计算问题，则先付年金终值的计算公式为：
FA′=A′∑（1+i）t
= A′(FA /A,i,n)·（1+i）
FA′=A′∑（1+i）t
= A′(FA /A,i,n+1)- A′
例如，如果每年年初存入银行10000元，利率为10%，复利核算条件下，5年后的本利和为：
FA′=A′∑（1+i）t
= A′(FA /A,i,n)·（1+i）
=10000×(FA /A,10%,5) ×（1+10%）
=10000×6.105×（1+10%）=67160
或：
FA′=A′∑（1+i）t
= A′(FA /A,i,n+1)- A′
=10000×(FA /A,10%,5+1)-10000
=10000×7.716-10000=67160
（3）递延年金
延期年金的发生可以表示为：
递延年金现值的计算公式为：
PA′′= Aˊˊ[(PA /A,i,n)- (PA /A,i,m)]
或：
PA′′= Aˊˊ(PA /A,i,n-m)·(P/F,i,m)
例如，现在存入银行一笔款项，如果从第4年年末起，5年中每年年末从银行取出10000元，利率为10%，复利核算条件下，现在应当存入的款项为：
PA′′= Aˊˊ[(PA /A,i,n)- (PA /A,i,m)]
=10000×[(PA /A,10%,8)- (PA /A,i,3)]
=10000×[5.335-2.487]=28480
或：
PA′′= Aˊˊ(PA /A,i,n-m)·(P/F,i,m)
=10000×(PA /A,10%,8-3)×(P/F,10%,3)
=10000×3.791×0.751=28480
（三）插值法的应用
例如，如果将10000元存入银行，复利核算的5年后的终值，或称本利和为12000，则利息率为多少？
（F/P，i,n）=F/P=12000/10000=1.2，
查找复利终值系数表，如果在n=5对应的系数中有1.2，则求取的贴现率应当是对应的利率。在本例中，n=5时对应的系数中没有1.2，只有：
（F/P，i,n）=C1=1.159 对应利率 i1 =3%
（F/P，i,n）=C2=1.217 对应利率 i2=4%
插值法的假设前提是在很小的范围内，相关系数与贴现率间存在线性关系。
则：
(i- i1 )/ (i2- i1 )=(C-C1)/( C2-C1)
i= i1 +(C-C1)/( C2-C1)·(i2- i1 )
=3%+(1.2-1.159)/(1.217-1.159)·(4%- 3%)
=3%+0.7%=3.7%
二、投资的风险价值
1、投资者预期投资报酬率由无风险报酬率和风险报酬率两部分构成，具体关系如下：
预期投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
其中，无风险报酬率，指的是不存在风险的投资的回报率，如购买国家债券的报酬率；风险报酬率是投资者要求的由于承担风险而应当得到的补偿水平，是风险的函数，如果假设风险和风险报酬率成正比例，则：
风险报酬率=风险报酬斜率×风险程度
其中，风险程度一般用方差、标准差或变异系数来计量；风险报酬斜率也称为风险报酬系数，取决于全体投资者的风险回避态度，如果投资者普遍愿意承担风险，则风险报酬斜率就小，相反，如果投资者普遍不愿意承担风险，则风险报酬斜率就大。
2、风险程度的度量
风险程度一般用标准差和标准差率（变异系数）来衡量。
（1）标准差
是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，反映离散程度的大小。标准差越小，说明离散程度越小，风险也越小；相反，标准差越大，说明离散程度越大，风险也越大。标准差的计算公式如下：
σ=√∑（Ki-K）2•Pi
（2）变异系数
标准差是反映离散程度的绝对量指标，只能用来比较期望报酬率相同的投资的风险程度，当各项投资的期望报酬率不同时，就不能用标准差来比较各项投资的风险程度，这时，应当用标准差率（变异系数）来比较各项投资的风险程度，变异系数越大，说明风险越大。
标准差率（变异系数），是标准差与期望报酬率的比值，其计算公式如下：
V=σ/K·100%
3、风险报酬率的计算
RR =bV
式中，RR——风险报酬率；b——风险报酬系数；
V——标准差率（变异系数）。
风险报酬系数的确定一般有以下几种方法：
（1）根据以往的同类项目加以确定
在这种方法下，利用以往同类投资项目的数据资料，再依据公式RR =bV，得到：b=(K- RF )/V
（2）专家确定
在不具备适当历史数据的情况下，一般可以组织有关的专家来确定风险报酬系数。如，国家有关部门组织专家，根据各行业的影响因素来确定各行业的风险报酬系数。
三、资本成本及其构成
资金成本包括资金的使用费用和资金的筹集费用两部分，简称为用资费用和筹资费用。
1、用资费用。用资费用是指企业在生产经营、投资过程中因使用资金而支付的代价，如向股东支付的股利、向债权人支付的利息等。
2、筹资费用。筹资费用是指企业在筹措资金过程中为获取资金而支付的费用，如向银行支付的借款手续费，因发行股票、债券而支付的发行费等。筹资费用与用资费用不同，它通常是在筹措资金时一次支付的，在用资过程中不再发生，与用资数量多少及用资时间长短没有直接关系。
四、现金流量
1、初始投资
（1）固定资产投资
（2）流动资产投资
（3）其他投资
2、营业现金流量
NCF=现金流入量-现金流出量
=营业收入-付现成本-所得税
=税后净利+折旧
3、终结回收
例如，企业计划一项新的投资项目，第一、第二年初各投资500万元，项目建设期为2年，建成后垫支流动资金80万元。项目寿命期为10年，每年可实现营业收入400万元，年付现成本为120万元。直线方法提取折旧，残值为50万元。所得税税率为40%。
则：

