2021年成人专升本高等数学试题答案.doc

模仿试题一、选取题（每小题4分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填写在题后括号中）1设在处可导，且，则：等于A：B：C：D：解答：本题知识点考察是导数在一点处定义，因此：选取B2设，则：等于A：B： C：D：解答：本题考察知识点是不定积分性质，因此：选取C3函数在上满足罗尔定理等于A：B：C：D：解答：本题考察知识点是罗尔定理条件与结论由于在上持续，在上可导，且，可知在满足罗尔定理则：存在，使得，因此：，因此：选取C4设，则：函数在处A：导数存在，且有B：导数一定不存在C：为极大值D：为极小值解答：本题考察知识点是导数定义由于：，因此：，因此：选取A5等于A：B：C：D：解答：本题考察知识点是定积分性质当可积时，定积分值为一种常数，因此：因此：选取D6下列关系式对的是A：B：C：D：解答：本题考察知识点是定积分性质由于为上持续函数且为奇函数，因此：，因此：选取D7设，则：等于A：B：C：D：解答：本题考察知识点是导数公式，因此：选取A8设，则：等于A：B：C：D：解答：本题考察知识点是偏导数运算，因此：选取D9互换二重积分顺序等于A： B：C： D：解答：本题考察知识点是互换二重积分顺序由所给定积分可知积分区域D可以表达为：互换积分顺序后，D可以表达为：因此：，因此：选取D10下列命题对的是A：如果发散，则：必然发散B：如果收敛，则：必然收敛C：如果收敛，则：必然收敛D：如果收敛，则：必然收敛解答：本题考察知识点是收敛级数性质与绝对收敛概念由性质“绝对收敛级数必然收敛”可知，选取D二、填空题（每小题4分，共40分）11如果当时，与为等价无穷小，则：解答：本题考察知识点是无穷小阶比较，因此：12函数间断点为解答：本小题考察知识点是鉴定函数间断点仅当，即：时，函数没故意义，因而为该函数间断点13设函数，则：解答：本题考察知识点是微分运算14设函数由方程拟定，则：解答：本题考察知识点是隐函数求导，则：15不定积分解答：本题考察知识点是不定积分换元积分法16 解答：本题考察知识点是可变上限积分求导17设，则：解答：本题考察知识点是求函数在一点处全微分，因此： 因此：18设区域：，则：化为极坐标系下表达式是解答：本题考察知识点是二重积分直角坐标与极坐标转换问题由于：，可以表达为：，因此：19过点且平行于直线方程是解答：本题考察知识点是求直线方程由于所求直线与已知直线平行，可知两条直线方向向量相似，由直线原则式方程可知所求直线方程是20幂级数收敛区间是解答：本题考察知识点是幂级数收敛区间由于：所给级数，因此：收敛半径是，则收敛区间是三、解答题21（本题满分8分）设，且在点处持续，求：解答：本题考察知识点是是函数持续性由于：，又：在点处持续，因此：，即：22（本题满分8分）设函数，求：解答：本题考察知识点是函数求导23（本题满分8分）设函数，求：解答：本题考察知识点是分段函数定积分求法24（本题满分8分）计算：，其中区域：、围成在第一象限内区域解答：本题考察知识点是二重积分计算25（本题满分8分）设，求：、解答：本题考察知识点是偏导数运算，26（本题满分10分）求由方程拟定导函数解答：本题考察知识点是隐函数求导问题方程两端同步对求导，有：，得到：27（本题满分10分）求垂直于直线且与曲线相切直线方程解答：本题考察知识点是求曲线切线方程由于：直线斜率为，则：切线斜率是由于：，因此：，则：解得：，则：，即：切点坐标是因此：，即：28（本题满分10分）求：通解解答：本题考察知识点是解常微分方程特性方程是，解得：特性根是，相应齐次方程通解为为特性根，可设为原方程特解，代入原方程可得，因此：为所求通解