人教2011版小学数学四年级乘法运算定律乘法分配律.doc

《乘法分配律》教学设计
中宁县第六小学四（1）班 丁潇潇
教学内容：人教版四年级下册第26页《乘法分配律》及相应的练习
教材分析：
乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活机密地联系起来，让学生在体验中学到知识。
教学目标：
1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。
2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
3、会用乘法分配律进行一些简便计算。
教学方法：通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。
教学方法说明：“讲”是师生共同梳理思路，表述思想；“学”是学生自主探究及合作交流的学习过程；“练”是设计由易到难层层递进有坡度的练习题促进学生在动手、动脑中理解乘法分配率。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习引入，激发学习兴趣：
问题：
1. 我们已经学习了乘法的哪些运算定律？
加法交换律 乘法交换律
加法结合律 乘法交换律
2.解决问题
60 ＋255 ＋40 282 ＋ 41 ＋ 159 800 －138 －162
30 ×6 ×7 125 ×32 ×8 25 ×18×4
二、探究新课：
（一）情景导入，认知定律。
1.教师出示第一张图片让学生观察并提问
a.从图中你都知道了哪些信息？
b. 一共有多少名同学参加了这次植树活动？
c. 要想解决问题，需要用到哪些条件？
学生回答：“一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。”
2.教师出示第二张图片让学生观察并提问
a. 根据题意，你能列式解答吗？
学生列出算式：（4＋2）×25
b. 你能说一说这样做的道理吗？
学生回答：先算出每一组植树的有6人，再乘25个组，
就是一共植树的人数。
c. 有没有不同的做法并说说这样做的道理？
学生回答：4×25＋2×25（分别算出25个小组挖坑、种树的人数和25个小组抬水、浇树的人数，把这两部分加在一起，就是一共植树的人数。）
注:两道算式及理由可以调换位置，看学生先说出哪个。
3. 比较概括规律
（4＋2）×25 4×25＋2×25
＝100＋50 ＝6×25
＝150 ＝150
问题：
a.这两种做法有什么相同点和不同点？
学生回答：相同点：结果相等，（4＋2）×25＝4×25＋2×25。
b.你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，4～5组。）
学生举例。
c. 观察这些算式，有什么特点？
学生讨论后回答，教师整合学生的信息后再反馈给学生
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
4. 你能用字母表示乘法分配律吗？
用字母表示：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
a×（b＋c）=a×b＋a×c
三、巩固练习，提升认识
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ）
32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ）
64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ ）
问题：说一说你的判断理由。
2. 下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×（3＋7） 24×（5＋12）＝24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4
3. 出示图片：李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
学生回答：
（75＋45）×60 75×60＋45×60
（两道算式的计算在黑板进行）
4. 用乘法分配律计算下面各题。
103×12 20×55
学生板书过程。
问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较简便。
5.作业：第28页练习七，第7题。

