圆的性质.pptx

第1讲圆的基本性质1理解圆及其有关概念、了解弧、弦、圆心角的关系2了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征考点1圆的有关概念及性质1圆定点定长轴中心三点(1)平面上到_ 的距离等于_ 的所有点组成的图形叫做圆(2)圆是_对称图形，也是_对称图形(3)不共线的_可确定一个圆2垂径定理及其推论(1)定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的弧平分平分垂直弧圆心(2)推论 1：弦弧平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所对的_；弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分_，并且平分弦所对的另一条弧(3)推论 2：圆的两条平行弦所夹的_相等(4)垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧3圆心角、弧、弦的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相等的_所对的弧相等，所对的弦相等圆心角两条弧(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、_、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等考点2与圆有关的角及其性质1圆心角：顶点在_，角的两边和圆相交的角圆周角：顶点在_，角的两边和圆相交的角2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的_推论：直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是直径圆心圆上一半直角【学有奇招】1在应用垂径定理及其推论进行计算时，往往要构造直角三角形，根据垂径定理及勾股定理进行求解2圆中解题不要嫌，常把半径直径连；有弦可作弦心距，肯定垂直平分弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，直径如果垂直弦，垂径定理在手边；还有与圆相关角，勿忘相互有关联，同弧圆周角相等，证题用它最常见1如图 5-1-1，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，CD)DAB 于 E，则下列结论不成立的是(AADBCEDEC.ACB90DBDCE图 5-1-12如图 5-1-2，O 的弦AB垂直平分半径OC，若 AB ，则O 的半径为()A图 5-1-2图 5-1-33如图 5-1-3，AOB100，点 C 在O 上，且点 C 不与点 A，B 重合，则ACB 的度数为()DA50B80或 50C130D50或 130垂径定理的简单应用例题：(2013 年甘肃兰州)图 5-1-5 是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8 cm，水的最大)深度为 2 cm，则该输水管的半径为(A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm图 5-1-5ODAB，ADAB84(cm)解析：如图5-1-5，过点O 作ODAB 于点D，连接OA.1 12 2设 OAr，则 ODr2.在RtAOD 中，OA2OD2AD2，即r2(r2)242，解得 r5 cm.答案：C【试题精选】1(2013 年黑龙江牡丹江)在半径为 13 的O 中，弦 ABCD，弦 AB 和 CD 的距离为 7.若 AB24，则 CD 的长为()(1)(2)图22答案：D2(2013 年湖南邵阳)如图 5-1-6，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，现计划图 5-1-6安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r.名师点评：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距)利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算2(2013年广东湛江)如图5-1-9，AB 是O 的直径，AOC110，则D(A25C55)B35D70图 5-1-9B6(2012 年广东河源)如图 5-1-13，AC是O的直径，弦BD 交 AC 于点 E.(1)求证：ADEBCE；图 5-1-13(2)如果 AD2AEAC，求证：CDCB.证明：(1)，ADEBCE.又AEDBEC，ADEBCE.