圆柱圆锥表面积体积的练习课.pptx

在初中已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们在初中已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，那它们的展开图与其表面积有关系吗？的展开图，那它们的展开图与其表面积有关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题提出问题提出问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和因此，我们可以把多面体展成平面图形，利用平因此，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积面图形求面积的方法，求多面体的表面积引入新课引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题BCASa圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米有方米有100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油个这样的花盆需要多少油漆？（漆？（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1毫升）？毫升）？解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 一个花盆外壁的表面积：一个花盆外壁的表面积：答：涂答：涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆典型例题典型例题 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积一般柱体的体积也是：一般柱体的体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高圆柱的侧面积底面周长高底面底面高高底面的周长底面的周长圆柱的表面积侧面积底面面积底面底面长方体体积长方体体积底面积底面积高高圆柱体积圆柱体积底面积底面积高高高高底面积底面积高高Vsh 结论：圆柱体积是结论：圆柱体积是等底等高等底等高圆锥圆锥体积的体积的3倍倍，圆锥体积是，圆锥体积是等底等高等底等高圆圆柱体积的柱体积的推导公式推导公式：V柱=SH V锥=SH 等底等高探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 同理可知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的同理可知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式其中其中，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小例例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结 一、一、我来当裁判：我来当裁判：（1）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 1。（）（2）圆柱体的高扩大）圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大倍，体积就扩大2倍。倍。（）（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大大2倍倍.()（4）圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。）圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。（）（5）圆柱体的底面直径是）圆柱体的底面直径是3厘米，高是厘米，高是9.42厘米，它的厘米，它的侧面展开是一个正形。侧面展开是一个正形。（）自主检测二、点兵点将：（填序号）二、点兵点将：（填序号）（1）圆柱体的底面半径扩大）圆柱体的底面半径扩大3倍倍,高不变高不变,体积扩大（体积扩大（）A、3倍倍B、9倍倍C、6倍倍（2）把一个棱长）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（体积是（）立方分米。）立方分米。A、50.24B、100.48C、64（3）求长方体）求长方体,正方体正方体,圆柱体的体积共同的公式是（圆柱体的体积共同的公式是（）A、V=abhB、V=a3C、V=Sh（4）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，分米的正方形，这个圆柱体的体积是（这个圆柱体的体积是（）立方分米）立方分米A、16B、50.24C、100.48（5）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大、扩大3倍倍B、缩小、缩小3倍倍C、扩大、扩大6倍倍D、缩小、缩小6倍倍 自主检测