资源描述
基础数列
【例1】质数：2，3，5，7，1l，1 3，17，1 9，23．…
【例2】合数：4，6，8，9，10，12，14，15，…
【例】
1，3，7，1，3，7，…
1，7，1，7，l，7，…
1，3，7，一1，一3，7，…
【例】
(1)6，12，19，27，35，( )，48
答案：42，首尾相加为54。
(2)3，- l，5，5，11，( )
答案：7，首尾相加为10。
等差数列及其变式
一、基本等差数列
【例】1，4，7，10，l 3，l 6，19，22，25，…
【例1】(黑龙江，第8题)11，12，15，20，27，( )
A．32 B．34 C．36 D．38
【答案】C
【解题核心点】
【例2】(国家，B类，第3题)32，27，23，20，18，( )
A．14 B．15 C．16 D．1 7
【答案】D
【解题核心点】
【例3】(国家，B类，第5题)－2，1，7，16，( )，43
A．25 B．28 C．31 D．35
【答案】B
【解题核心点】
【例】3，6，11，( )，27
A．15 B．18 C．19 D．24
【答案】 B
【解题核心点】二级等差数列。
（1）相邻两项之差是等比数列
【例】0，3，9，21，( )，93
A．40 B．45 C. 36 D．38
【答案】B
【解题核心点】二级等差数列变式
（2）相邻两项之差是连续质数
【例】11，13，16，21，28，( )
A．37 B．39 C.41 D.47
【答案】B
【解题核心点】二级等差数列变式
（3）相邻两项之差是平方数列、立方数列
【例】1，2，6，15，（ ）
A．19 B．24 C．31 D．27
【答案】C
【解题核心点】数列特性明显单调且倍数关系不明显，优先做差。
得到平方数列。如图所示，因此，选C
（4）相邻两项之差是和数列
【例】2, 1, 5, 8, 15, 25, ( )
A.41 B.42 C.43 D.44
【答案】Ｂ
【解题核心点】相邻两项之差是和数列
（5）相邻两项之差是循环数列
【例】1,4,8,13,16,20,( )
A. 20 B. 25 C. 27 D. 28
【答案】B
【解题核心点】该数列相邻两数的差成3，4，5一组循环的规律，因此空缺项应为20+5=25，故选B。
【结束】
【例】（中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题）1，9，35，91，189，( )
A．361 B．341 C．321 D．301
【答案】B
【解题核心点】原数列后项减前项组成数列8，26，56，98，( )，新数列后项减前项组成数列18，30，42，(54)，该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341，故选B。如图所示：
解法二：立方和数列。，，，，，，答案为B。
解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，(11×31)，将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为B。图示法能把等差(比)数列的结构清楚地表示出来，一般应用于多级等差(比)数列中。
【例2】5，12，21，34，53，80，( )
A .121 B．115 C．119 D．117
【答案】D
【解题核心点】三级等差数列
（1）两次作差之后得到等比数列
【例】(国家，－类，第35题)0，1，3，8，22，63，( )。
A．163 B．174 C．185 D．196
【答案】C
【解题核心点】
前－个数的两倍，分别减去－1，0，1，2，3，4等于后－项。
【结束】
（2）两次作差之后得到连续质数
【例】1,8,18,33,55,( )
A．86 B．87 C．88 D．89
【答案】C
【解题核心点】
1 8 18 33 55 (88)
求差
7 10 15 22 (33)
求差
3 5 7 (11) 质数列
（3）两次作差之后得到平方数列、立方数列
【例】5,12,20,36,79,( )
A．185 B．186 C．187 D．188
【答案】B
【解题核心点】
5 12 20 36 79 (186)
求差
7 8 16 43 (107)
求差
1 8 27 (64) 立方数列
（4）两次作差之后得到和数列
【例4】-2, 0, 1, 6, 14, 29, 54, ( )
A.95 B.96 C.97 D.98
【答案】Ｂ
【解题核心点】三级等差数列变式
等比数列及其变式
【例】l，2，4，8，16，32，64，128，…
【解题核心点】首项为1，公比q=2的等比数列
（1）相邻两项之比是等比数列
【例】2，2，1， ，（）
A.1 B.3 C.4 D.
