曲师大附中2016级高一下学期期末质量检测题2.doc

曲师大附中2016级高一下学期期末质量检测题2
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．把表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（　　）
A． B． C． D．
2．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（　　）
A．1 B．4 C．1或4 D．π
3．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（　　）
A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．﹣1或
4．如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（　　）
A．2 B．24 C．23 D．26
5．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，
则一次游戏两人平局的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）
A．y=sin（x+），x∈R B．y=sin（x+），x∈R
C．y=sin（2x+），x∈R D．y=sin（2x+），x∈R
7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，
则判断框内应填入的条件是（　　）
A．i≤1007 B．i≤1008 C．i＞1008 D．i＞1007
8．已知向量=（2cosθ，2sinθ），=（3，），且与共线，θ∈[0，2π），则θ=（　　）
A． B． C．或 D．或
9．某地地铁3号线北段于2016年12月16日开通运营，已知地铁列车每12分钟发一班，其中在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车（不需要等待）的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB=120°，点D是的中点，点C在线段OA上，且OC=，则•的值为（　　）
A．2﹣ B．2+3 C．2+ D．2﹣3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上）
11．已知tan α=﹣，则的值是　　　　　　．
12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如上图，则其解析式为　　　　　　．
13．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为　　　　　　．
14．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为　　　　　　．
15．下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；
④第二象限的角都是钝角．
以上说法正确的序号是　　　　　　（填上所有正确命题的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（Ⅰ）化简．
（Ⅱ）计算．

17．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．

18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

19．如表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
x
2
4
6
8
10
y
5
6
5
9
10
（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？

20．已知与的夹角为1200，且||=2，||=3．
（1）求•和|3+2|；
（2）当x为何值时，x﹣与+3垂直？
（3）求与3的夹角．

21．已知函数f（x）=2sin（2ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（﹣，0）是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间．
（2）若f（ax）（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值．

曲师大附中2016级高一下学期期末质量检测题
参考答案2
一、选择题
AABCA DBDBC
二、填空题
11.﹣； 12．； 13．4； 14． c＞b＞a； 15．①③
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．解：（1）原式=…
=…
=tanαtanα
=tan2α．…
（2）

17．解：f（x）=
（1）∵点是函数f（x）图象的一个对称中心，
∴
∴
∵0＜ω＜1
∴k=0，…
（2）由（1）知，x∈[﹣π，π]
列表如下：
x+
﹣
﹣
0

π

x
﹣π
﹣
﹣

π
y
0
﹣1
1
3
1
0
…（注意一定要列表）

则函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象如图所示．…

18．解：（1）分数在[120，130）内的频率为
1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；
（2）估计平均分为
=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；
（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），
[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；
则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；
∴P（A）==．

19．解：（1）由题意得==6， ==7，…
=2×5+4×6+6×5+8×9+10×10=236，…
=4+16+36+64+100=220，…
则===0.65，…
=﹣=7﹣0.65×6=3.1，…
故线性回归方程为=0.65x+3.1；…
（2）根据线性回归方程的预测，现在生产当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为： =0.65×20+3.1=16.1
答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤…

20．解：（1）∵与的夹角为1200，且||=2，||=3．
∴，
∵，
∴．
（2）若x﹣与+3垂直，
则，
∴．
（3）设与3的夹角为θ，则•（3）=32+2•=12﹣6=6，
则，
∴与3的夹角θ=60°．

21．解：（1）由题意函数f（x）=2sin（2ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（﹣，0）是它的一个对称中心，得f（x）的最小正周期为π，
∴T=∴ω=1．
∴函数f（x）=2sin（2x+φ），
又点（﹣，0）是它的一个对称中心，
∴sin（2（）+φ）=0，
∵φ∈（0，π）∴φ=．
∴f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，
由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，k∈Z．
得，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．
（2）因为f（ax）=2cos2ax，
又f（ax）（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，
∴，∴，
即a的最大值为．