最简二次根式及同类教案(完).doc

龙文教育浦东分校张杨路校区学生个性化教案

一、教学目标：理解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．
二、教学重难点：掌握最简二次根式的条件[、同类二次根式的概念
正确分清是否为最简二次根式、同类二次根式
三：教学过程：
知识要点
1、 最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
⑴ 被开方数不含分母；
⑵ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如可化简为，可化简为等，
（3）掌握分母有理化及有理化因式的概念
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
把一个二次根式化成最简二次根式的一般步骤：
1、把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；
2、被开方数是多项式的要进行因式分解；
3、被开方数是几个分式的和或差的要通分；
4、使被开方数不含分母。常用以下两种方法，一是分子、分母乘以一个合适的因式（或因数）使分母开得尽方；二是利用商的算术平方根的性质，使分母上出现根号，再分母有理化；
5、将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外；
6、约分
例5、化简
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷
例6、化简：将化为最简根式
2、 同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做
同类二次根式。
例7、 在二次根式①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A．①，③ B．②，③ C．①，④ D．③，④
例8、已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______．
强化训练
1.填空题
(1)化为最简二次根式为________ (2)在3、3、9中最简二次根式为________
(3)化下列各式为最简二次根式=________ =________(x＞0)
(4)当x＜2时，化简=________ (5)当x＞0时，化为最简根式为________

2.选择题
(1)若a＜0,b＜0,把化为最简根式为( )
A.- B. C. D.-
(2)若x2=则x等于( )
A. B. C.- D.±
(3)下列各式化为最简根式正确为( )
A.= ×= B.=-5ab2
C.= D.-=+1
(4)下列各式中最简二次根式为( )
A. B. C. D.
(5)下列根式中最简二次根式有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(6)下列各二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
(7)二次根式： ,,,2,,中最简二次根式的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2

3.解答题
(1)当a＜2时，试化简 (2)当x＞0时，把根式化为最简根式.

(3)当x＞y时，化3x为最简根式. (4)化简①

② 化简- (5)当x=,y=,求的值.

四、课堂小结：

五、课堂作业：

六、教后记：
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