【答案】 D
【解题核心点】相邻两项之比是等比数列
【例】100，20，2，，，（）
A. B. C. 3 D.
【答案】 A
【解题核心点】二级等比数列变式。
【例】4，4，16，144，（）
A.162 B.2304 C. 242 D. 512
【答案】B
【解题核心点】二级等比数列变式。
【例】2，6，30，210，2310，（）
A.30160 B.30030 C. 40300 D.32160
【答案】B
【解题核心点】二级等比数列变式。
【例】1，4，13，40，121，（）
A.1093 B.364 C. 927 D.264
【答案】B
【解题核心点】第二类等比数列变式
【例】2，5，13，35，97，（）
A.214 B.275 C. 312 D.336
【答案】B
【解题核心点】第二类等比数列变式
【例】3，4，10，33，（）
A.56 B.69 C. 115 D.136
【答案】D
【解题核心点】第二类等比数列变式
等比数列及其变式
【例】l，2，4，8，16，32，64，128，…
【解题核心点】首项为1，公比q=2的等比数列
（1）相邻两项之比是等比数列
【例】2，2，1， ，（）
A.1 B.3 C.4 D.
【答案】 D
【解题核心点】相邻两项之比是等比数列
【例】100，20，2，，，（）
A. B. C. 3 D.
【答案】 A
【解题核心点】二级等比数列变式。
【例】4，4，16，144，（）
A.162 B.2304 C. 242 D. 512
【答案】B
【解题核心点】二级等比数列变式。
【例】2，6，30，210，2310，（）
A.30160 B.30030 C. 40300 D.32160
【答案】B
【解题核心点】二级等比数列变式。
【例】1，4，13，40，121，（）
A.1093 B.364 C. 927 D.264
【答案】B
【解题核心点】第二类等比数列变式
【例】2，5，13，35，97，（）
A.214 B.275 C. 312 D.336
【答案】B
【解题核心点】第二类等比数列变式
【例】3，4，10，33，（）
A.56 B.69 C. 115 D.136
【答案】D
【解题核心点】第二类等比数列变式
积数列及其变式
解题模式：观测数列的前三项之间的特性
假如前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原数列各相邻项作乘法，并与原数列（从第三项开始）进行比较。
假如前三项之间存在大体的积关系，或者前两项的乘积与第三项之间展现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，能够尝试作积后进行和、差、倍数修正。
【例】2，5，10，50，（）
A.100 B.200 C.250 D.500
【答案】 D
【解题核心点】二项求积数列
【例】1，6，6，36，（）,7776
A.96 B.216 C.866 D.1776
【答案】 B
【解题核心点】三项求积数列
从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。1×6=6,6×6=36,6×36=（216），36×216=7776
（1）相邻两项之积是等差数列
（2）相邻两项之积是等比数列
（3）相邻两项之积是平方数列、立方数列
【例】，3，，，（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解题核心点】相邻两项之积是平方数列、立方数列
（1）前两项之积加固定常数等于第三项
【例】2，3，9，30，273,（）
A. 8913 B. 8193 C. 7893 D. 12793
【答案】 B
【解题核心点】前两项之积加固定常数等于第三项
（2）前两项之积加基本数列等于第三项
【例】2，3，5，16，79,（）
A. 159 B. 349 C.1263 D. 1265
【答案】 D
【解题核心点】前两项之积加基本数列等于第三项
【例】15，5，3,,（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解题核心点】商数列及其变式
第一项除以第二项等于第三项，3÷=
幂次数列
【例】-1，2，5，26，（）
A.134 B.137 C.386 D.677
【答案】 D
【解题核心点】等差数列的平方加固定常数
【例】3，8，17，32，57,（）
