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制定生产计划的常用方法

一、图表法
[例13-1] 已知H公司1999年上半年（为简化，只考虑上半年）满足需求量的生产安排，见表13-5。为实现此进度安排，拟采用三种不同的综合生产计划方案。
表13-5 H公司1999年上半年生产进度安排 单位：台
序号

项目名称

1月

2月

3月

4月

5月

6月
1
2
3
4
5
6
7
8
期初库存量
预测需求量
累计需求量
保险储备量
生产需要量(2)+(4)-(1）
累计生产量
有效工作日（天）
累计工作日（天）
400
1800
1800
450
1850
1850
25
25
450
1500
3300
375
1425
3275
22
47
375
1100
4400
275
1000
4275
24
71
275
900
5300
225
850
5125
24
95
225
1100
6400
275
1150
6275
25
120
275
1700
8100
425
1850
8125
23
143
*保险储备量=1/4预测需求量
有关成本数据补充如下：
生产成本=100元/件；
存储费用=每月生产成本的1.5%（即每月每件1.5元）；
标准工资率=每小时4元；
加班费=标准工资的150%或每小时6元；
缺货损失=5元/件；
外协比自制昂贵而增加的费用=每件产品2元；
招聘和培训费=每人200元；
提前解聘损失费=每人250元；
每件产品所需工时=5小时。
方案1的策略：在正常工作班次下，通过增减生产工人来生产出确切的需要量。
方案2的策略：固定生产工人数，工人数按6个月的平均产量来确定（（8125件×5小时/件）/（143天×8小时/天）=36人）；允许库存发生短缺，通过下月的生产来补足。
方案3的策略：按生产需要量（计划量）最低的4月份来确定所需工人数，并稳定在4月份这个水平上（（850件×6月×5小时/件）/（143天×8小时/天）=22人；产量低于需求量部分通过外协来解决。
计划方案见表13-6
方案1：11600元
方案2：7460元
方案3：6182元

表13-6 三种方案的计算
序

号
月

份
（1）
计划产量
（2）
所需工时
(1)×5
（3）
每人每月
工时数
(天数×8)
（4）
所需工人数
(2)/(3)
（5）
增加
工人数
（6）
增加工人
的支出
（7）
减少
工人数
（8）
解聘
损失费

方案
1
1
2
3
4
5
6
1850
1425
1000
850
1150
1850
9250
7125
5000
4250
5750
9250
200
176
192
192
200
184
46
40
26
22
29
50
0
0
0
0
7
21
0
0
0
0
1400
4200
0
6
14
4
0
0
0
1500
3500
1000
0
0
合计

5600

6000

月份
（1）
累计计划产量
（2）
有效生产
工时
（3）
能力
产量
（4）
累计能力
产量
（5）
不足的
产量
（6）
缺货
损失
（7）
过剩
产量
（8）
库存
费用

方案
2
1
2
3
4
5
6
1850
3275
4275
5125
6275
8125
7200
6336
6912
6912
7200
6624
1440
1267
1382
1382
1440
1325
1440
2707
4089
5471
6911
8236
410
568
186

2050
2840
930

346
636
111

519
954
167
合计

5820

1640

月

份
（1）
计划
产量
（2）
有效生产
工时
（3）
能力
产量
（4）
外协
数量
（5）
外协
费用

方案
3
1
2
3
4
5
6
1850
1425
1000
850
1150
1850
4400
3872
4224
4224
4400
4048
880
774
845
845
880
810
970
651
155
5
270
1040
1940
1302
310
10
540
2080

合计
8125

6182

表13-7 三种方案的比较
费用
变化
方案1
方案2
方案3
变动工人数，生
产确切的需要量
固定工人数，变动
库存量，允许缺货
保持最低限度人
数，不足量外协
增加工人数的支出
解聘损失费
超储费用
缺货损失
外协费
5600
6000
0
0
0
0
0
1640
5820
0
0
0
0
0
6182
总成本
11600
7460
6182

二、运输表法
运输表法的基本假设是：
1.每一单位计划期内正常生产能力、加班生产能力以及外协量均有一定限制；
2.每一单位计划期的预测需求量是已知的；
3.全部成本都与产量呈线性关系。

