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2014～2015学年度第一学期八年级模拟考试
数学试题
班级： 姓名： 学号：
（答题时间：100分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．在以下四个标志中，是轴对称图形是（　 　）

图（1）
2．如图（1），已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列
条件中补选一个，则错误的选法是（　 　）
A．AB=AC B．DB=DC
C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
3．下列运算正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　 　）
A. B.
C. D.
5．点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(　　)．
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
7. 若x+y=2,xy=-2 ,则(1－x)(1－y)的值是 （ ）
A.-1 B.1 C.5 D.-3
8. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
a
b
图1
b
a
图2
（第9 题）

9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ▲ ）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋ab＝a(a＋b)

图（3）
10．已知：如图(3)，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延
长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：
①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC；
④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④
C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11. 分解因式
12.如果分式的值为零，那么x = ．
13.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．
14. 当x=_______时,分式与互为相反数.
15.若是完全平方式，则a =　_ _　．
16．若等边三角形的边长是6，则高=_____________．
17. 如图，已知正方形a、b、c的面积分别为1,2,4则1、2、3、4四个正方形的面积和为

第17题 第18题
18．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点(不同于端点B、C)，过点D作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上的任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有_______ 个．（填写确切的数字）
三、解答题：本大题共9小题，共64分．
19.（本题8分）计算：
（1） (2)

20. （本题4分） 21.（本题6分）先化简，再求值：
解方程： ，其中

22.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、；
（2）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

23.（本题6分）如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE=DF．

24.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.
(1) 若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ；
(2) 探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由;
(3) 连接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，
标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由.

25. （6分）某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

26.（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2－GE2=EA2．

27.（本题12分）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），C（6，0），D为y轴正半轴上一点，且∠ODB=30°，延长DB至E，使BE=BD．P为x轴正半轴上一动点（P在C点右边），M在EP上，且∠EMA=60°，AM交BE于N．
（1）求证：BE=BC；
（2）求证：∠ANB=∠EPC；
（3）当P点运动时，求BP﹣BN的值．

(1)如图①，D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连结DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF,连结AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论。
(2)如图②，当动点D运动等边△ABC边BA的延长线时，其它作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
(3)I、如图③当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连结AF、B F′.探究AF、B F′与AB有何数量关系？证明你探究的结论。
A
B
C
D
F
图①
第25题图
A
B
C
D
F
图②
A
F′
B
C
D
F
图3③
图4④
A
B
C
D
F
F′
II、如图④，当动点D等边△ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图③相同，I中的结论是否仍然成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论。

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