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常州二中高三年级阶段教学情况调研
数学试卷
2009年11月
一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分，把答案填在题中的横线上。
1．已知全集，，，则为
2. 命题“”的否定是
3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 条件.
4．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是
5.设是定义在上的奇函数，且当时，，则________.
6、在内是增函数，则实数的取值范围是 .
7．若函数在上的最大值是，则实数的取值范围是 .
8．函数的最大值为，最小值为，则等于________.
9、若，规定：，例如：，则的奇偶性为
10、设函数 若，则的取值范围是
11. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
月份
1
2
3
4
5
6
7
价格（元/担）
68
78
67
71
72
70

则7月份该产品的市场收购价格应为
12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
13、汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油耗油量，单位：）与汽车行驶的平均速度(单位：)之间满足： (),若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：）,则汽油的使用率最高时，汽车速度是 。
14.已知函数 和函数，若对，总存在，使成立，则实数的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
15．已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

16.若实数的取值满足条件，求函数的最大值与最小值。

17．（本题满分12分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
Q＝

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

18．已知，函数．
（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；
（2）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．

19．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，求的最小值。

20.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围；
（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．

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数学试卷答案
1. 2. 3.充分不必要 4.【-1，5】
5.-1; 6.[-1,2]; 7.; 8.2;9.偶； 10.（0，2）；
11.71； 12.； 13.80； 14.或
15．解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.
，
由得，
要使在区间是增函数只需，
即恒成立，则。
另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，
故当时，在区间是增函数。
17.（1）据题意的
………4分
………5分
（2）由（1）得：当时，

当时，，为增函数
当时，为减函数
当时， …………………………8分
当时，
当时，
当时， …………………………10分
综上知：当时，总利润最大，最大值为195 ………………12分
18．解：解：.
（Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ .
此时，，
令，解得：.
列表如下：

(－∞,－2)
－2
(－2,2)
2
(2,+∞)

+
0
－
0
+

递增
极大值
递减
极小值
递增
可知：的极大值为，
的极小值为. 分
（Ⅱ）∵ ，
令
解得：.
这时恒成立，
∴ 函数在上为单调递增函数.
综上，的取值范围是.
19．解：因为是偶函数，且x>0，，
所以x<0时，，
因为在单调递减，在单调递增
因为，所以，当且仅当时取等号．
而时，；时，
若，，，
若，所以在上最大值为，最小值为
所以，，所以
若，，，则
若，，，
所以
(当a=3时取最小值)