A.96 B.100 C.108 D.115
【答案】 B
【解题核心点】等差数列的平方加基本数列
平方数列变式。各项依次为+2，+4，+8，+16，+32，（+64），
其中每个数字的前项是平方数列，后项是公比为2的等比数列。
【例】343，216，125，64，27,（）
A.8 B.9 C.10 D.12
【答案】A
【解题核心点】等差数列的立方
立方数列，分别为7,6,5,4,3，（2）的立方。
【例】4，9，25，49，121,（）
A.144 B.169 C.196 D.225
【答案】B
【解题核心点】质数列的立方
各项依次写为，，，，，底数为连续质数，下一项应是=（169）。
【例】3，10，29，66，127,（）
A.218 B.227 C.189 D.321
【答案】A
【解题核心点】等比数列的立方加固定常数
各项依分别为+2，+2，+2，+2，+2，（+2），也能够看作三级等差数列。
【例】2，10，30，68,（），222
A.130 B.150 C.180 D.200
【答案】A
【解题核心点】等比数列的立方加固定常数
各项依分别为+1，+2，+3，+4，+5，+6。
【例】4，13，36，（），268
A.97 B.81 C.126 D.179
【答案】A
【解题核心点】底数按基本数列变化
数次方数列变式。各项依次为4=+，13=+，36=+，（97）=（+），268=+
【例】，，1，3,4， （）
A.8 B.6 C.5 D.1
【答案】A
【解题核心点】指数按基本数列变化
=，=，1=，3=，4=，（1）=
【例】16，27，16，（），1
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解题核心点】底数和指数交织变化
对次方数列。16=，27=，16=，（5）=，1=
分式数列
【例】2，，，，，（）
A.12 B.13 C. D.
【答案】 D
【解题核心点】等差数列及其变式
【例】，，，，（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解题核心点】等差数列及其变式
【例】（）,，，，
A. -1 B. C. D. 1
【答案】 C
【解题核心点】分子与分母分别按基本数列或其简单变式变化
【例】1,，，，()
A. B. C. D.
【答案】D
【解题核心点】分子与分母分别按基本数列或其简单变式变化
【例】,，，，()
A. B. C. D.
【答案】B
【解题核心点】分子、分母作为整体具备某种特性
组合数列
【例】7,8，11，7，15,( ),19,5
A. 8 B. 6 C. 11 D. 19
【答案】B
【解题核心点】两个等差数列及其变式的间隔组合
间隔组合数列。奇数项是公差为4的等差数列，偶数列是公差为-1的等差数列，则7+（-1）=6
【例】7,4，14，8，21,16，( ),（ ）
A. 20,18 B. 28,32 C. 20,32 D. 28,64
【答案】B
【解题核心点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合
间隔组合数列。公差为7的等差数列7、14、21和公比为2的等比数列4、8、16的间隔组合，21+7=28，16×2=32.因此选B项。
【例】13，9，11，6，9,13，(),（）
A. 6,0 B. -1,1 C. 7,0 D. 7,6
【答案】C
【解题核心点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。
奇数项13，11，9，（7）为等差数列，
偶数项是9，6，13，（0），9×2+1=19=6+13，6×2+1=13=13+（0）即第一项乘2加1等于后两项之和.选择C项。
【例】4.5,3.5，2.8，5.2，4.4,3.6，5.7,（）
A. 2.3 B. 3.3 C. 4.3 D.5.3
【答案】A
【解题核心点】考虑组内的和、差、积商等
这是一道经典的分组组合数列，两个两个为一组，每组之和都为8，即4.5+3.5=8，2.8+5.2=8，4.4+3.6=8，5.7+2.3=8.
【例】5,24，6，20,（），15，10，（）
A.7，15 B. 8，12 C. 9，12 D.10，10
【答案】B
【解题核心点】考虑组与组之间的联系
分组组合数列，每两项为一组，每一组相乘的积均为120.
