2024年数学分析试题库选择题.doc

数学分析题库（1-22章）
一． 选择题
１． 函数的定义域为（ ）.
（A）； (B)； (C)； (D).
２． 函数是( ）.
（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定.
３． 点是函数的（ ）.
（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.
４． 当初，是（ ）.
（A）比高阶无穷小 ; (B) 比低阶无穷小;
(C) 与同阶无穷小; (D) 与等价无穷小.
５． 的值（ ）．
（A）e; (B); (C); (D)0.
６． 函数f(x)在x=处的导数可定义 为（ ）．
（A） ; (B) ;
(C) ; (D).
７． 若，则等于（ ）.
（A）4; (B)2; (C); (D),
８． 过曲线的点处的切线方程为（ ）.
（A） ; (B) ; (C); (D).
９． 若在区间内，导数，二阶导数，则函数在区间内是（ ）.
（A）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的;
(C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的.
10．函数在区间上的最大值点为（ ）.
（A）4; (B)0; (C)2; (D)3.
11．函数由参数方程确定，则（ ）.
（A）; (B); (C) ; (D) .
12设，为区间上的递增函数，则是上的（ ）
（A） 递增函数 ; （ B） 递减函数;
（C） 严格递增函数; （D） 严格递减函数.
13．
（A） ; (B) 0; （C） ; （D） 1;
14．极限（ ）
（A） 0 ; (B) 1 ; （C） 2 ; （D） .
15．狄利克雷函数

的间断点有多少个（ ）
（A）A 没有; (B) 无穷多个; （C） 1 个; （D）2个.
16．下述命题成立的是（ ）
（A） 可导的偶函数其导函数是偶函数;
(B) 可导的偶函数其导函数是奇函数;
（C） 可导的递增函数其导函数是递增函数;
（D） 可导的递减函数其导函数是递减函数.
17．下述命题不成立的是（ ）
（A） 闭区间上的连续函数必可积;
(B) 闭区间上的有界函数必可积;
（C） 闭区间上的单调函数必可积;
（D） 闭区间上的逐段连续函数必可积.
18 极限（ ）
（A） e ; (B) 1; （C） ; （D） .
19． 是函数 的（ ）
（A）可去间断点; （B）跳跃间断点; （C）第二类间断点; （D） 连续点.
20．若二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ）
（A） 是奇函数又是周期函数 ; (B) 是奇函数但不是周期函数;
（C） 是偶函数且是周期函数 ; （D） 是偶函数但不是周期函数.
21．设，则等于 （ ）
（A） ; (B) ;
（C） ; （D） .
22．点（0，0）是曲线的 ( )
（A） 极大值点; (B)极小值点 ; C．拐点 ; D．使导数不存在的点.
23．设 ，则等于 （ ）
（A）; （B） ; （C） ; （D）.
24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）
（A） 它们都给出了ξ点的求法;
（B） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的措施;
（C） 它们都先肯定了ξ点一定存在，并且假如满足定理条件，就都能够用定理给出的公式计算ξ的值 ;
（D） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的措施 .
25．若在可导且,则（ ）
（A） 最少存在一点，使；
（B） 一定不存在点，使；
（C） 恰存在一点，使；
（D） 对任意的，不一定能使 .
26．已知在可导，且方程f(x)=0在有两个不一样的根与，那么在内（ ） .
（A） 必有；
（B） 也许有；
（C） 没有；
（D） 无法确定.
27．假如在连续，在可导，为介于 之间的任一点，那么在内（ ）找到两点，使成立.
（A）必能； （B）也许；
（C）不能； （D）无法确定能 .
28．若在上连续，在内可导，且
时，，又,则（ ）.
（A） 在上单调增加，且；
（B） 在上单调增加，且；
（C） 在上单调减少，且；
（D） 在上单调增加，但的 正负号无法确定.
29．是可导函数在点处有极值的（ ）.
（A） 充足条件；
（B） 必要条件
（C） 充要条件；
（D） 既非必要又非充 分 条件.
30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）.
（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；
（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；
（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；
（D）极大值必不小于极小值 .
31．若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内( ).
（A） 单调减少，曲线是凹的；
（B） 单调减少，曲线是凸的；
（C） 单调增加，曲线是凹的；
（D） 单调增加，曲线是凸的.
32．设，且在点的某邻域中（点可除外），及都存在，且,则存在是存在的（ ）.
（A）充足条件； （B）必要条件；
（C）充足必要条件；（D）既非充足也非必要条件 .
33．（ ）.
（A）0； （B）； （C）1； （D）.
