人教B版高中数学数学必修三练习：本册综合测试题含答案.docx

人教版数学必修 3 练习 本册综合测试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 )1下列描述不是解决问题的算法的是( )A从中山到北京先坐汽车，再坐火车B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 C方程 x24x30 有两个不等的实根D解不等式 ax30 时，第一步移项，第二步讨论答案 C解析 因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤，显然 C 不是，故选 C.2用二分法求方程的近似解，精确度为 ，则循环结构的终止条件为( )A |x1 x2| B |x1 x2|1 2C x x2 1D x x答案 B解析 结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为 时，只要|x1x2 |a2 1B a aC a a D无法确定1 2答案 B解析 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5 组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为 a18084，a28085 ，所以 a2a1 .11某人从甲地去乙地共走了 500 m，途经一条宽为 x m 的河流，该人不小心把一件物 品丢在途中， 若物品掉在河里就找不到， 若物品不掉在河里就能找到 已知该物品能被找到24的概率为25 ，则河宽为( )A 80 m B 20 mC 40 m D 50 m答案 B500x 24解析 这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为 500 25， 解得 x20 ，故选 B.12一个袋内装有大小相同的 6 个白球和 5 个黑球，从中随意抽取 2 个球，抽到白球、黑球各 1 个的概率为( )6A 111B 52C 111D 10答案 A解析 将 6 个白球编号为白 1 、白 2 、白 3 、白 4 、白 5 、白 6,5 个黑球编号为黑 1 、黑 2、 黑 3 、黑 4 、黑 5.从中任取两球都是白球有基本事件 15 种，都是黑球有基本事件 10 种， 一白 一黑有基本事件 30 种，故基本事件共有 15103055 种，设事件 A 抽到白球、黑球各一个 ，则 P(A)55 11 ，故选 A.30 6二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中的横线上 )13 一个总体含有 100 个个体， 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样aaaaaa人教版数学必修 3 练习 本，则指定的某个个体被抽到的概率为_1答案 201N解析 简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为 (N 指总体容n量) ，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为N(n 指样本容量)14下列程序运行的结果是_答案 1 890解析 程序是计算 2S 的值，而 S1 3579945， 2S1 890.15某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：556611223344队员 i三分球个数如上图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断 框应填_，输出的 s _.(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”)答案 i6， a1a2 a6解析 考查读表识图能力和程序框图因为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断 框应填 i6 ，输出的 sa1a2 a6.人教版数学必修 3 练习 16下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份 x用水量 y14.542.52433由其散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y() 0.7xa()，则 a()_.答案 5.25解析 x() 2(5)， y() 2(7) . 由线性回归方程知 a() y() (0.7) x() 2(7) 5.25.三、 解答题(本大题共 6 小题， 共 74 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 )17 (本题满分 12 分)某中学高中三年级男子体育训练小组 2011年 5 月测试的 50 m 跑的成绩(单位： s)如下： 6.4,6.5,7.0,6.8,7. 1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索 出小于 6.8 s 的成绩，并画出程序框图解析 算法步骤如下：S1 i 1；S2 输入一个数据 a；S3 如果 a9 ，则结束算法，否则执行 S2.程序框图如图：18 (本题满分 12 分)(2014 湖南文， 17)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们 的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a， b)， (a，b )， (a， b)， ( a()， b)， ( a()，b )， (a， b)， (a， b)， (a，b )， ( a()， b)， (a，b )，人教版数学必修 3 练习 ( a()， b )， (a， b)， (a， b)， ( a()， b)， (a， b)其中 a， a()分别表示甲组研发成功和失败； b、 b分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率 解析 (1)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为x 甲153； 10 2方差为1 2 2 2s甲(2) 15(1 3)2 10(03)2 5 9.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为x 乙 155； 9 3方差为1 3 3 6s乙(2) 15(15)2 9(05)2 625.因为 x() 甲 x() 乙 ，s甲(2)s乙(2) ，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记 E 恰有一组研发成功 在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a， b )，( a ，b)，(a， b )，( a ，b)，(a， )，(a， )，( a() ，b) ，共 7 个故事件 E 发生的频率为15(7) ，7将频率视为概率，即得所求概率为 P(E) 15.19 (本题满分 12 分)在生产过程中， 测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100 个数据，将数据分组如下表：分组1.30,1.34)频数4人教版数学必修 3 练习 1.34,1.38) 251.38,1.42) 301.42,1.46) 291.46,1.50) 101.50,1.54) 2合计 100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少？解析 (1)分组1.30,1.34)1.34,1.38)1.38,1.42)1.42,1.46)1.46,1.50)1.50,1.54)合计频数4253029102100频率0.040.250.300.290.100.021.00(2)纤度落在1.38,1.50)中的概率均为 0.300.290.100.69 ，纤度小于 1.40 的概率约1为 0.040.25 2 0.300.44.20 (本题满分 12 分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、 B、 C 的 相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).相关人数 18 3654抽取人数 x2y高校ABC(1)求 x、 y；人教版数学必修 3 练习 (2)若从高校 B、 C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率解析 (1)由题意可得， 183654， x 1，y3.x 2 y(2)记从高校 B 抽取的2 人为b1，b2 ，从高校 C 抽取的 3 人为 c1，c2，c3 ，则从高校 B ， C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2 ， c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3) ，共 10 种设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X，则 X 包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2 ，c3) ，共 3 种，3因此 P(X) 10.3故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为10.21 (本题满分 12 分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产 出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变 化，下表为抽样试验结果：转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数 y(件) 11 9 8 5(1)画出散点图；(2)如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10 个，那么机器的转运速 度应控制在什么范围内？解析 (1)画出散点图，如图所示：(2) x() 12.5， y() 8.25， 4xiyi438， 4xi(2)660， i 1 i 1人教版数学必修 3 练习 25 1P(A3)1004.4xiyi4 x()y0.728 6，i 1a() y() x() 8.250.72812.50.857 5.故回归直线方程为y()0.728 6x0.857 5.(3)要使 y10 ，则 0.728 6x0.857 410，x14.901 9.故机器的转速应控制在 14.9 转/秒以下22 (本题满分 14 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(min/人)11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定x， y 的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min 的概率(注：将频率视为概率)解析 (1)由已知得 25y 1055，x3045 ，所以 x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结 算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可 用样本平均数估计，其估计值为1 15 1.5302252.520310100 1.9(min)(2)记 A 为事件 “一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min”，A1，A2，A3 分别表示事 件 “该顾客一次购物的结算时间为 1min”， “该顾客一次购物的结算时间为 1.5min”， “该顾客一次购物的结算时间为 2min” 将频率视为概率得P(A1)10020，P(A2)10010，15 3 30 3人教版数学必修 3 练习 因为 AA1 A2 A3 ，且 A1，A2，A3 是互斥事件，所以 P(A)P(A1 A2 A3)P(A1)P(A2)P(A3)20 10410.3 3 1 77故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min 的概率为10.