2024年成人专升本高等数学试题答案.doc

模拟试题一、选择题（每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1设在处可导，且，则：等于A：B：C：D：解答：本题知识点考查的是导数在一点处的定义，因此：选择B2设，则：等于A：B： C：D：解答：本题考查的知识点是不定积分的性质，因此：选择C3函数在上满足罗尔定理的等于A：B：C：D：解答：本题考查的知识点是罗尔定理的条件与结论因为在上连续，在上可导，且，可知在满足罗尔定理则：存在，使得，因此：，因此：选择C4设，则：函数在处A：导数存在，且有B：导数一定不存在C：为极大值D：为极小值解答：本题考查的知识点是导数的定义因为：，因此：，因此：选择A5等于A：B：C：D：解答：本题考查的知识点是定积分的性质当可积时，定积分的值为一个常数，因此：因此：选择D6下列关系式正确的是A：B：C：D：解答：本题考查的知识点是定积分的性质因为为上的连续函数且为奇函数，因此：，因此：选择D7设，则：等于A：B：C：D：解答：本题考查的知识点是导数公式，因此：选择A8设，则：等于A：B：C：D：解答：本题考查的知识点是偏导数的运算，因此：选择D9互换二重积分次序等于A： B：C： D：解答：本题考查的知识点是互换二重积分的次序由所给的定积分可知积分区域D能够表示为：互换积分次序后，D能够表示为：因此：，因此：选择D10下列命题正确的是A：假如发散，则：必然发散B：假如收敛，则：必然收敛C：假如收敛，则：必然收敛D：假如收敛，则：必然收敛解答：本题考查的知识点是收敛级数的性质与绝对收敛的概念由性质“绝对收敛的级数必然收敛”可知，选择D二、填空题（每题4分，共40分）11假如当初，与为等价无穷小，则：解答：本题考查的知识点是无穷小阶的比较，因此：12函数的间断点为解答：本小题考查的知识点是判定函数的间断点仅当，即：时，函数没故意义，因此为该函数的间断点13设函数，则：解答：本题考查的知识点是微分运算14设函数由方程确定，则：解答：本题考查的知识点是隐函数求导，则：15不定积分解答：本题考查的知识点是不定积分换元积分法16 解答：本题考查的知识点是可变上限积分的求导17设，则：解答：本题考查的知识点是求函数在一点处的全微分，因此： 因此：18设区域：，则：化为极坐标系下的体现式是解答：本题考查的知识点是二重积分的直角坐标与极坐标的转换问题因为：，能够表示为：，因此：19过点且平行于的直线方程是解答：本题考查的知识点是求直线方程因为所求直线与已知直线平行，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求的直线方程是20幂级数的收敛区间是解答：本题考查的知识点是幂级数的收敛区间因为：所给级数，因此：收敛半径是，则收敛区间是三、解答题21（本题满分8分）设，且在点处连续，求：解答：本题考查的知识点是是函数的连续性因为：，又：在点处连续，因此：，即：22（本题满分8分）设函数，求：解答：本题考查的知识点是函数求导23（本题满分8分）设函数，求：解答：本题考查的知识点是分段函数定积分的求法24（本题满分8分）计算：，其中区域：、围成的在第一象限内的区域解答：本题考查的知识点是二重积分计算25（本题满分8分）设，求：、解答：本题考查的知识点是偏导数运算，26（本题满分10分）求由方程确定的的导函数解答：本题考查的知识点是隐函数求导问题方程两端同时对求导，有：，得到：27（本题满分10分）求垂直于直线且与曲线相切的直线方程解答：本题考查的知识点是求曲线的切线方程因为：直线的斜率为，则：切线的斜率是因为：，因此：，则：解得：，则：，即：切点坐标是因此：，即：28（本题满分10分）求：的通解解答：本题考查的知识点是解常微分方程特性方程是，解得：特性根是，对应的齐次方程的通解为为特性根，可设为原方程特解，代入原方程可得，因此：为所求通解