34．设，则 （ ）
(A) 数列收敛； (B) ；
(C) ； (D) 数列也许收敛，也也许发散。
35. 设是无界数列，则 （ ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 存在的一个子列，使得
36. 设在存在左、右导数，则在 （ ）
(A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续。
37．设，记，则当初， （ ）
(A) 是的高阶无穷小； (B) 与是同阶无穷小；
(C) 与是等价无穷小； (D) 与不能比较。
38．设，且，则与 （ ）
(A) 都收敛于 (B) 都收敛但不一定收敛于
(C) 也许收敛，也也许发散； (D)都发散。
39．设数列收敛，数列发散，则数列 （ ）
(A) 收敛； (B) 发散；
(C) 是无穷大； (D)也许收敛也也许发散。
40．设函数在上单调，则与 （ ）
(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等；
(C) 有一个不存在； (D) 都不存在
41．设在上二阶可导，且，
则在上 （ ）
(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。
42．设在上可导，是的最大值点，则 （ ）
(A) ； (B) ；
(C) 当初，； (D) 以上都不对。
43．设数列，满足，则（ ）
(A) 若发散，则必发散； (B) 若无界，则必有界；
(C) 若有界，则必为无穷小；(D) 若为无穷小，则必为无穷小
44．设，则数列是 （ ）
(A) 无穷大； (B) 无穷小； (C) 无界量； (D) 有界量。
45．设，则数列是 （ ）
(A) 收敛列； (B) 无穷大；
(C) 发散的有界列； (D) 无界但不是无穷大
46．设是奇函数，且，则 （ ）
(A) 是的极小值点； (B) 是的极大值点；
(C) 在的切线平行于轴；
(D) 在的切线不平行于轴
47．当（ ）时，广义积分收敛
（A) ； （B) ； （C) ； （ D) .
48．当（ ）时，广义积分收敛。
(A) ； ( B) ； (C) ； (D) 。
49．设级数与都发散，则级数 （ ）
(A) 绝对收敛 ; ( B) 也许收敛，也许发散;
(C) 一定发散; ( D) 条件收敛.
50．设正项级数收敛，则级数 （ ）
(A) 绝对收敛; (B) 也许收敛，也许发散;
(C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.
51.级数 （ ）
(A) 绝对收敛; ( B) 也许收敛，也许发散;
(C) 一定发散 ; (D) 条件收敛.
52.设 则 （ ）
（A）;（B）;（C）;（D） .
53. 函数 在 上满足Lagrange中值定理（ ）
(A)-1; (B)1; (C) ; (D).
54.设 则 = （ ）
(A)0 ; (B)1 ; (C)! ; (D) !+1.
55. 设可导，则是比 （ ） 的无穷小量.
(A)高阶; (B)低阶; (C) 同阶; (D) 等阶.
56.设 在 上具备一阶导数，且有 则函数在 上 （ ）
(A)递增; (B) 递减; (C)有极大值 ; (D) 有极小值.
57、当很小时，（ ）
(A) ; (B) ; (C) ; ( D) .
58、函数的凸区间是（ ）
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
59. 函数列在上收敛于的充要条件是：（ ）
(A)；
(B)自然数和，有；
(C)和，，当，对任意自然数，有；
(D)，当初，有；
(E) 在上收敛于。
60. 函数项级数在上一致收敛是指：（ ）
(A)，自然数，当初，对自然数有；
(B) 和自然数，，当初，有，；
(C)，当初，对一切，有；
(D)，当初，对一切，有；
(E) 函数列在上一致收敛。
61. 函数项级数同时满足下列哪些条件时，在内有逐项求导公式成立，即；（ ）
(A)在内某点收敛；
(B)在内连续；
(C)在内内闭一致收敛；
(D)在内内闭一致收敛；
(E)在内到处收敛。
62. 设和都在上一致收敛，则（ ）
(A)在上一致收敛；
(B)在上一致收敛,其中设；
(C)在上一致收敛；
(D) 在上一致收敛；
(E)在上一致收敛，其中是定义在上的有界函数。
63. 设函数项级数在上一致收敛，下述命题成立的是（ ）
(A) 在上一致收敛；
(B) 在上一致收敛；
(C)若在上，，在上不连续，则对，在上不连续；
(D)存在正数列，使且收敛；
(E)若，又对，在上可积，则
64. 幂级数的收敛半径为（ ）
(A) ；
(B)；
(C)；
(D)；
(E) .
65. 设幂级数的收敛半径为( )
(A) 则该幂级数在上收敛；
(B) 则该幂级数在上收敛；
(C) 则该幂级数的收敛域为；
(D) 若和都收敛，则该幂级数的收敛域为；
(E) 若，则无收敛点.
66. 设幂级数的收敛半径为( )
(A) 则此级数在内内闭一致收敛；
(B) 若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛；
(C) 则此级数在内一致收敛；
(D) 则；
(E) 则在内收敛.
