《认识不等式》课案.doc

《认识不等式》课案
教学内容：
认识不等式
教学目标：
1、理解不等式和不等式的解的定义。
2、能够利用不等式建立模型并解决实际问题 。
3、经历探索不等式解决实际问题的过程，感受建立有效数学模型的意义。
教学重点：
不等式及其解的意义
教学难点：
含有未知数的不等式的解的理解
教学过程：
一、 引入
由小孩子玩的跷跷板及生活中简单机械的“不相等”原理引入本课：不等式。
二、新授
1、 不等式概念
用不等号表示不等关系的式子叫不等式。其中“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等
2、自学检测练
练习1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
练习2、用不等式表示下列关系：
（1） x的一半不大于－２；
（2）y与3的差大于0.5 ；
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
3、思考
世纪公园的票价是：每人5元,一次购票满30张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱正要到售票处买27张票时,爱动脑的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票。但有的同学不明白：明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？
（1）讨论：
问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？
问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
（2）填一填：
x
5x
比较120与5x的大小
120<5x成立吗?
21
105
120>5x
不成立
22

23

24

25

26

27
135
120<5x
成 立
28

29

由上表可见，当 x=_______时，不等式120<5x成立。也就是，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算。
4、不等式的解
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如上例中，x＝25，26，27，28，29等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
三、巩固训练
1、用“＜”或“＞”号填空：
　 (1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
　 (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
　 (7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
3、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5； （4）0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
四、小结
1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题。
2、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。
3、不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
五、作业
课本P42习题8.1 1 ， 2 ， 3