2012届江苏省启东中学高三数学周练四.doc

2012届江苏省启东中学高三数学周练四
一、填空题：
1、若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 。
2、数列的前项和，则通项公式 。
3、设，若，则实数= 。
4、以为起点作向量，，终点分别为、．已知：，，，则的面积等于 。
5、在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为、、．则三棱锥的体积为 。
6、已知等差数列，对于函数满足：，，是其前项和，则 。
7、已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为 。 　
O
A
B
C
E
F
x
y
8、已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 。
9、如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为 。
10、如图,正的中线与中位线相交于点， 已知是绕边旋转过程中的一个图形，现给出下列命题:①恒有直线平面；②恒有直线平面;③恒有平面平面;④恒有直线与平面所成角不变.其中正确命题的序号为 。
第11题

11、如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 。
12、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 。
13、设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 。
14、设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则 。
二、解答题：
15、△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，
n＝(2sin2(＋)，－1)，m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．

16、如图棱柱的底面是菱形，平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设，，四边形的面积为，求棱柱的体积．

17、设，，定义一种向量运算：，已知，，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，且的定义域为，值域为，求 的值。

18.如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：.

19、将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比
上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数构成的数列为，已知：
①在数列中，，对于任何，都有；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；
③。请解答以下问题：（1）求数列的通项公式；（2）求上表中第行所有项的和；（3）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围。

20、已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数.
（1）对任意实数λ，证明:数列{an}不是等比数列；
（2）证明：当
（3）设0＜a＜b（a,b为实常数）,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.[来源:学§科§网Z§X§X§K]