67.设幂级数的收敛半径为( )
(A) 若该级数在点收敛，则它在上连续；
(B) 则此级数在可逐项可导和逐项求积；
(C) 则此级数与有相同的收敛域；
(D) 则此级数与有相同的收敛域；
(E) 则此级数与，有相同的收敛半径.
68. 设幂级数和的收敛半径分别为,则（ ）
(A) 收敛半径为；
(B) 收敛半径为；
(C) 的收敛半径为；
(D) 的收敛半径为；
(E) 的收敛半径为.
69.  设函数是以为周期的周期函数, 且在上有
,
则的傅立叶级数在处收敛于 ( )
(A) (B) (C) (D) .
70. 下列等式中 ( ) 是错误的
(A) (B)
(C) (D) .
71. 已知函数在[ -1, 1 ]上的傅立叶级数是
,
该级数的和函数是, 则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
72. 函数 展开为傅立叶级数, 则应 ( )
(A) 在外作周期延拓, 级数在 上收敛于;
(B). 作奇延拓, 级数在 上收敛于;
(C) 作偶延拓, 级数在上收敛于;
(D) 在作周期延拓, 级数在 收敛于.
73.设函数 其中

则 ( )
(A) (B) (C) (D)
74. 极限的涵义是（ ）
（A）对 ，总，当 时，有 ;
(B) 若，对 ，当 时，有 ;
(C) 对每个总 当 时，有 ;
(D) 若，当 时，有 .
75. 设 则（ ）
（A）存在且等于; (B) 不存在;
(C) 存在也许不为 ; (D) 也许存在，也也许不存在.
76. 函数 在 间断，则（ ）
（A）函数在 处一定无定义;
(B) 函数在 处极限一定不存在;
(C) 函数在 处也许有定义，也也许有极限;
(D) 函数在 处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值.
77. （ ）
（A） (B) 不存在; (C) (D)
78. 下面断语正确的是 （ ）
（A）区域上的连续函数必有界;
（B）区域上的连续函数必有最大值和最小值;
（C）区域上的连续函数必一致连续;
（D）在区域上连续， 为 的内点，且 则对必 使
79. 若极限（ ）存在，则称这极限值为函数 在 处正确偏导数,
(A)
(B)
(C)
(D)
80. 设函数 在 处不连续，则在该点处（ ）
(A) 必无定义; (B)极限必不存在;
(C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在.
81. 设函数 在 处可微，且则在该点处（ ）
(A) 必有极值，也许为极大值，也也许为极小值； (B) 也许有极值也也许无极值；
(C)必有极大值； (D) 必有极小值.
82. 对于函数点（ ）
(A)不是驻点; (B)是驻点却非极值点;
(C)是极小值点; (D) 是极大值点.
83. 函数 在 处连续是函数在可微的（ ）
(A) 必要条件; (B) 充足条件;
(C) 充要条件; (D) 既非充足又非必要条件.
84. 幂级数的收敛区间是(    )，
   (A)；    (B) ；   (C) ；   （D）
85. 级数收敛和级数之间的关系是 （   ），
（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不一样；
（C）后者比前者收敛性好些；（D）同时收敛但级数的和不一样.
86. 若L是右半圆周，则积分=( )
(A)R ; (B) ; (C); (D) .
87. 下列积分与路线有关的是( )
（A) ; （B) ;
（C) ; （D) .
88. 设区域为圆域：，为的边界，逆时针方向，为的边界，顺时针方向，则下面不能计算区域面积的是 ( )
（A) ;（B) ;（C) ;（D) .
89. 其中是以为顶点的三角形 （ ）
(A) 1+ ; (B) 1; (C); (D) 0.
90. ，其中L为直线 （ ）
(A) 1; (B) 2 ; (C) ; (D) 3.
91. =（ ） , 其中D是由圆周所围区域.
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
92.已知无界区域上的二重积分收敛，则m的取值范围为( )
(A) ; (B); (C); (D) .
93. 累次积分互换积分次序后，正确的是( )
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
94.（ ）其中是球面的上半部分并取外侧为正向.
(A) 2 ; (B) ; (C) 1 ; (D) 0.
95. （ ）, 其中
(A) 0 ; (B) 1; (C) 2 ; (D) 3.
96. =( ), 其中是左半球面, ;
(A); (B) ; (C) ; (D).
97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是 ( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
98.=( ), 其中是区域 的边界.
(A); (B); (C) ; (D).
99.=（ ）
(A)-1; (B)1; (C) ; (D)2.
100. =( ), 沿不通过原点的途径.
(A)6 ; (B)7 ; (C)8 ; (D)9.