0 1 2 3 4 …… 11 12
-500 -500 -80 经营NCF …… 经营NCF
终结回收
经营NCF=400-120-（400-120-95）*40%=206
终结回收=50+80=130

第三节 长期投资决策的方法
一、静态分析方法
（一）回收期法
1、各年NCF相同
预计回收期=原始投资/年NCF
2、各年NCF不相同
-100 20 30 40 50 60 ……
则：回收期=3+10/50=3.2年
（二）平均投资报酬率法
平均投资报酬率=年平均净利/原始投资额
或： =年均现金流入量/原始投资额
=年均现金净流量/平均投资额
二、动态分析方法
（一）净现值法
NPV=各期NCF的现值之和
例如，相关项目的现金流量情况如下：
NCF0~1=-500； NCF2=-80；
NCF3~11=206；
NCF12=206+50+80
若i=10%,则：
NPV=-500-500*(F/P,i,2)+206*(PA /A,i,10) *(F/P,i,2)+130* *(F/P,i,12)
应用标准：
1、单一投资项目
NPV>0，可行；NPV<0,不可行。
2、多个互斥项目选优
NPV越大越好。
（原始投资相同，项目期限相同）
不足：当原始投资不同时，既是项目期限相同，也难以用来进行多个互斥项目的选优。
因此：出现了现值指数方法
（二）现值指数法
现值指数（PVI）=未来报酬的总现值/原始投资的现值
应用标准：
1、单一投资项目
PVI>1，可行；PVI<1,不可行。
2、多个互斥项目选优
PVI越大越好。
（项目期限相同）
不足：当项目期限不相同，难以用来进行多个互斥项目的选优。
因此：出现了内涵报酬率方法
（三）内涵报酬率法
IRR，也称为“内部收益率”“内在收益率”，是NPV=0所对应的利率i。
1、计算（一般采用插值法）
（1）各年现金流量相同
如原始投资100万元，每年NCF=40万元，项目寿命期为5年。则： （PA /A,i,n）=100/40=2.5
（2）各年现金流量相同，但期末有残值。
如上例中，项目期末残值为6万元。
则简化处理为：将残值平均到每年的NCF中，即：
平均NCF=40+6/5=41.2，则：
（PA /A,i,n）=100/41.2=2.4272
（3）各年现金流量不同，则采取逐次测试的方法。
如i=10%，NPV=20
i=12%，NPV=-10
则：IRR介于10%和12%之间，可以进一步采用插值法计算。
2、应用标准：
（1）单一投资项目
IRR>资本成本率，可行；IRR<资本成本率,不可行。
（2）多个互斥项目选优
IRR越大越好。
不足：不容易计算，一般采用插值方法计算。

第四节 长期投资决策的案例
一、旧生产设备是否需要更新的决策
1、若使用年限相同，则可以采用“差量分析法”。
案例1（P375）（没有考虑所得税）
（1）旧设备的现金流量
NCF1~6=298000-226000=72000
（2）新设备的现金流量
NCF0=-（300000-70000）=230000；
NCF1~5=（298000+50000）-（226000-10000）=132000；
NCF6=132000+15000=147000
（3）差量现金流量
ΔNCF0 =230000； ΔNCF1~5=60000； ΔNCF6=75000
考虑：案例1（P375）（若考虑所得税，税率为40%。）
2、若使用年限不相同？
二、设备的最优更新期
1、经济寿命：指可使生产设备的年均成本达到最低值的使用期限。
2、决定经济寿命的成本因素
（1）资产成本
（2）劣势成本
3、计算方法
（1）不考虑货币时间价值
年均总成本=年均资产成本+年均劣势成本
=C/n+（n-1）g/2
其中：C代表资产成本（=原价-残值）；
g代表劣势成本每年增加额（第一年为0）。
根据：
年均总成本=年均资产成本+年均劣势成本
=C/n+（n-1）g/2
可以得到：