表13-8 用图表法求解的综合生产计划 单位：万台
计划方案
计划期
1
计划期
2
计划期
3
计划期
4
未用
生产能力
总
生产能力
单位
计划期
期初库存
0

h

2h
3h

I0

1
正常生产
r
r+h

r+2h

r+3h

R1
加班生产
c
c+h
c+2h
c+3h

OT1
外协
s
s+h
s+2h
s+3h

S1

2

正常生产
×

r
r+h
r+2h

R2
加班生产
×
c
c+h
c+2h

OT2
外协
×
s
s+h
s+2h

S2

3
正常生产
×
×
r
r+h

R3
加班生产
×
×
c
c+h

OT3
外协
×
×
s
s+h

S3

4
正常生产
×
×
×
r

R4
加班生产
×
×
×
c

OT4
外协
×
×
×
s

S4
需 求
D1
D2
D3
D4

h──单位计划期内单位产品的库存成本 I0──第1期期初库存
r──单位产品的正常生产成本 Rt──t期的正常生产能力
c──单位产品的加班成本 OTt──t期的加班生产能力
S──单位产品的外协成本 St──t期的外协生产能力
Dt──t期的预测需求量

[例13-2] M公司生产某种产品，该产品的需求具有波动性，其需求预测和有关成本数据如表13-9所示。该公司现在打算根据表13-9和表13-11所列的生产能力计划来制定综合生产计划,公司现有库存为250万台。按照公司的经营方针，希望期末库存为300万台，且不允许任务积压和库存缺货。

表13-9 各期的需求预测值 单位:万台
季度
1季度
2季度
3季度
4季度
合计
需求
300
850
1500
300
2950

表13-10 各项成本数据
项 目
成本
单位产品的库存成本
单位产品的正常生产成本
单位产品的加班生产成本
单位产品的外协成本
0.3元/季度
1.00元
1.50元
1.90元

表13-11 生产能力计划 单位:万台
项目
1季度
2季度
3季度
4季度
正常生产
450
450
750
450
加班生产
90
90
150
90
外 协
200
200
200
200
利用图表方法来解决这一问题，表13-12为该问题的解。

表13-12 用图表法求解的综合生产计划 单位：万台
计划方案
计划期
1
计划期
2
计划期
3
计划期
4
未用
生产能力
总
生产能力
单位
计划期
期初库存
0. 00

250
0. 30

0.60
0.90
0
250

1
正常生产
1. 00

50
1. 30

400
1. 60

1.90
0
450
加班生产
1.50
1.80
2. 10

90
2.40
0
90
外协
1.90
2.20
2. 50

20
2.80
180
200

2

正常生产
×
1. 00

450
1.30
1.60
0
450
加班生产
×
1.50
1. 80

90
2.10
0
90
外协
×
1.90
2. 20

200
2.50
0
200

3
正常生产
×
×
1. 00

750
1.30
0
750
加班生产
×
×
1. 50

150
1.80
0
150
外协
×
×
1. 90

200
2.20
0
200

4
正常生产
×
×
×
1. 00

450
0
450
加班生产
×
×
×
1. 50

90
0
90
外协
×
×
×
1. 90

60
140
200
需 求
300
850
1500
300+300
320
3570

用图表法做出最优计划后,应该将计划进行汇总，本例的最优计划结果见表13-13。
表13-13 公司的综合生产计划 单位：万台
季度
正常生产
加班生产
外 协
调节库存
1
450
90
20
510
2
450
90
200
400
3
750
150
200
0
4
450
90
60
300

二、线性规划法
假设要为某一产品族制定一个综合生产计划，基本原则是不积压生产任务。每一工人每月可生产a件产品，外协和加班均可选择，但每月加班量不得超过正常工作量的15%。
设：
Dt：t月的需求量
Wt：t月初现有的工人人数
Ht：t月初聘用的工人人数
Lt：t月初解聘的工人人数
It：t月初的库存量
St：t月的外协量
Ot：t月的加班生产量
这样，每月都可以得到下列的约束关系式：
Wt=Wt-1+Ht-Lt （人员数量关系式）
It=It-1+a×Wt+Ot+St-Dt （库存量关系式）
Ot≤0.15×a×Wt （加班量关系式)
此外，还需要确定目标函数，成本最小化或利润最大化。又设：
Cw:每个工人每月的正常工资
Ch:一个工人的聘用费用
Cl:一个工人的解聘费用
Ci:单位产品的月库存费用
Cs:单位产品的外协费用
Co:单位产品的加班生产费用
则成本最小的目标函数为:
目标成本 = CwWt+ChHt+ClIt+CiIt+CsSt+CoOt
为此，可建立线性规划模型如下：
Min(CwWt+ChHt+ClIt+CiIt+CsSt+CoOt) （13-1）
St. Wt=Wt-1+Ht-Lt （13-2）
It=It-1+a×Wt+Ot+St-Dt （13-3）
Ot≤0.15×a×Wt （13-4）