整式加减法导学案.docx

整式的加减
-----合并同类项
学习目标:
(1)理解同类项的概念；
(2)掌握合并同类项的方法；
(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。

学习重点：
同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想

教学过程：
一、情景导入
问题1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

学生列式：
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?

问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？

二、类比探究，学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
87×2+13×2=　　 　　；
（-52）×(-2)+252×(-2)= .
100t+252t
= + t
= t
（2）类比式子的运算，化简下列式子
①

②

③

问题3
观察多项式 ， ， ，
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？

（2）上述多项式的运算有什么共同特点?

你能从中得出什么规律?

定义和法则：
（1） 叫做同类项，几个常数项也是同类项。
（2） ，叫做合并同类项。
（3） 合并同类项后，所得项的系数是 。

问题4
你能举出同类项的例子吗？

问题5
化简多项式的一般步骤是什么呢？

三、例题讲解

找出多项式中的同类项并进行合并，

思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？

=4x2-8x2+2x+3x+7-2 （加法的交换律）
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （加法的结合律）
=（4-8）x2+（2+3）x +（7-2） （乘法分配了）
=-4 x2+ x +5

归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
四、巩固练习
1、合并下列各式的同类项
①
②

③
2、判断
（1）3x与3mx是同类项（ ）
（2）2ab与-5ab是同类项（ ）
（3）3xy2与 是同类项（ ）
（4）5a2b与-2a2bc是同类项（ ）
（5）23与32是同类项（ ）
3、填空
（1）若单项式 与单项式 是同类项，
则 m＝ ，n＝ .
（2）单项式 的同类项可以是 (写出一个即可).
（3）下列运算，正确的是 (填序号)．
① 2a+3a=5a2 ; ②
③ ； ④
（4）多项式
其中与 是同类项的是 ；
与 是同类项的是 ；
将多项式中的同类项合并后结果是　　 ；

五、课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你能举例说明同类项的概念吗？
（3）举例说明合并同类项的方法.
（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？