【例】7,21，14，21,63，（），63
A.35 B. 42 C. 40 D.56
【答案】B
【解题核心点】考虑组与组之间的联系
每三个一组，第四项（21）是第一项7的三倍，第五项63是第二项21的3倍，第六项42是第三项14的3倍，第七项63是第四项21的3倍，因此选B.
【例】1.03,2.05，2.07，4.09,（），8.13
A.8.17 B.8.15 C.4.13 D.4.11
【答案】D
【解题核心点】考虑组与组之间的联系
数列各数整数部提成等比数列变式，相邻两项的比是2、1、2、1、2，小数都提成等差数列。
【例】100,（），64, 49, 36,
A.81 B.81 C.82 D.81
【答案】C
【解题核心点】数列各项由整数部分和分数部分组成，二者分别规律变化
整数部分分为平方数列，，，，，分数部分是公比为的等比数列，因此+1=82.
创新形式数字推理
【例】31,29，23， ( ),17,13,11
A.21 B. 20 C. 19 D. 18
【答案】C
【解题核心点】考虑各项的质合性
各项是递减的连续质数
【例】31,37，41，43 ( ),53
A.51 B. 45 C. 49 D. 47
【答案】D
【解题核心点】考虑各项的质合性
质数列，选项只有47是质数。
【例】3,65，35，513,99 ( )
A.1427 B. 1538 C. 1642 D.1729
【答案】D
【解题核心点】考虑各项的整除性
【例】168,183，195，210, ()
A.213 B. 222 C. 223 D.225
【答案】D
【解题核心点】考虑各项各位数字之和
每个数加上其每一位三个数字之和等于下一数。210+2+1+0=213
【例】176,178，198，253, ()
A.360 B. 361 C. 362 D.363
【答案】D
【解题核心点】考虑各项各位数字之和
每三项数字中都有两个数字的和等于每一个数字。
【例】156,183，219，237,255 ()
A.277 B. 279 C. 282 D.283
【答案】D
【解题核心点】组成数列各项的数字在和、差、百分比等方面存在某种联系
每一项的各位数字之和都为12，选项中只有C符合。
【例】134,457，7710， ()
A.8910 B. 10913 C. 12824 D.10205
【答案】B
【解题核心点】将数列各项拆成几部分，每部分分别体现出简单规律
每个数都拆成3部分，7710拆成7,7,10，每一项对应的每一部分分别组成等于数列，故选B。
【例】3,16，（），96, 175,288
A.40 B. 45 C. 48 D.54
【答案】B
【解题核心点】数列由两个基本数列或其简单变式相乘
将每个整数改成为乘积的形式，3=3×，16=4×，45=5×，96=6×，175=7×，288=8×
图形形式数字推理
【例】
A.27 B. 21 C. 16 D. 11
【答案】D
【解题核心点】考虑对角数字和周围数字
5×8+（13+7）=2，3×12+（3+15）=2，15×4+（19+11）=2
【例】
A.3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】C
【解题核心点】考虑四周数字得到中间数字的方式
3×4-5-6=1，3×5-5-8=2，4×5-6-11=3
【例】
11
13.1
？
40
2.5
22.5
19
3.4
12.9
A.20.4 B. 18.6 C. 11.6 D. 8.6
【答案】B
【解题核心点】从行或列考虑
每行第三个数字减去第二个数字，再乘于2等于第一个数字。（18.6-13.1）×2=11.（22.5-2.5）×2=40，（12.9-3.4）×2=19
【例】
48
36
24
32
？
56
40
52
28
A.23 B.35 C. 44 D. 9
【答案】C
【解题核心点】表格整体体现出某种特性
填入44后表格中的数字24，28，32，36，40，44，48，52，56是一个公差为4的等差数列。
【例】
A.17 B.19 C. 20 D. 22
【答案】A
【解题核心点】其他图形形式数字推理
19-17=8÷4，21-16=10÷2，17-13=12÷3
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