2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

2018—2019学年度高一上学期期中考试数学试卷
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(　　)
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2．函数定义域为 （ ） A． B． C． D．
3．指数函数的图象过点，则 （ ）
A.4 B.8 C.16 D.1

4．设，则a， b， c 大小关系为 （ ）
A. b>a>c . B. a>b>c C. c>b>a D . c>a>b
5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是 （　　)
A．y＝-2x＋1　　B．y＝-3x2＋1 C． D．
6．函数 的图象是 （ ）
A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D.关于轴对称

7．若是函数的零点，则属于区间 ( ）
A． B． C． D．
8.奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上
A.增函数且最大值为-2 B.增函数且最小值为-2
C.减函数且最大值为-2 D.减函数且最小值为-2
9. 若函数的值域也为,则的值为 ( )
A.2或3 B.1或 C. 3 D.
10. 已知函数在R上单调递减，且，则的取值范围为
A. B. C. D.　　 （　　）
11.函数，则实数的取值范围是( )
A． B． C. D．
12. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，
那么的解集是 （ ）
A．（1，4） B．（-1，2） C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.
14.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是
15.不等式的解集是
16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-)，f(),f(-3)之间的大小关系是
三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. ( 满分10分)
已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤a－3}．
(1)当a＝2时，求(A)∩B；
(2)若，求实数a的取值范围．

18．(满分12分)
设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，
若h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

19. (满分12分)

已知二次函数满足，且.
（I）求的解析式；
（II）若函数，求的值域.

20．(满分12分)
已知函数，且x∈，
求f(x)的最大值及最小值．

21．（本满分12分）
设是实数，函数（x∈R）
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）试用定义证明：对于任意实数，在R上为单调递增函数.

22．(满分12分)
已知函数
(1)若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使
成立，求实数的取值范围．

2018—2019学年度高一上学期期中考试数学试卷 参考答案
一、 CCBAD,ABCCA,BB
二、 13. 2 14。 15, 16、
三、17答案：解：(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．
又A＝{x|x＜－2或x≥2}，
∴A＝{x|－2≤x＜2}．
∴(A)∩B＝{x|－2≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－2≤x≤－1}．…………5分
(2)∵
∵A＝{x|x＜－2或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}，
∴a－3＜－2，即a＜1.
所以，则实数a的取值范围是a＜1. …………10分
18。(1)由1+x>0且1-x>0得-2<x<2,所以函数定义域为（-2,2）…………4分
(2)∵对任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，

所以h(x)为奇函数…………8分
(3) f(2)＝1，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0得:1＋x>1－x所以x>0
又由（1）知 -2<x<2所以0<x<2
x的取值集合为 ……12分
19解：（I）设，则…………………………2分
………………4分
与已知条件比较得： 解之得，
又，
…………………………6分
（II）由（I）得：，……8分

所以 当时，有最小值，
当时，有最大值3，
的值域为； ………………………………12分
20解：令，∵x∈， 在上递增，
则有，
即，∴t∈…………6分

∴g(t)＝t2－t＋5＝，t∈.
∴g(t)在上是减函数， 是增函数 …………10分
∴当时，f(x)取最小值；
当t＝－2时，f(x)取最大值为11. …………12分

21（1）解：由函数 可得，
函数f(x)为奇函数，所以 f（﹣x）+f（x）=0，得a=1…………4分

（2）解：证明：设x1 ， x2，x1＜x2 ，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣
=
= …………8分
x1 ， x2，x1＜x2 ，
0＜2＜2，即2﹣2＜0，
，
f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．…………10分

则f（x）在R上为增函数．…………12分

22解：(1)∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋，
∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要使f(x)在[0,1]上
有零点，其图象如图，

则即∴－≤a≤1.
所以所求实数a的取值范围是[－,1]．……………………………4分
(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.
∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．……………………………6分
由题意知
当m=0时g(x)=3显然不适合题意。.
当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m, 2m+3]，
记B＝[3－2m, 2m+3]，
由题意，知AB.
∴解得m≥2.……………………………8分

当m＜0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，
记C＝ [2m+3,3－2m]，
由题意，知AC.
∴解得m≤－2.…………………………10分

综上所述:m≥2或 m≤－2. ……………………………12分