二次函数y=a(x-h)+k.doc

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
02. 二次函数y＝－3(x＋1)2－2的顶点坐标是( ).
A．(－1,－2) B．(－1,2) C．(1,－2) D．(1,2)
03. 二次函数y＝(x－3)2＋4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ).
A． 向上，直线x＝3，(3，4) B．向上，直线x＝－3，(－3，4)
C．向上，直线x＝3，(3，－4) D．向下，直线x＝3，(3，4)
04. 关于二次函数y＝－4(x＋1)2＋3的说法正确的有( ).
①顶点的坐标为(1，3); ②对称轴为x＝－1;
③x＜－1时，y随x的增大而增大； ④函数图象与y轴的交点坐标为(0，3).
A．1个 B．2 C．3 D．4个
05. 将二次函数y＝ －2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则顶点坐标为( ).
A．(0,0) B．(1,－2) C．(0,－1) D．(－2,1)
06. 抛物线y＝(x－5)2＋4的对称轴是______ .
07. 抛物线y＝－(x＋2)2－6的开口方向______，顶点坐标______，时称轴是______，当x＜－2时，y随x的增大而 ；当x＝______时，y有最_____值，这个值是_______.
08. 将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线___________.
10. 将抛物线y＝2x2经过适当的平移，得到抛物线y＝2(x－5)2＋3，那么应该怎样平移？
11. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y＝(x－1)2＋2，求b、c的值.
12. 已知点A(π，yl)、B(－，y2)、C(－2,y3)是抛物线y＝2(x＋1)2－3上的三个点.
⑴试比较yl、y2、y3的大小；
⑵已知x满足－2≤x≤1，求y的最大值和最小值.

13. 已知二次函数y＝(x＋m)2＋k的顶点为(1，－4)
⑴求二次函数的解析式及图像与x轴交于A、B两点的坐标.
⑵将二次函数的图像沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式.

14. 已知二次函数图象顶点是P(1，－1)，且经过A(2，0)点.
⑴求这个二次函数的解析式；
⑵点Q为第一象限的抛物线上一点，且OQ⊥PO，求S△POQ的值.

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
01.若将二次函数y＝x2－2x－3配方为y＝a(x－h)2＋k的形式，则_________.
02.抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴是_________.
03.抛物线y＝x2－6x＋10的顶点坐标是_________.
04.若抛物线y＝2x2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，则b＝________.
05.二次函数y＝x2－4x＋6的最小值为_________.
06.已知二次函数y＝x2－4x＋m的最小值是－2，那么m的值是_________.
O
x
y
08图
07.不在抛物线y＝x2－2x－3上的一个点是( ).
A．(－1，0) B．(3，0) C．(0，－3) D．(1，4)
08.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( ).
A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0
09.二次函数y＝x2－2x－2，当x______时，y有_____值，这个值为______；当x_____时y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小.
10.求下列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标.
⑴y＝x2－4x－3 ⑵y＝－3x2－4x＋2

11.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(0，－2)，(1，－2)，(2，0)，求此二次函数的解析式.
12.二次函数y＝x2－3x＋m的顶点在x轴上，则m的值是______.
13.已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：
①a＞0；②该函数的图象关于直线x＝1对称；③当x＝－1或x＝3时，函数y的值都等于0.
2
3
1
－1
－2
－3
1
2
3
－1
－2
－3
x
y
O
其中正确结论的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
14.抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于(0，3)点.
⑴求出m的值并画出这条抛物线；
⑵求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
⑶x取什么值时，y＞0？
⑷x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

15.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x＝－1，AB＝4，S△ABC＝6，求该抛物线的解析式.

16.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C，S△ABC＝6.
⑴求抛物线的解析式；
x
y
O
A
B
C
P
D
⑵以点B为直角顶点，BC为直角边作直角△BCD，CD交抛物线于P，若PC＝PD，求P点坐标.

04.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c的值分别是( )
A．2，4 B．2，－4 C．－2，4 D．－2，－4
05.将抛物线y＝x2＋x向右平移a(a＞0)个单位，得抛物线y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
06.抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x2相同，顶点为(1，－2)，则抛物线的解析式为( )
A．y＝(x＋1)2－2 B．y＝－(x－1)2－2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝－(x＋1)2－2
07.抛物线与x轴交于点(－3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2＋2x＋3 C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2－2x＋3
08.已知二次函数经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)，求这个二次函数解析式.

09.抛物线的顶点为(3，3)，且点(2，－2)在抛物线上，求抛物线的解析式.

10.抛物线经过(1，0)，(－1，0)，(2，6)，求抛物线的解析式.

11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的解析式.
O
x
y
3
3
－1

12.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(3，－2)，与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式.

