郭维锋－圆的面积一教学设计.doc

《圆的面积一》教学设计

德令哈六中

郭维锋
2016.5.25

《圆的面积一》
德令哈六中 郭维锋
教材分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学情分析：
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
教学目标:
知识技能: 找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。
过程方法: 学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感态度:培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点:
圆的面积计算公式的推导和应用。
教学难点:
圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学方法:
情景教学法、讲解法
教学准备：
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程:
一、开门见山，直入主题。
师：同学们今天我将和大家一起探索学习圆的面积。（电脑出示圆的面积课题）我们知道面积是物体所占平面的大小，那么圆的面积是什么呢？
生：圆所占平面的大小是圆的面积。
课件出示：圆所占平面的大小是圆的面积。
师：你们真棒！请大家齐读一遍。
板书：圆的面积
2．质疑引趣。
师：广场草坪上一位农夫在中间树上栓了他家的马，结果马把草坪啃了好多，这个时候广场管理员发现了。来到马主人面前让他把马牵走并按缰绳的长度计算进行了罚款，可谁知道管理员是怎样计算马吃的草的面积的呢？这个问题与什么知识有关？上完这节课后，看谁能帮老师解决实际问题。
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
3．复习旧知，探索新知。
问：(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积？
(2)想一想，我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的？(投影过程)
质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？
问：(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
(2)如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
(二)新授教学
问：圆的大小与谁有关？
师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
投影：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。
问：继续分，32份、64份，你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？
2．学生剪拼。
问：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？（老师课件演示）
(1)每组有两个等分成16份的圆，只剪一个圆。组长先剪成4份，每人再剪，看哪组快。
师：每人拿起其中一份。圆的周长是C， 这个近似三角形的底是多少？
(2)以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形。
每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？
生：长方形、平行四边形、梯形、三角形。
(3)把拼成的长方形放到实物投影上展示。
(4)为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示。边看边思考下面的问题：
①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？
②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？
③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？
同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
3．推导公式。
根据学生的发言，老师板书：
师：我们把圆转化成了近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：
我们推导的公式是否正确？下面我们用其他的方法验证一下。你们每组都拼成了不同的图形，看你们拼成的图，讨论上面4个问题。
把长换成底，把宽换成高。
同组合作，推导圆的面积公式。哪组做得又对又快，就把你们的成果展示给同学们。
(1)拼成三角形，指名说思路。
根据三角形面积公式可得：
(2)拼成梯形，指名说思路。
根据梯形面积公式可得：
(3)利用圆中的一份(近似一个三角形)也可推导出圆的面积公式。
可以推导一下。
师：我们用这么多的方法推导出圆的面积公式，你们很聪明。圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件？
4．投影出示例3。
例3　 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
(1)学生独立完成。
(2)投影订正。
(三)巩固练习
1．课前老师的问题，管理员是怎样计算面积的？马缰绳长5米。你们算算看。
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
学生独立完成，投影订正。
2．一个圆的周长是6.28分米，求它的面积。
问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？
生：必须先求出半径，再求面积。
3．思考题
(投影)
已知正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。
讨论：(1)正方形的边长是圆的哪部分？正方形的面积怎么求？
2)圆的面积与小正方形面积r2有什么关系？
生：圆的面积是半径为边长的小正方形面积的π倍。
问：这道题怎样列式计算呢
板书：3.14×25=78.5(平方厘米)
(四)课堂总结
师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

板书设计：
圆的面积
转化
新的图形 学过的图形

演示图
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积 ＝圆周长的一半 × 半径
S ＝ πr × r
＝ πr2
（1）3.14×22 （2）8÷2＝4(cm)
＝3.14×4 3.14×42
＝12.56(cm2) ＝3.14×16
　＝50.24(cm2)