2024年四川省成都外国语学校九年级入学考试数学试卷.doc

成都外国语学校-（上）初初三入学测试数 学 试 题 A卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1若分式的值为0，则（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=02.要使分式故意义，则x应满足的条件是（ ）Ax1 Bx0 Cx1 Dx13. 给出四个命题： 若ab，c=d，则acbd； 若acbc，则ab； 若ab，则ac2bc2； 若ac2bc2，则ab 正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4已知有关x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（ ）A当k=0时，方程无解 B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解5ABC与DEF的周长之比为，则ABC与DEF的相同比为（ ）A B C D6在函数中，y随x的增大而增大，则k的值也许是（ ） A1 B C2 D7在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为，则这个多边形的边数为（ ）A12B12或13C14D14或158如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC的度数为（ ）A45B55C60D309已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SAOB=4，SCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（ ）A21B25C26D3610给出如下命题：已知2158能够被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；若ax=2，ay=3，则a2xy=；已知有关x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m6或m4；若方程x22（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12m60，则m的整数值有2个其中正确的是（ ） A B C D二、填空题：（每题4分，共20分）11解有关x的方程产生增根，则常数m的值等于 12已知a23a+1=0，则（a2）（a）= 13已知a是x2x+1=0的一个不为0的根，则a2a+= 14若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即， 那么= 15有关x的不等式组无解，那么m的取值范围是 三、解答题：(共50分)16（每题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2b22b1 （2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3）解方程： （4）解方程：2x2x1=0；（配措施）17（6分）已知a是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，求代数式（a+2）的值18（6分）如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM19（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2（1）求S与x的函数关系式；（2）假如要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？假如能，祈求出最大面积；假如不能，请阐明理由20（10分）已知，直角三角形ABC中，C=90，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF设BEF=，求证：ABF是直角三角形；如图3，旋转到点G处，连接DG、EG已知BEG=90，求DEG的面积B卷（50分）一、填空题：（每题4分，共20分）21已知，则的值是 22要使有关x的方程ax22x1=0有两个实数根，且使有关x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a的个数为 个23已知实数m，n满足，则 24实数x、y满足，记，则u的取值范围是 25实数x、y满足方程，则y最大值为 二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂依照市场分析，决定调整服装制作方案，准备每七天（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣最少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每七天制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z（2）求y与x之间的函数关系式（3）问每七天制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？27（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求x的值28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，既有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线CDA向终点A运动，当其中一点抵达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）（1）填空：AB= ；S菱形ABCD= ；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记AMN与AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，祈求出所有满足条件的a的值成都外国语学校初级九年级（上）入学测试数 学 试 题答案A卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1若分式的值为0，则（B）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=02.要使分式故意义，则x应满足的条件是（A）Ax1 Bx0 Cx1 Dx13. 给出四个命题： 若ab，c=d，则acbd； 若acbc，则ab； 若ab，则ac2bc2； 若ac2bc2，则ab 正确的有（A） A1个 B2个 C3个 D4个4已知有关x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（B）A当k=0时，方程无解 B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解5ABC与DEF的周长之比为，则ABC与DEF的相同比为（ B ）A B C D6在函数中，y随x的增大而增大，则k的值也许是（D） A1 B C2 D7在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为，则这个多边形的边数为（D）A12B12或13C14D14或158如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC的度数为（D）A45B55C60D309已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SAOB=4，SCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）A21B25C26D3610给出如下命题：已知2158能够被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；若ax=2，ay=3，则a2xy=；已知有关x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m6或m4；若方程x22（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12m60，则m的整数值有2个其中正确的是（B）ABCD二、填空题：（每题4分，共20分）11解有关x的方程产生增根，则常数m的值等于212已知a23a+1=0，则（a2）（a）=1513已知a是x2x+1=0的一个不为0的根，则a2a+=14若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即， 那么=n15有关x的不等式组无解，那么m的取值范围是m4三、解答题：(共50分)16（每题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2b22b1解：a2b22b1 =a2（b+1）2 =（a+b+1）（ab1）；（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.