函数专题五导数在研究函数中的应用1.doc

函数专题五 导数在研究函数中的应用（1）

1、（课本改编题）函数的单调增区间为___________________．、
2、（选修2-2 P29练习题2）函数在区间内是单调____________（填“增函数”或“减函数”）．
3、函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______________．
4、（选修2-2 P56题6）函数在区间上的极大值为_________，最大值为__________．
5、若函数在时取得极值，则实数的值是_______________．

1、函数的单调性与导数
在区间内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
如果，那么函数为该区间上的增函数．
如果，那么函数为该区间上的减函数．
2、函数的极值与导数
（1）函数极值的定义
若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值小，叫函数的极小值．若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值大，叫函数的极大值；和统称为极值．
（2）求函数极值的方法：解方程，当时，
①如果在附近左侧，右侧，那么是极大值．
②如果在附近左侧，右侧，那么是极小值．
3、函数的最值
（1）最大值与最小值的概念
如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值．如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最小值．
（2）求函数在上的最大值与最小值的步骤
①求函数在内的极值．
②将函数的各极值与端点比较，其中值最大的一个是最大值，值最小的一个是最小值．

例题.已知函数．
（1） 若时，求的单调区间；

变题：将条件“”条件去掉，直接求的单调区间．

（2） 若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（3） 若在实数集上单调递增，求实数的取值范围；

变题：若在实数集上不单调，求实数的取值范围；

（4） 若，且在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（5）若函数在区间上恰有1个极值点，求实数的取值范围；

（6）若函数在时有极值，且对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值．

1、 若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围．

2、 设函数在时取得极值0，则_________．

方法与技巧
1、 注意单调函数的隐含条件，尤其对于已知单调性求参数值（范围）时，隐含恒成立的思想.
2、 求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小.
失误与防范
1、求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能．
2、求函数最值时，不可想当然的认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．

函数在指定区间上单调递增(减)，函数在这个区间上的导数大于或等于0(小于或等于0)，只要不在一段连续区间上恒等于0即可，求函数的单调区间解f′(x)＞0(或f′(x)＜0)即可．

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