是不是有这样特点的题都相等呢？（激发学生举例验证）
（设计意图：先通过笑脸图，用因数是一位数的等式初步感知乘法分配律的定律）
2、验证猜测，概括定律。
启发提问：
 （1）师：观察这两个等式的特点，你们仿造再写一个符合上面特点的等式吗？
（学生举例，教师板书在上式的下面。请学生举2-3个例子，能口算的口算验证，不能口算计算验证。强调：不要只举一位数的例子）
（设计意图：通过多个例子，揭示乘法分配律的普遍规律）
左边的式子是怎样等于右边的呢？老师画线演示
（2）我们现在来研究这些等式的特点。
①抽象本质特征
师：观察这几组算式，等号左边的算式有什么相同点？等号右边的算式有什么相同点？左右两边算式有什么关系？
学生先独自思考再小组讨论，汇报结果。
（设计意图：先通过学生独自思考组织语言后再小组合作交流，揭示本课难点）
②归纳定律。
 师：看来同学们已经发现了我们数学中的秘密，请你们把发现的秘密小声地说给旁边的同学听听。
请同学汇报结果，概括出乘法分配律。（不要求学生必须按照书中叙述，只要意思接近即可）
教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（3）为了简便易记，如果用a,b,c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示
板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c
（4）与乘法交换律、结合律想对照：
a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
（a＋b）×c=a×c＋b×c   比较有什么不同？
（设计意图：增强学生对乘法分配律涉及到加法的运算难点的理解）
（二）练习巩固，继续引申
1、根据运算定律，在（ ）填上适当的数。
①(10＋7) ×6=（   ）×6＋7×（   ）
②8×（125＋9）=（   ）×125＋（   ）×9
③7×48＋7×52=（   ）×（48＋52）   （7×48＋7×52中有相同因数吗？）
（设计意图：通过具体的练习理解乘法分配律）
2、（1）34×10＋27×10＋39×10可不可以用乘法分配律
师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以三个数的和，四个数的和可以吗？说明也可以是：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（修改乘法分配律的板书）
（设计意图：拓展书本上乘法分配律的概念）
（2）24×8—4×8=（24—4）×8吗？
师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以是两个数的差，三个数的差可以吗？说明也可以是：几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。（增加补充乘法分配律的板书）
（设计意图：拓展书本上乘法分配律的概念）
教师激发学生好胜心：在乘法分配律中有许多变化，本节课我们没有按照书中的“两个数的和”的形式而归纳成这样，会不会觉得很难呢？有没有信心从那么多题里辨别出用乘法分配律简算的题呢？
3、聪明的小判官：判断下列各题是否应用了乘法分配律
（1）125×16 ﹦125×8×2        （   ）
（2）（200+2）×35 ﹦200×35+2        （   ）
（3）104×66 ﹦（100+4）×66 ﹦100×66+4×66         （   ）
（4）305×32 ﹦（300+5）×32 ﹦305×32      （   ）
（5）176×36+36×24 ﹦36×（176+24）        （   ）
（6）16×54+54×54不能用乘法分配律        （   ）
（7）（400—6）×13 ﹦400×13—6×13        （   ）
（8）9×（a—b）﹦9×a—9×b        （   ）
（9）爱×（数+学）﹦爱×数+爱×学        （    ）
4、用简便方法计算下列各题。
（8＋4）×25         34×72＋34×28
（设计意图：概念只有在具体的练习中才能逐步理解，概念教学必须当堂采用讲练相结合的方法，学生才能消化抽象的概念）
（三）运用定律简便计算，知道乘法分配律的作用
那你知道老师开始计算103×56和98×25，为什么那么快了吗？
老师：乘法分配律可以让计算简便，这就是我们学习乘法分配律的好处，在计算中同学们要仔细辨别，合理应用。
（设计意图：首位呼应，既揭示了老师算的快的秘密，又明白学习乘法分配律的作用）
（四）总结性提问
1、今天你学会了什么知识？（要求学生具体说明，不能简单重复）
2、什么叫做乘法分配律？
（设计意图：不能让总结性提问只是走了过场，通过这个环节切实起到梳理知识，提高学生总结能力）
（五）作业
1、书上练习六38页第6题
2、思考题：36×99＋36          73×31+28×31—31

板书设计：
乘法分配律
几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。这叫做乘法分配律。
（a＋b）×c ﹦a×c＋b×c
（5＋3）×4﹦5×4＋3×4         或    5×4＋3×4﹦（5＋3）×4

《乘法分配律》教学反思
1、“情境设计”促进学生对算理的理解，对算理起了支撑的作用。
《新课程标准》特别强调了计算与情境的关系。创设教学情境，有助于激发学生的学习兴趣，使智力达到最佳激活状态，沟通生活实际与数学学习、具体形象与概括抽象的联系，使学生在解决问题中理解和认识数学。
本节课我从众多设想中选择具有生活性和趣味性的师生比赛以及笑脸图引入，激发学生探究的兴趣，学生在用两种不同的方法解决这一问题的过程中，感受两种方法之间的联系与区别，体会乘法分配律的合理性，为下面进一步研究理解乘法分配律提供了现实材料。
2、数形结合，渗透建模思想。
从笑脸图引入，学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式：（a＋b）×c﹦a×c＋b×c。
在本节课的教学中我并没有停留在对乘法分配律的文字归纳上，而是进一步让学生利用数形结合的方式来解释乘法分配律的意义。
如活动：“写一写这样的等式。要求如下：
①写出2~3个这样的等式；
②计算等号两边两个算式的值，看看两边是否相等。
从具体的形出发，抽象出数的运算，又回到形来解释运算的含义。通过对乘法分配律几何意义的理解，数形结合，循环往复，对运算算理理解的广度、深度、贯通度都有很好的促进作用，这将有助于学生整体数学素养的提高。
3、按照初步感知——验证猜测——概括定律的思路探究理解。
学生通过笑脸图的算式初步感知算式间的联系，我感到，一个规律的得出应该通过一组算式的观察得到，只是一个例子就显得十分草率，违背了数学是自然科学的规律，因此我让学生自己出题，自己验证，学生不仅兴趣浓厚，而且主动探究验证，用多个例子得出普遍规律。
4、质疑教材，大胆尝试。
新课程提出“用教材”极大地解放了教师，促进了我们做一个有思想的教师，我们在教学中不断研究积累探讨如何用好教材。根据以往乘法分配律的变式多，学生易出错的问题，我大胆尝试在课堂教学中把乘法分配律的定律稍加改变，归纳成“几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”。
5、精挑细选，设计有效练习。
“用教材”不是简单地照搬书中的练习题，本节课我设计练习题把握从易到难，由知识向能力转化的梯度，既从学生掌握基本知识上考虑，又从训练思维的灵活上设计，寻找除书本外一些题型灵活，内容丰富，具有开拓学生思维举一反三的习题，增加学生灵活掌握知识的能力，让学生在正、反两方面的练习中，充分地感受乘法分配律的妙用，增强学习数学的兴趣。