九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案2-华东师大版.doc

一元二次方程的解法
教学目标：
1. 会用直接开平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；
2. 灵活应用因式分解法解一元二次方程.
3. 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法.
重点难点：
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程.
教学方法：三疑三探
教学过程：
一、设疑自探——解疑合探：
问：怎样解方程？让学生说出作业中的解法，教师板书.
解：1.直接开平方，得x+1=±16
所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17
2.原方程可变形为
方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0
所以x＋17=0，x－15=0 原方程的解为： x1＝15，x2＝－17
二、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？
三、拓展运用：
1、例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分析：两个方程都可以转化为（a≠0,ab≥0）
的形式，从而用直接开平方法求解.
解（1）原方程可以变形为
（x＋1）2＝4，
直接开平方，得：x＋1＝±2. 所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.
原方程可以变形为________________________，
有________________________.
所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________.
2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想.
四、巩固练习：练习一： 解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
练习二：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y
（3）( x-2)2 — x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）.
五、本课小结：本节你学到了什么知识？有什么收获？
（老师先引导学生小结，再进行总结）
1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解.
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.
布置作业：
教学反思：学生的基础差，反应慢，很多内容需要多次强调

一元二次方程的解法教学反思
周磊
 （一）分解因式法解一元二次方程的教学反思
  教学时可以让学生先各自求解，然后进行交流并对学生的方法与课本上的方法进行比较与评析，发现分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法。利用分解因式法解题时。很多同学在解题时易犯的错误是进行了非同解变形，结果丢掉一根，对此教学时只能结合具体方程予以说明，另外，本节课学生易忽略一点是“或” ，“且”的区别，应做些说明。
  对于学有余力的学生可以介绍十字相乘法，它对二次三项式分解因式来说是非常简便的。
 （二）配方法解方程教学反思
本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。
 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：
   1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
   2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
   3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。
因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
（三）用公式法解一元二次方程教学反思
  通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。
  下面我就谈谈自己对这节课的反思。
   本节课的重点主要有以下3点：
1.找出a，b，c的相应的数值
    2.验判别式是否大于等于0
    3.当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根。
  在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根，第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多。主要问题有：
      1.a,b,c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号。
      2.求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多。
  3.板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也欠妥当。
  4.本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生的鼓励性语言过少，可以说几乎没有。
对于以上不足之处我将在以后的教育中加以完善。