13.已知平面直角坐标系xOy，一次函数y＝x＋3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y＝x的图象上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，M.求这个二次函数的解析式.

x
y
O
A
M

50.用函数观点看一元二次方程
基础训练
01.抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点坐标是_______和_______，一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根是________，故抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交点的_________就是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两个根.
02.若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为________________.
03.抛物线y＝x2－2x＋与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，则AB的长为_______.
04.抛物线y＝ax2＋bx＋c，当a、b、c满足条件__________时，抛物线与x轴有两个公共点；满足条件_______时，抛物线与x轴只有一个公共点.
05.抛物线y＝－x2＋6x＋1与x轴的公共点有____个，抛物线y＝2x2－3x＋4与x轴的公共点有_____个，抛物线y＝x2＋2x＋1与x轴的公共点有 _____个.
06.抛物线y＝x2＋bx＋1的图象与x轴只有一个公共点，则b等于( ).
A．2 B．－2 C．±2 D．0
07.抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图，则关于x的方程－x2＋bx＋1＝0的解为__________.
O
x
y
－1
2
O
y
x
1
1

x
y
O
M
A
08.二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数y＜0时，x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
09.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于原点和点A(2，0)，顶点为M(1，－1).
⑴求抛物线的解析式；
⑵当x为何值时y＝3？
⑶根据图象回答：
①当x满足_______时，y＞0；②当x满足_______时，y＜0；③当x满足_______时，y＝0.
O
x
y
－1
1
2
10.二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x满足_____时，y＝0；当x满足___时，y＞0；当x满足___时，y＜0.
11.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和点(1，0)，且与y轴相交于负半轴上一点，给出四个结论：其中正确结论的序号是_________.
①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0；⑤a－b＋c＝2；⑥b＝－1；
13.若二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－5，0)，B(－1，0).
⑴求这个二次函数的关系式；
⑵如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移几个单位？

O
A
B
P
Q
C
x
y
14.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋m交x轴于A(1，0)、B(x2，0)两点，交y轴的正半轴于C点，且AB·OC＝6.
⑴求抛物线的解析式；
⑵向上平移直线BC交抛物线于点P，交抛物线的对称轴于点Q，若四边形BCQP为等腰梯形，求点P的坐标.

专题 求二次函数的解析式
一、用待定系数法求解析式
02.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(1，－1)、(2，1)、(－1，1)三点，求二次函数的解析式.
二、运用顶点坐标与对称轴求解析式
03.已知二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(3，0)两点，且函数有最大值为2，求二次函数解析式.

三、运用几何知识解析式
05.如图，已知抛线物y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝，CB＝2，∠CAB＝30°求抛线物的解析式.
A
B
O
x
y
C

06如图，□ABCD中，A(－1，0)，B(0，2)，BC＝3，求经过B，C，D的抛线物解析式.
A
B
C
D
E
x
y

四、运用面积求解析式
07.已知二次函数y＝ax2－4ax＋b的图象经过点A(1，0)，B(x2，0)，与y轴正半轴交于C点，且S△ABC＝2，求二次函数的解析式.

五、运用根与系数关系求解析式
09.(2004武汉中考)已知二次函数y＝ax2－(b－1)x－3a的图象经过点(4，10)，交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，(x1＜x2)且3OA＝OB，求二次函数的解析式.
10.已知抛物线y＝ax2－4ax＋m与x轴交于A(1，0)，B(x2，0)，与y轴负半轴交于点C，AB·OC＝6，求抛物线解析式.
六、运用平移、对称、旋转求解析式
12.已知抛物线C1：y＝(x＋2)2－5的顶点为P，与x轴正半轴交于点B，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式.
O
P
O
y
x
C3
C2
C1

专题 二次函数与几何小综合
一、二次函数与面积
01.已知二次函数y＝x2－x＋2与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边，S△PAC＝4，求P点坐标
O
A
B
x
y
C
P

二、二次函数与全等
02.已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连AC，将直线AC向右平移交抛物线于点P，交x轴于Q点，且∠CPQ＝135°，求直线PQ的解析式.
O
A
B
Q
P
C
y

x

四、二次函数与等腰三角形
04.如图，将抛物线y＝－(x－1)2＋与x轴交于A、B，点C(2，m)在抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求点P的坐标.
B
A
O
C
x
y

五、二次函数与平行四边形
05.如图，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A、B两点，D为y轴上一点，E为抛物线上一点，是否存在这样的点D和E，使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出D、E的坐标，若不存在，请说明理由.
A
O
B
x
y

六、二次函数与矩形
06.如图，抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于点A，对称轴交x轴于点B，连AB，点P在y轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P和Q，使四边形ABPQ为矩形？若存在，求点Q的坐标.
A
O
B
x
y

七、二次函数与正方形
07.(2007武汉中考)如图，抛物线y＝x2＋x－2，经过点C(－3，h)，CD⊥x轴，垂足为D点，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分别在x轴，y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点P、Q使四边形ABPQ是正方形？若存在，求出点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由.
O
D
A
x
y
C
B

十、二次函数与翻折
10.如图，抛物线y＝－x2－4x＋3与坐标轴交于A、B、C三点，将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于P点，求直线AP的解析式.
B
A
O
x
y
C
E
D

十一、二次函数与旋转
11.如图，抛物线y＝－x2＋4x－3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕O点逆时针旋转90°，点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N点的坐标.

O
A
B
C
x
y

十二、二次函数与平移
12.已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，将此抛物线向右平移得y＝x2＋mx＋n，平移后的抛物线与原抛物线的交点为G，与x轴的交点为A1、B1，若△AGB1为等腰三角形，求m，n的值.

O
D
B
A
C
x
y
E