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《点和圆，直线和圆的位置关系》同步练习 (2)
一、选择题
1．已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP=6 cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1、r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在 （ ）
A．⊙r1内 B．⊙r2外 C．⊙r1外，⊙r2内 D．⊙r1内，⊙r2外
3．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图已知等边三角形ABC的边长为cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（ ）
5．直线与半径r的⊙O相交，且点O到直线的距离为5，则r的值是（ ）
A．r＞5 B．r＝5 C．r＜5 D．r≤5
6．下列四边形中一定有内切圆的是（）
A．矩形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形
7．如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D， BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是（）
A．30° B．45° C．50° D．60°
8．如图△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BD于M，N ，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长是（ ）
A．10cm B．8cm C．12cm D．15cm
9．△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于（ ）
A． B． C． D．
10. 相内含的两圆的圆心距为2 cm，可作两圆半径的是（ ）
A. 4 cm和1 cm B. 5 cm和3 cm C. 6 cm和5cm D. 4 cm和2 cm
11. 已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，若MA=4 cm，MB=3
cm，则M到AB的距离是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
12. 半径都是R的⊙O1和⊙O2的圆心距O1O2=4R，则半径为2R，且与⊙O1和⊙O2都相切的圆共有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
13 若两圆的半径分别为5和9，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含
二填空题
1．已知⊙O的直径为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为4cm，3cm，5cm，则点A在 上，点B在 ，点C在 。
2．一条过圆心的弦AB长8 cm，此圆的半径是 ，AB的垂直平分线上一点P距垂足4.3 cm，3．若点O到△ABC的三条边的距离相等，则点O是△ABC的_____心。
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半径作⊙C，则⊙C和AB的位置关系是_______。
5．如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切点，若∠BOC=105°，AB=4cm，则∠OBC=________，∠BAC=_____，BC=______，AC=______，内切圆半径r=_____。
6．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是_______cm。
7．已知⊙O的半径是3cm，点P和圆心的距离是6cm，过点P作⊙O的两条切线，则两切线的夹角是________度。
三解答题
1．爆破时，导火线燃烧的速度是每秒0．9m，点导火线的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个导火索长度为18 cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？
2求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
3.若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，
求证：Rt△ABC斜边AB的中点是⊙O的圆心。
4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．
（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．
参考答案： 一选择题
1——5ACBBA 6——10DADBC 11——13A B D
二填空题
1. 圆，圆内，圆外； 2. 4厘米； 3．内心； 4．相离；
5．30°、30°、2cm、、
6．10 7．60
三解答题
1. 导火线燃烧时间为20秒。人跑的路程为130米，130〉120，所以点导火线的人很安全。
2 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。
求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上。
证明： ∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，垂足为O，且AB＝BC＝CD＝DA
M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点
∴OM＝ON＝OP＝OQ＝AB
∴根据圆的定义可知：M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上。
3. 证明：∵△ABC是直角三角形，AB是斜边
∴取AB中点M，则MC＝MA＝MB
又∵OA＝OB＝OC ∴ O是AB中点
故M与O重合，即AB的中点是⊙O的圆心。
4.解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，
由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．
抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），
∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），
令x=0，得y=﹣5a，
∴C点的坐标为（0，﹣5a）．
依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，
过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．
S△ACD=S梯形ADEO﹣S△CDE﹣S△AOC
=（DE+OA）•OE﹣DE•CE﹣OA•OC
=（2+5）•9a﹣×2×4a﹣×5×5a
=15a，
而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a，
∴S△ABC：S△ACD=15a：15a=1；
（2）如解答图所示，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，
设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2．
∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，
由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=，
∵a＞0，
∴a=，
∴抛物线的解析式为：y=（x+5）（x﹣1）=x2+x﹣．
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