（2）考虑货币时间价值
成本项目包括：
①各年末的资产成本
②各年末的劣势成本
③各年末的残值成本
年均总成本可以表示为：

三、生产设备大修还是更新的决策
1、若使用年限相同
案例四（P388）
2、若使用年限不相同
案例五（P390）
案例六（P391）
四、固定资产是举债购置还是通过租赁的决策
1、租金内部利息率
（IRI）指能使各期租金的总现值正好等于租赁资产市价的折现率。
2、判断标准
IRI<借款利率，应当选择租赁；否则，应选择借款购置。
五、固定资产是分期付款还是一次付款的决策
六、开发新产品
七、资本定量时的最优投资组合
标准：按照现值指数的高低进行排列。

第五节 长期投资决策的敏感性分析

一、敏感性分析的含义
敏感性分析（Sensitivity Analysis）是指通过测算判断投资项目对各相关因素的敏感性的过程。通过对投资项目的敏感性分析，投资者可以了解什么因素会对投资项目的结果产生显著的影响，从而在决策过程中有针对性地对这些因素进行更细致的调查和分析，以提高预测的准确性，减少由于预测的偏差造成决策失误 的可能性。
长期投资的敏感性分析包括两个方面：一是确定投资项目决策指标对各相关因素的敏感性，二是确定保持原决策结论不变时各相关因素的可变动范围。
二、敏感性分析的内容
1、确定投资项目决策指标对各相关因素的敏感性。
某公司现有两个投资项目，A项目投资额为100 000元，预测项目寿命为8年，每年现金净流量为 30 000元；B项目的净现值为20 000元。该公司选定的贴现率为16％。
A项目净现值为：
NPVA=30 000×P/A（16％，8）—100 000
=30 000×4.344—100 000
=30 320元
A项目的净现值（30 320元）大于零，且大于B项目的净现值（20 000元），说明该项目可以被接受，并且是最佳选择。
假定分析预测的结果表明年现金净流量也可能只有25000元，而项目寿命也可能只有7年，那么A项目净现值对年现金净流量和项目寿命的敏感性分析如下：
（1）年现金净流量为25 000元时的净现值：
NPVA=25 000×P/A（16％，8）—100 000
=25 000×4.344—100 000
=8 600元
此时净现值大于零，A项目仍然可以被接受，但却由于小于B项目的净现值而不再是最优方案。
（2）项目寿命为7年时的净现值：
NPVA=30 000×P/A（16％，7）—100 000
=30 000×4.039—100 000 =21 170元
此时净现值大于零，且大于B项目的净现值，因此A项目的可接受性和最优地位均未改变。
（3）项目年现金净流量为25000元，寿命为7年时的净现值：
NPV=25 000×P/A（16％，7）—100 000
=25 000×4.039—100 000=975元
此时净现值大于零，但小于B项目的净现值，说明A项目仍可被接受，但不再是最优选择。
从上述计算结果可以看出，A项目对年现金净流量的变动较为敏感。
2、确定保持原决策结论不变时各相关因素的可变动范围
（1）项目年现金净流量下限的计算
设保持A项目可被接受性的年现金净流量下限为NCF1，保持A项目最优性的年现金净流量下限为NCF2。
则：NPV1＝NCF1×P/A（16％，8）－100 000＝0
NCF1×4.344－100 000＝0
解得： NCF1＝23 020元
NPV2＝NCF2×P/A（16％，8）－100 000=NPVB
NCF2×4.344－100 000＝20 000
解得： NCF2＝27 624元
计算结果表明，在项目寿命为8年的条件下，年现金净流量不低于23 020元时A项目均可被接受；而年现金净流量不低于27 624元时A项目均优于B项目。
（2）项目寿命下限的计算
设保持A项目可取性的项目寿命下限为N1，保持A项目最优地位的项目寿命下限为N2。
则：NPV1＝30 000×P/A（16%，N1）－100 000＝0
P/A（16%，N1）＝3.333，查表得：
P/A（16%，5）＝3.274； P/A（16%，6）＝3.685
利用内插法可计算出：N1＝5.14年
NPV2＝30 000×P/A（16%，N2）－100 000＝20 000
P/A（16%，N2）＝4，查表得：
P/A（16%，6）＝3.685 ；P/A（16%，7）＝4.039
利用内插法可以计算出：N2＝6.89年
计算结果表明，在项目年现金净流量为30 000元的条件下，A项目寿命超过5.14年时该项目均可被接受；寿命超过6.89年时该项目均为最优。