解，得x3，解，得x，故不等式组的解集为：x3在数轴上表示为：（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x3），去分母得：x3=2x+x+3，移项合并得：2x=6，解得：x=3，将x=3代入得：x（x+3）（x3）=0，则x=3是增根，原分式方程无解 （4）解方程：2x2x1=0；（配措施）解：x2x=0，移项得：x2x=，两边同时加上一次项系数二分之一的平方，得：x2x+=，（x）2=，x=，即x=或x=，x1=1，x2=；17（6分）已知a是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，求代数式（a+2）的值解：原式=，a是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，a2+3a=1，当a2+3a=1时，原式=18（6分）如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM证明：连接PB，PC，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P在BC的垂直平分线上，PC=PB，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM19（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2（1）求S与x的函数关系式；（2）假如要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？假如能，祈求出最大面积；假如不能，请阐明理由解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（243x）米这时面积S=x（243x）=3x2+24x（2）由条件3x2+24x=45化为x28x+15=0解得x1=5，x2=30243x10得x8x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米（3）S=3x2+24x=3（x28x）=3（x4）2+48（x8）当初，S有最大值483（4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃围法：243=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米20（10分）已知，直角三角形ABC中，C=90，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF设BEF=，求证：ABF是直角三角形；如图3，旋转到点G处，连接DG、EG已知BEG=90，求DEG的面积解：（1）四边形BCDP是矩形，DP=BC=6，点D、E分别是边AC、AB的中点，DE=BC=3，EP=63=3，故答案为：3；（2）点E是边AB的中点，AE=BE，依照旋转的性质可得，BE=EF，BE=EF=AE，在BEF中，BEF=，可得EBF=BFE=（180）=90，在AEF中，可得EAF=AFE=FEB=，BFE+AFE=90+=90，ABF是直角三角形；过点E作EKBC，垂足为点K，过点G作GMDE交DE延长线于M，点D、E分别是边AC、AB的中点，DEBC，C=90，EDC=90，C=90，EKBC，GMDE，M=EKB90，EKDC，MEK=EDC=90，MEB+BEK=90，EGAB，GEB=90，GEM+MEB=90，GEM=BEK，将点B绕点E逆时针旋转到G，EG=BE，在GME和BKE中，GMEBKE（AAS），GM=BK，C=EKC=EDC=90，四边形DCKE是矩形，DE=CK=3，GM=BK=63=3，DEG的面积为DEGM=33=B卷（50分）一、填空题：（每题4分，共20分）21已知，则的值是 22要使有关x的方程ax22x1=0有两个实数根，且使有关x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a的个数为 4 个23已知实数m，n满足，则 24实数x、y满足，记，则u的取值范围是 25实数x、y满足方程，则y最大值为二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂依照市场分析，决定调整服装制作方案，准备每七天（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣最少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每七天制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z（2）求y与x之间的函数关系式（3）问每七天制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：z=360xy，z=（120xy），即z=4802xy；（2）解：依照题意得：，3得：3x+3y+3z=1080，12得：6x+4y+3z=1440，得：3x+y=360即y=3603x，y与x之间的函数关系式是y=3603x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1z=3x+2（3603x）+1（120xy），把y=3603x代入后整顿得：a=720x，k=10，a随x的增大而减少，当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120x30，即x的最小值时30，当x=30时，y=3603x=270，z=36030270=60，最高总收入是：a=72030=690，答：每七天制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元27（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求x的值（1）证明：四边形ABCD为正方形，BAMAMB=90，AMMN，AMN=90，AMBCMN=90，BAM=CMN，B=C=90，RtABMRtMCN（2）解：ABMMCN=，CN=y=（AB+CN）BC=x2+2x+8（0x4）（3）解：B=AMN=90，要使ABMAMN，则有，由（1）知，BM=MC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时，x=228. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，既有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线CDA向终点A运动，当其中一点抵达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）（1）填空：AB=10 ；S菱形ABCD= 96 ；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记AMN与AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，祈求出所有满足条件的a的值解：（1）四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，AO=CO=8，BO=DO=6，ACBD，AB=10，菱形ABCD的面积为1216=96（2）当N在CD上时，如图21所示，过点N作NHAC于H，则NH=1.8，过点M作MGAC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，ABCD，AFMCFN，AF=AC=，MG=NH=0.9=，SAMF=AFMG=2.4当N在AD上时，如图22所示，过点N作NHAC于H，则NH=1.8，过点M作MGAC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，AN=3，AH=2.4，t=，AM=，AG=6.8，MG=5.1，GH=AGAH=4.4，HF=GH=，AF=AH+HF=2.4+=，SAMF=AFMG=（3）x=6时，AM=6，如图31，四边形AMEN为菱形，AN=AM=6，ND+CD=206=14，a=如图32，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC于P，菱形面积为96，DP=9.6，CP=2.8，AR=1.68，AN=3.36，a=（ND+CD）6=，如图33，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD于S，则AT=MT=3，BT=NS=103=7，BS=9.6，CS=2.8，CN=NS+CS=9.8，a=CN6=综上所述，a的取值有、