高三开学测试题数学.doc

密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名

班级

2017─2018学年度上学期开学测试
高三数学（文） 科考试试卷
注意：1、本试卷共：4页； 2、考试时间:120分钟
3、试卷分数：150分； 4、学校、班级、姓名必须写在指定地方
一、选择题（本题包括 12小题，每小题5分，共60 分，每小题只有一个正确)
1、已知集合，，则( )
A． B． C． D．
2、已知复数 (其中是虚数单位)，则( )
（A） （B） （C） （D）
3、“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4、已知向量，若┴，则实数=（ ）
A． B．－2 C．－7 D．3
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6、下列说法不正确的是（ ）
A、若“且”为假，则、至少有一个是假命题
B、命题“，”的否定是“，”
C、“”是“为偶函数”的充要条件
D、时，幂函数在上单调递减
7、设，且，则 （ ）
A． B． C． D．
8、函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A． （1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．(4,5)
9、已知函数是奇函数，且，则（ ）
A．10 B． C. 6 D．
10、若实数x，y满足|x－1|－ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

11、已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知函数，则与图象相切的斜率最小的切线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、

密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名

班级

二、填空题（每空5 分，共 20分）
13、函数的定义域为
14、已知角的终边经过，且，则
15、平面向量与的夹角为60°， 则
16、已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（共6道题，70分）
17．（本题满分10分） 设函数内单调递增；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。
18、（本题满分12分） 在中，角，，所对的边分别为，，， ，.
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）若，求的面积.
19、（本题满分12分）
若函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）写出函数单调区间.
20、(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.
(1) 写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．
21.（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1
（1）求b，c的值与f（x）的单调区间
（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
D
D
C
B
A
D
B
C
A
13、 14、 15、 16、
17.由p真得a>1, 由q真得
则p真q假时： ；p假q真时：
故有且只有一个正确的取值范围是
18、解析：（Ⅰ）∵，∴.
∵ ，∴. 由题意可知，.
∴.∵.
∴.
（Ⅱ）∵，，∴ .
∴.
19、.
（Ⅰ）的最小正周期为；最大值为.
（Ⅱ）单调增区间，单调减区间.
20、 解：　(1)由得直线l的普通方程为
又由得圆C的直角坐标方程为
即. ...............6分
(2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得 ，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为
所以.....12分
21. (Ⅰ)① 当时，，所以
② 当时，，所以为
③ 当时，，所以
综合①②③不等式的解集为……………6分
(Ⅱ)即
由绝对值的几何意义，只需…………………12分
22. 解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，
∴f'（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1
∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，
解得，b=，c=﹣3 （4分）
∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），
当f'（x）＞0时，解得x＜﹣，或x＞1，
当f'（x）＜0时，解得﹣＜x＜1，
故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），单调减区间为（﹣，1）
（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，
故函数在[﹣1，﹣）和（1，2]单调递增增，在（﹣，1）单调递减，（8分）
当x=﹣，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，
所以函数的最大值为2，
所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]时恒成立，
故m＞2
故实数m的取值范围为（2，+∞）.